高考抽象函数求值问题,高考抽象函数

1.抽象函数在高中数学学习中是否占很大比例？

2.关于高一必修一的重点函数题型

3.抽象函数是几年级学的

极限顾名思义就是要极端假设 高考的抽象函数你只要记得下面几个关系搓搓有余了。

1、若函数f（x） 的定义域为R ，且 f（x+a）=f（x-b)恒成立，则函数 是以T=a+b 为周期的周期函数；

2、若函数 f（x）的定义域为 R ，且 f（x+a）=f（x-b）恒成立，则函数f（x） 的图象关于直线X

=（a+b）/2 对称；

3、若函数f（x） 的定义域为 R ，且 f（x+a）=-f（x-b)恒成立，则函数 f（x）的图象关于点 {(A+B)/2,0}对称；

4、若函数f（x） 的定义域为 R ，且 f（x+a）=-f（x-b) 恒成立，则函数f（x） 是以 2(a+b)为周期的周期函数；

5、若函数 f（x）的定义域为R ，则函数f(a+x) 与f(b-x) 的图象关于直线 对称；等等.....

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抽象函数在高中数学学习中是否占很大比例？

函数性质你都是记的吧？每一个性质都去想想为什么，不要怕耗费时间，这些问题解决了，提到某条性质，你思考一下就可以自信的说对，那么这些函数都没什么可怕的了。在整个高中课程中，抽象函数的考察并不复杂，把基本的函数理解透彻，就可以不变应万变了。恭祝你的成绩有效提高！

关于高一必修一的重点函数题型

不会占很大比例，这是大学学习的一部分，抽象涵数在高中出现，是为了检测对涵数的掌握情况，是给于高中生自己的一种挑战，作为高考，出现的比例也小，一般在选择和填空出现，难度也不会太大，对于抽象涵数不必负出大量时间在其上。

抽象函数是几年级学的

函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，在近几年的高考试题中不断地出现。然而，由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。下面通过例题来探讨这类问题的求解策略。

例：设y=f(x)是定义在区间〔-1，1〕上的函数，且满足条件：

(i)f(-1)＝f(1)＝0；

(ii)对任意的u,v∈〔-1，1〕，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。

(Ⅰ)证明：对任意的x∈〔-1，1〕，都有x-1≤f(x)≤1-x；

(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈〔-1，1〕，都有—f(u)-f(v)—≤1。

解题：

(Ⅰ)证明：由题设条件可知，当x∈〔-1，1〕时，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈〔-1，1〕，当—u-v—≤1时，有—f(u)-f(v)—≤1

当—u-v—>1，u·v<0,不妨设u<0，则v>0且v-u>1,其中v∈(0，1〕，u∈〔-1，0)

要想使已知条件起到作用，须在〔-1，0)上取一点，使之与u配合以利用已知条件，结合f(-1)＝f(1)＝0知，这个点可选-1。同理，须在(0，1〕上取点1，使之与v配合以利用已知条件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1

综上可知，对任意的u,v∈〔-1，1〕都有—f(u)-f(v)—≤1.

点评：有关抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式，因此在解决有关问题时，首先应对所要证明或求解的式子作结构上的变化，使所要证明或求解的问题的结构与已知的相同。如本题未给出函数y=f(x)的解析表达式，而给出了一组特定的对应关系f(-1)=f(1)=0，以及两个变量之差的绝对值不小于对应的函数值之差的绝对值的一般关系。在(1)的证明中，利用f(1)=0,把f(x)改写成—f(x)—＝—f(x)-f(1)—；在(2)的证明中，利用f(-1)＝f(1)＝0，把—f(u)-f(v)—改写成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—，这些变形起了重要的作用，因为是这些变化创造了使用条件的机会，也创造了解决问题的捷径。

另外，有关抽象函数问题中所给的函数性质往往是对定义域内的一切实数都成立的，因此根据题意，将一般问题特殊化，选取适当的特值(如令x=1，y＝0等)，这是解决有关抽象函数问题的非常重要的策略之一。

总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰。

抽象函数应该是高中的补充内容

虽然书上没有讲，但高考中却出现了，而且在奥数中是常考内容

抽象函数大体分为：

线性抽象函数

指数抽象函数

对数抽象函数

三角函数抽象函数

冥函数抽象函数

总之，基本初等函数都有抽象函数