排列组合高考真题_排列组合高考真题及答案

1.高考数学排列组合：三个A，四个B，五个C，从中选出五个组成一组，则A,B,C都有的选法有几种？（不要列举）

2.高中数学排列组合问题,我搞不清,这方面高手进,(学得很好的,一般排列组合高考题不太会错的进)谢谢

3.急！！！高考排列组合多面手问题

4.高考数学必考点：排列组合的13种套路

高考数学经典题型有很多，以下是一些常见的题型分享：

1.三角函数：正弦定理、余弦定理、三角函数的周期性和单调性等。

2.数列与数学归纳法：等差数列、等比数列、递推关系式、数学归纳法证明等。

3.函数与导数：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数、导数的应用等。

4.概率与统计：概率的计算、条件概率、独立事件、随机变量的期望与方差等。

5.平面几何：相似三角形、全等三角形、圆的性质、直线与圆的位置关系等。

6.立体几何：空间向量、棱柱、棱锥、球体等的体积和表面积计算。

7.解析几何：直线与圆的位置关系、直线与平面的位置关系、空间直线与平面的位置关系等。

8.不等式与线性规划：一元一次不等式、一元二次不等式、线性规划问题等。

9.排列组合与二项式定理：排列组合的计算、二项式定理的应用等。

10.概率分布与统计推断：离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数、统计推断等。

高考数学排列组合：三个A，四个B，五个C，从中选出五个组成一组，则A,B,C都有的选法有几种？（不要列举）

2009年浙江高考文科数学试题和答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设 ， ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

1． B 命题意图本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于 ，因此 ．

2．“ ”是“ ”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2． A 命题意图本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

解析对于“ ” “ ”；反之不一定成立，因此“ ”是“ ”的充分而不必要条件．

3．设 （ 是虚数单位），则 （ ）

A． B． C． D．

3．D 命题意图本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．

解析对于

4．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若 ，则 B．若 ，则

C．若 ，则 D．若 ，则

4．C 命题意图此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．

解析对于A、B、D均可能出现 ，而对于C是正确的．

5．已知向量 ， ．若向量 满足 ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

5．D 命题意图此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．

解析不妨设 ，则 ，对于 ，则有 ；又 ，则有 ，则有

6．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

6．D 命题意图对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．

解析对于椭圆，因为 ，则

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）

A． B．

C． D．

7．A 命题意图此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．

解析对于 ，而对于 ，则 ，后面是 ，不符合条件时输出的 ．

8．若函数 ，则下列结论正确的是（ ）

A． ， 在 上是增函数

B． ， 在 上是减函数

C． ， 是偶函数

D． ， 是奇函数

8．C 命题意图此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析对于 时有 是一个偶函数

9．已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（ ）

A． B． C． D．

9．C 命题意图此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动

解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．

10．已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）

10．D 命题意图此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．

解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了 ．

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ．

11．15 命题意图此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系．

解析对于

12．若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是 ．

12． 18 命题意图此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．

解析该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 ，上面的长方体体积为 ，因此其几何体的体积为18

13．若实数 满足不等式组 则 的最小值是 ．

13． 4命题意图此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求

解析通过画出其线性规划，可知直线 过点 时，

14．某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 上的数据的频数为 ．

14． 30命题意图此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力

解析对于在区间 的频率/组距的数值为 ，而总数为100，因此频数为30

15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

（单位：千瓦时） 高峰电价

（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量

（单位：千瓦时） 低谷电价

（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288

超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318

超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．

15． 命题意图此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算，既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用

解析对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 ；对于低峰部分为 ，二部分之和为

16．设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列．类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列．

16． 命题意图此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力

解析对于等比数列，通过类比，有等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， 成等比数列．

17．有 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ，其中 ．

从这 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到

标有 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于 ”为 ，

则 ．

17． 命题意图此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平

解析对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即 ，而基本事件有20种，因此

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，

． （I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．

18．解析：（Ⅰ）

又 ， ，而 ，所以 ，所以 的面积为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以

所以

19．（本题满分14分）如图， 平面 ， ， ， ， 分别为 的中点．（I）证明： 平面 ；（II）求 与平面 所成角的正弦值．

19．（Ⅰ）证明：连接 ， 在 中， 分别是 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，又 平面ACD ，DC 平面ACD， 所以 平面ACD

（Ⅱ）在 中， ，所以

而DC 平面ABC， ，所以 平面ABC

而 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC， 所以 平面ABE

由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以 平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

在 中， ，

所以

20．（本题满分14分）设 为数列 的前 项和， ， ，其中 是常数．

（I） 求 及 ；

（II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求 的值．

20、解析：（Ⅰ）当 ，

（ ）

经验， （ ）式成立，

（Ⅱ） 成等比数列， ，

即 ，整理得： ，

对任意的 成立，

21．（本题满分15分）已知函数 ．

（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；

（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．

解析：（Ⅰ）由题意得

又 ，解得 ， 或

（Ⅱ）函数 在区间 不单调，等价于

导函数 在 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数 在 上存在零点，根据零点存在定理，有

， 即：

整理得： ，解得

22．（本题满分15分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 ．

（I）求 与 的值；

（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于另一点 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 于另一点 ．若 是 的切线，求 的最小值．

22．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程： ，根据抛物线定义

点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，解得

抛物线方程为： ，将 代入抛物线方程，解得

（Ⅱ）由题意知，过点 的直线 斜率存在且不为0，设其为 。

则 ，当 则 。

联立方程 ，整理得：

即： ，解得 或

，而 ， 直线 斜率为

，联立方程

整理得： ，即：

，解得： ，或

，

而抛物线在点N处切线斜率：

MN是抛物线的切线， ， 整理得

，解得 （舍去），或 ，

高中数学排列组合问题,我搞不清,这方面高手进,(学得很好的,一般排列组合高考题不太会错的进)谢谢

应该是把ABC各选一个后。剩下的就是2A,3B.4C中选

只选1A那么可以有C(2,1)

选2A那么只有C(2,2)

选0A后。只有选B.C中。

那么1B.2B 1C 2C 讨论

(C(2,1)+C(2,2))*3=(2+1)*3=9

不知道楼主有没有答案。

急！！！高考排列组合多面手问题

你的问题在于什么时候排列，什么时候组合没搞清楚。

就从你的答案来说吧，你之所以认为要除以A33，应该是将三种汤团的拿放顺序做了一个排列，也就是你认为“先俩芝麻后一花生再一豆沙”和“先一花生后俩芝麻再一豆沙”是两种不同的拿法，所以你要对三种汤团取样顺序进行排列，但是实际上，题目要求的没有这种排列，只要求组合，先拿后拿是没有差别的。

由此可以看到排列和组合的差别，排列是有顺序的，而组合是无顺序的。

从另外一方面看，一般来说在求古典概率的时候，分子和分母要么都是排列，要么都是组合，也许有的人会说要分情况而定，其实不然，很多题目的解法中分母是排列，分子用到组合，但是要明白，题目的要求已经暗含了排列的要求，比如，“任取一个没有重复数字，且不含数字0的五位数，取得的五位数刚好各位数字从小到大排列的概率为C(9,5)/A(9,5)”，虽然分母是排列，分子是组合，但是要注意到题目的要求是“从小到大排列”这句话，这本身就是一个排列要求，而且是对5个不同的一位数排列的唯一要求，所以说古典概率求法必然是分子和分母同为排列或同为组合。

然后这个A22是怎么来的呢？

你的答案是

[(C6,1)(C5,1)(C4,1)][(C5,1)+C(4,1)+C(3,1)]

=[(C6,1)(C5,1)](C5,1)(C4,1)+(C6,1)[(C5,1)(C4,1)](C4,1)+(C6,1)(C5,1)[(C4,1)(C3,1)]

=[(C6,2)(C5,1)(C4,1)+(C6,1)(C5,2)(C4,1)+(C6,1)(C5,1)(C4,2)]A(2,2)

从这里可以很明显的看出，你的这个A22是由于取同类的汤团时，你看做了有顺序的取，故而做了排列A22，显然是不对的，因此，你的分子[(C6,1)(C5,1)(C4,1)][(C5,1)+C(4,1)+C(3,1)]必须要除以一个排列A22来消除这种排列造成的重复，然后除以总的组合数C(9,4)就得到了标准答案48/91

高考数学必考点：排列组合的13种套路

这样做不对

可能有重复现象

比如C(7,4)C(4,4)中C（7.4）是从5+2人中选出4人排版而选的情况中有只从那5人选4人进行排版的情况

与C（5,4）

C（6,4）都有重复

正解应该为

先不加那什么都会的两人是C(5,4)C(4,4)

然后假设从那两人中选一人

开始讨论

假如那一人排版

和那一人印刷则

2C(5,3)C(4,4)+2C(5,4)C(4,3)

假设那两人都参加则

C（5,2）C（4,4）+C（5,4）C（4,2）+2C（5,3）C（4,3）

然后加起来

自己算吧

我们的pq反着

类型一、特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。

类型二、相邻/相间元素捆绑策略

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。审题时一定要注意关键字眼。

类型三、不相邻问题插空策略

先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。

所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。

类型四、定序问题倍缩空位插入策略]

顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。

类型五、重排问题求幂策略

分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为mn种。

例：把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

类型六、环排问题

类型七、多排问题

一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究。

类型八、小集团问题

小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其他策略进行处理。

类型九、元素相同问题隔板策略

类型十、正难则反总体淘汰问题

对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解。有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰。对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。

类型十一、平均分组除法问题

类型十二、实际操作枚举问题

类型十三、具体问题具体分析

解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题。

总结

排列组合虽然模型多变，但是其实老师最喜欢的就是具体问题具体分析，根据最基础的加法原理和乘法原理，根据排列组合的问题去求解，去化简。大家在高考剩余的20天里要多去思考题目的突破点，不要只看结论，只是看懂了。大家真正应该思考的是我如果没有答案下一次遇见这个类型的题目应该如何进行下手，如何进行求解做题，如何保证得分，希望总结的这几个技巧对大家是有帮助的，排列组合其实不难，所以大家要加油！