高考圆锥曲线经典例题及答案解析,高考圆锥曲线专题

1.高中数学圆锥曲线难题

2.圆锥曲线弦长五大秒杀公式是什么？

3.高中数学圆锥曲线公式定理

4.高中数学圆锥曲线题目

5.高中数学圆锥曲线题，各位帮忙啊

6.十四、圆锥曲线中直线过定点问题

7.高考数学怎么解圆锥曲线

由题意得到b=c=根号2,则有a^2=b^2+c^2=4

故椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1

2.

椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1,

c=√2，

右焦点F（√2，0），即有p/2=根号2,则有抛物线方程是y^2=2px=4根号2x

设A（x1,y1),B(x2,y2),

AB方程：y=x+m,或x-y+m=0,

直线方程代入抛物线方程，

x^2+(2m-4根号2)x+m^2=0

根据韦达定理，

x1+x2= 4根号2-2m

x1*x2=m^2

根据弦长公式，

|AB|=√（1+1^2)[x1-x2)^2

=√2*[（x1+x2)^2-4x1x2]

=√2[32-16根号2m+4m^2-4m^2]

=4√（4-2根号2m),

右焦点F至AB距离h=|√2-0+m|/√2

=1+|m|/√2，

S△ABF=|AB|*h/2=2(1+|m|/√2）√（4-2根号2m)，

高中数学圆锥曲线难题

注:1.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题，一般方法是联立方程组，消元得一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式△，利用韦达定理寻找两根之和与两根之积之间的关系．求解有时借助图形的几何性质更为简洁．此题设直线方程为x=ky+2p；因为直线过x轴上是点Q(2p，0)，通常可以这样设，可避免对直线的斜率是否存在讨论．2．凡涉及弦的中点及中点弦问题，利用平方差法；涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算．3．在引入点参数(本题中以AB弦的两个端点的坐标作为主参数)时，应尽量减少参数的个数，以便减少运算量．由OA⊥OB得x1x2+y1y2=O这个关系对于解决此类问题十分有用．4．列出目标函数，|OH|=P，运用函数思想解决解析几何中的最值问题是解决此类问题的基本思路，也可利用基本不等式a2+b2≥2ab当且仅当a=b时“=”成立求解．

圆锥曲线弦长五大秒杀公式是什么？

1、证明：见下图，做直线L:x=-p/2;做MG//x轴，交L于G；做NH//x轴，交L于H；根据抛物线的定义：

|MF|+|NF|=|MG|+|NG|=|Mx-(-p/2)|+|Nx-(-p/2)|=|Mx+p/2|+|Nx+p/2|=Mx+Nx+p=2(4-p/2)+p=8=定值。证毕。

2、解:设:x=my+b...(1),点M、和N的横作别分别为Mx和Nx; 因为点A的中点横坐标为4-2p/2=(8-p)/2=(Nx+Mx)/2(中点坐标公式);即有:Mx+Nx=8-2/2=7;因为,Nx>=Mx>=0, Mxmin=0; Mxmax=Nx=7/2;当Mx=Nx=7/2;对于x=my+b, y^2=4(my+b); y^2-4my-b=(y-2m)^2-4m^2-b=0; b+4m^2=0;b=-4m^2, y=2m; 代入(1); x=m(2m)+b=2m^2+b=-2m^2=b/2=7/2; 与b<0矛盾；m不存在;因此，令：x=b；y^2=4b,y=+/-2√b; x=b=7/2;

由（1）得：y=0时,x=-b,将x=my-b...(2);将Mx=7/2，代入抛物线方程：y^2=4x=4*(7/2)=14; y=√14(负值舍去); 由式(2),得：7/2=m√14-b; m=(7+2b)/2√14; x=(7+2b)y/2√14-b...(3);代入抛物线方程,得：y^2=4[(7+2b)y/2√14-b]；y^2-[2(7+2b)/√14]y+4b=0; 此时，直线与抛物线相切。△=[-2(7+2b)/√14]^2-4*4b=2(7+4b+4b^2/7)-16b=(8/7)b^2-8b+14=0;

△b=(-8)^2-4*8/7*14=64-64=0; b=8/(2*8/7)=7/2; 将b=7/2代入(3),得：x=√14y/2-7/2;?

b的取值范围：[-7/2,7/2]。

高中数学圆锥曲线公式定理

圆锥曲线公式：

一、椭圆

1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y?/a?+x?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)

二、双曲线

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x?/a-y?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

三、抛物线

参数方程:x=2pt?；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0。

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay?+by+c(开口方向为x轴，a≠0)。

四、离心率

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

如何秒杀高考圆锥曲线大题？

根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。

通常要验证判别式大于零（因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分）。

直接写出需要的弦长公式或韦达定理。该图可以省去你至少5分钟，而且不会算错，因为你根本就不用算。

恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。恒成立问题的证伪只要找到反例即可。存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。

高中数学圆锥曲线题目

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1.

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|

|PF1|+|PF2|=2a,

(2a>|F1F2|)}。

2.

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,

(2a<|F1F2|)}。

3.

抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4.

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0

1时为双曲线。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：

1）直线

参数方程：x=X+tcosθ

y=Y+tsinθ

(t为参数）

直角坐标：y=ax+b

2）圆

参数方程：x=X+rcosθ

y=Y+rsinθ

(θ为参数

)

直角坐标：x^2+y^2=r^2

(r

为半径）

3）椭圆

参数方程：x=X+acosθ

y=Y+bsinθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

+

y^2/b^2

=

1

4）双曲线

参数方程：x=X+asecθ

y=Y+btanθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

(开口方向为x轴）

y^2/a^2

-

x^2/b^2

=

1

(开口方向为y轴）

5）抛物线

参数方程：x=2pt^2

y=2pt

(t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c

(开口方向为y轴,

a>0

）

x=ay^2+by+c

（开口方向为x轴,

a>0

)

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e·cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

高中数学圆锥曲线题，各位帮忙啊

设P(x,y)

则PF1=Ia+exI

PF2=Ia-exI

已知PF1/PF2=e

所以Ia+exI=e*Ia-exI

(1) a+ex=e(a-ex) x=a(e-1)/(e+e^2)

因-a≤x≤a 则-a≤a(e-1)/(e+e^2)≤a

解得e≥√2-1

(2) a+ex=e(ex-a) x=a(1+e)/(e^2-1)

因-a≤x≤a 则-a≤a(1+e)/(e^2-1)≤a

解得0≤e≤√2+1

综上√2-1≤e≤√2+1

十四、圆锥曲线中直线过定点问题

(1)由题意2b+c=2a,即a-b=c/2

又a^2-b^2=c^2,∴(a-b)(a+b)=c^2，即c/2·(a+b)=c^2,即a+b=2c

∴a=5/4c，b=3/4c

∴离心率e=4/5

⑵

①当过F的直线斜率不存在时，M、N点坐标为（c，±9/20c）

此时P、Q点坐标分别可求，FP向量·FQ向量可求

②设过F的直线斜率为k，则直线方程可写，设出M、N点坐标，得到M、N坐标关系，然后写出直线AM和AN方程，用M、N点坐标表示，代入准线的横坐标，然后计算向量点乘

过程太繁琐，略了

高考数学怎么解圆锥曲线

定值、定点、最值是圆锥曲线中三大专题。

证明直线是否过定点，通常采用的方法是：设这条直线的方程为y=kx+m，这种设法需要讨论这条直线是否与x轴垂直。

然后，根据题意寻找参数k与m的关系式，再把这个关系式带入直线方程，消去其中一个参数，求出定点。

当然，也有可能根据题意，直接求出参数m的值。

有的时候，也可以设直线的方程为x=my+t，这种设法需要讨论这条直线是否与x轴平行或者重合。（如果不太清楚直线的设法，可以看之前的文章）

然后，根据题意寻找参数m与t的关系式，再把这个关系式带入直线方程，消去其中一个参数，求出定点。

当然，也有可能根据题意，直接求出参数t的值。

至于用哪一种设法，视情况而定。

比如例2，设y=kx+m，需要计算直线与x轴垂直的情况；而直线显然不与x轴平行或重合，故设x=my+t，直接说明即可，不用计算。

所以，我一开始选择了x=my+t这种设法，但没想到，后面计算量反而比y=kx+m这种设法大。

有些题目，需要尝试后，才知道哪种设法计算量相对小点。

对于直线AB过定点的问题，如果能猜出定点H，然后验证HA与HB的斜率相等，这种方法也可以，但通常定点不容易猜出。

微元法：任取x,x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长），故dV=2πxf(x)dx。

旋转而得的立体是一个中间圆台形镂空、以x＝2为旋转轴的立体，所谓在[0,1]上取小区间[x,x+dx]，实际上是在x处取了一个厚为dx、环绕直线x＝2的圆环，该圆环的周长是2π(2-x)，高是上半圆周对应的函数减去直线对应的函数，厚度是dx，周长×高×厚度就是微元dV

最常见的换“元”技巧有如下几种

（1）“时间元”与“空间元”间的相互代换（表现时、空关系的运动问题中最为常见）；

（2）“体元”、“面元”与“线元”间的相互代换（实质上是降“维”）；

（3）“线元”与“角元”间的相互代换（“元”的表现形式的转换）；

（4）“孤立元”与“组合元”间的相互代换（充分利用“对称”特征）。