高考集合数学题及答案_高考数学集合汇编

1.新课标数学高考试题汇编

2.高考一轮教辅用书排名

3.最基本学习的三角函数

4.高中起点复习资料--数学公式汇编

5.高中数学解题技巧书籍推荐

6.数学老高考套卷哪本好

7.全国百套名卷优化新编语文试题全部选择

本书系知名品牌“天利38套”精心打造。自出版以来，在教育界、图书界享有盛誉，是北京、广州、长沙、南通等地几百所国家级示范高中必做试题，深受读者的喜爱和推崇。

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新课标数学高考试题汇编

能考上吗？“不知道，但是我还是想考上，特别特别想考上，这样一来我或许就可以见到许多未曾见过的风景，遇到更好的人！”

无论文科还是理科，高考数学一直是一大难关，临近高考，我建议系统的练习一下高考数学近五年的卷子，也许你会有意外的收获。

蝶变家的高考数学五年真题卷子收集了高考近五年的高考真题，对历年的高考真题做了详细的汇总。同时蝶变家也对数学高考真题的答案进行了精心的整改，让考生可以更清晰地理解答案的内容。

蝶变家的五年数学真题更加注重让学生理解高考的内容和模式，每一道数学高考真题的解析都做到了明了，详尽。考前一个月左右刷一刷真题，提前感受高考的出题模式，提高考生的高考的感觉。

对于历届数学高考真题，我们要反复练习，不断强化数学题型，将高考题目练懂练透，形成对高考体系的认知。蝶变家的高考真题汇编囊括了高考各地的卷子，无论是全国一卷，二卷还是新高考题型，都做了系统的归纳和整合。考前就刷高考真题卷，真题卷就选蝶变五年真题汇编，内容详实，答案详细。

难忘的回忆：

个人感觉印刷质量很好，字迹很清楚，纸张的厚度也不是那么的薄，而是那种有质感的感觉 再说内容内容上就是真题汇编，这并没有什么非议，要用真题打倒真题，真题的质量自然是值得肯定的，毕竟是经过历史检验了的 这本蝶变高考，他的答案和习题测分为两本，答案单独成册，再说他的试卷，它并没有采用那种，传统的正常的试卷的形式，而是选择采用了类似于练习册的装订方式。这让我觉得非常友好（因为试卷总是容易散） 哦，对了，还有一点发的是顺丰快递，很nice

小马哥：

离高考还有一个月，选择再买数学真题进行一次训练。蝶变真题第一眼吸引我的就是它的封面，颜值实在是太高了。

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已经是第二次购买了，给同学买的当生日礼物，同学很喜欢，蝶变书的质量真的很高，高二马上一轮了，是时候该做高考数学真题了，我班很多同学都买这书了。

糖果齁咸：

颜值高，解析全，价格实惠很好用。非常推荐高三学生使用。数学考前刷一遍练习一下题感也是很重要的。

tb77890:

数学刷真题真的有用，建议大家可以买这本真题刷一刷。蝶变家的卷子就是好。

相信光：

数学题解析真的很不错，推荐大家购买。

高考一轮教辅用书排名

我的网盘上面有一些资料

是1990-2009高考数学题汇总

是在网络上搜集的

1990-2009历年数学高考试题集锦.rar

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千万别把这样的东西用于商业用途

尊重别人的劳动！

最基本学习的三角函数

高考一轮教辅用书排名如下：

1、小题狂做。小题狂做这本书内都是选择填空题，帮助综合提升，赢得高分。

2、蝶变高考考点必刷题。《蝶变高考考点必刷题》包含历年高考真题和模拟题，分模块练习，哪里不会重点学哪里，方便大家课后针对学科弱项进行提升。

3、龙门专题。《龙门专题》共分为四个系列，专题、专练、考点WIFI和考点狂练，涵盖了全部学科的教辅。每个知识点、不同的题型都有单独出书，划分细致，重点针对，适用于基础较好的学生。

4、五年高考真题汇编。五年高考真题汇编里面有近5年的高考真题，题量比较大，习题讲解的也很详细，不仅讲解每道题的考察点、解题思路，而且还针对不同试题设置了拓展栏目，能帮大家多角度解决数学中的难题。

5、5年高考3年模拟。这本书大家都非常熟悉了，这一系列的书籍从初中到大学都有覆盖，如果你不知道怎么选择，那么买这本绝对错不了。其中不仅有考点归纳，还有命题预测，是教辅书中最全面的。

高中起点复习资料--数学公式汇编

第一步：先从勾股定理下手，学会一些勾股数，

下面提供几组：

3、4、5； 5、12、13

7、24、25； 8、15、17

9、40、41； 11、60、61

12、35、37； 13、84、85

15、112、113； 16、63、65。。。。

看出规律来了吗？要多少有多少。。。

可是很多数学老师教了一辈子，

都没有懂。你一会，就有自信了。

第二步：以直角三角形为例，只要相似，

每个三角形自己的边与边的比例是

不会变的，与大小无关。弄懂相似与全等。

第三步：用勾股定理算出特殊角的边与边的比例

三个特殊角：30度、45度、60度

然后算出 正弦 = 对边 ：斜边

余弦 = 邻边 ：斜边

正切 = 对边 : 邻边

余切 = 邻边 : 对边

将一些特殊角的函数值练熟，以后

非常有用。

第四步：熟悉单位圆、象限、位相、振幅、

频率的概念。熟悉图形。

第五步：学解简单的三角方程。

第六步：学会积化和差、和差化积。

第七步：学会三角反函数。

第八步：进入极限、微积分。

以上意见供您参考。学习主要靠想，想通了就会了。

高中数学解题技巧书籍推荐

初高中的数学公式定理大集中（仅供参考）

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r ?

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ?

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ?

b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有*轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ?

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

数学老高考套卷哪本好

高中数学教辅书好的教辅书如下：

高考数学题型与技巧、《蝶变小题必刷》、《解题达人》、《蝶变高考五年真题汇编详解》和《天利38套》等。

1.《高考数学题型与技巧》。

数学基础不好，解题没思路的适合，按题型分类的，每个题型会有对应知识点和解题策略，写的比较容易懂，这本不是刷题的，题量不大，主要是梳理知识点。

2.《蝶变小题必刷》。

专练选择题的，选择刷起来很方便，一天练一组，大概半小时就做完，每组包含不同的考点，可以充分复习知识点考点，难度适中，也是偏基础的。

3.《解题达人》。

自己能看懂答案的才行，特别是数学，本来就不会，要还看不懂答案，更不想学了，这本的答案不错，题型也丰富，适合巩固基础。

4.《蝶变高考五年真题汇编详解》。

高考真题肯定是要刷的，用来查缺补漏，练练手感，看看高考是怎么出题的，有时间多刷两遍，比做其他练习题更有效果，这里面有不同省的卷子，相当于同一个考点不同类型的考题都练到了，做的多了，考试遇到各种题都不怕了。

5.《5.3基础题》。

分专题模块的，做题前还有知识讲解，对于基础没那么好的同学很友好啦，做完记得总结，如果你的数学100多分就不用刷这本了。

6.《蝶变高考考点必刷题》。

题量非常充足，最好是有充分的时间完全刷一遍，千万别半途而废。答案的条理清晰，解析很多很详细。

7.《高考必刷题》。

题偏难，一般对数学不感兴趣刷不下去，数学好的宝子想进一步提升可以刷，里面也有方法总结和知识梳理。

8.《天利38套》。

天利38套中包含了每个省市近五年来的真题，含金量十足，也非常值得一刷。许多学生都说拿到手就忍不住有想做题的冲动，效果很明显。而且现在的天利38套系列也布置38套题了，还有高考真题、高考专项、工具书等。

9.《龙门专题》。

龙门专题共分为四个系列，专题、专练、考点WIFI和考点狂练，而且龙门系列也是涵盖了全部学科的教辅。每个知识点、不同的题型都有单独出书，划分细致，重点针对。

10.《金考卷》。

金考卷系列主要是后期用来练手速培养题感用的，题目经典，放量足，同步辅导和复习。数学和理综还是非常不错的。

全国百套名卷优化新编语文试题全部选择

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全国百套高考数学模拟试题分类汇编

13新课程标准内容

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)已知命题p: x R，cosx≤1，则（ ）

A． B． x∈R，cos x≥1

C． D． x∈R，cos x＞1

答案：C

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ）

A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900

答案：C

3、(广东省2008届六校第二次联考)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. B.

C. D.

答案：A

4、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

且侧棱 ,正视图是边长为2的正方形，

该三棱柱的左视图面积为（ ）.

A. B. C. D.

答案：B

5、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文 对应密文 . 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）.

A． B．

C． D．

答案：C

6、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984

f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054

那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）.

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

解析：f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。

答案：C

7、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.

A． ， B． ， C． ， D． ，

解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．答案：C

8、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是

A. B. C. D.

答案：该程序的功能是求和 ,因输出结果 ，故选D.

9、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是

1.99 3 4 5.1 6.12

1.5 4.04 7.5 12 18.01

A. B.

C. D.

解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在 应为增函数，故排除D,将 、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.

10、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)对 、 ，运算“ ”、“ ”定义为： = ， = ，则下列各式其中恒成立的是

⑴ ⑵

⑶ ⑷

A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷

解析：由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.

11、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.

A. 1 B. C. D.

答案：D

12、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

A． B．

C． D．

答案：A

13、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ）

A．3800 B．6200

C． D．

答案：C

14、(广东省四校联合体第一次联考)右图中,阴影部分的面积是 ( )

A.16 B.18 C.20 D.22

答案：C

15、(广东省五校2008年高三上期末联考)对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下：

当 为偶数时，

当 为奇数时， `

现有四个命题：① ， ② ，

③ 个位数为0， ④ 个位数为5

其中正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C．解析：本题考查了信息处理和应用能力．

因为

所以，有

因此，①，③，④正确；②错误

16、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当 时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“ ”为：（a,b） （c,d）=（ ）；运算“ ”为：(a,b) (c,d)=（ ）.设 、 .若（1，2） =（5,0）.则（1，2） =

A．（4,0） B．（2,0） C．（0，2） D．（0，－4）

答案：B

17、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知一个几何体的三视图如图所示，

则此几何体的表面积是（ ）

A．4πa2 B．3πa2

C．(5+2)πa2 D．(3+2)πa2

答案：C

18、(山东省聊城市2008届第一期末统考)右图表示一个几何体的三视图及相应数据，

则该几何体的体积是 （ ）

A． B．

C． D．

答案：A

19、(山东省聊城市2008届第一期末统考)曲线 和曲线 围成一个

叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）

A．1 B．12

C．22 D．13

答案：D

20、(山东省聊城市2008届第一期末统考)2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：

级数 全月应纳税金额

x－1600元 税率

1 不超过500元部分 5%

2 超过500元至2000元部分 10%

3 超过2000元至5000元部分 15%

…… …… ……

当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（ ）

A．0.05x,0.1x B．0.05x, 0.1x－185

C．0.05x－80, 0.1x D．0.05x－80, 0.1x－185

答案：D

21、

22、

二、填空题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)由曲线 所围成的封闭图形的面积为_________

答案：ln2

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。

答案：3

3、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)极坐标系中，点P 到直线： 的距离是 ．

答案：3＋1

4、(安徽19、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知抛物线 ： ，（ 为参数）设 为坐标原点，点 在 上运动，点 是线段 的中点，则点 的轨迹普通方程为 。

答23、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)设M、N分别是曲线 和 上的动点，则M、N的最小距离是

答案：2高为h1，

则 ；类比此性质，如图，在四

（也可以由等体积法得到）

36、(广东省五校2008年高三上期末联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表知 ．

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

答案：（1）（4）．解析：本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得 ， ，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．

37、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的圆心到直线 的距离是 .

答案： ．解析：本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识．

直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆 的圆心（1，0）

到直线2x+y-1=0的距离是

38、(广东省五校2008年高三上期末联考)如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知 ∠BPA= ，

PA= ，PC=1，则圆O的半径等于 ．

答案：7．解析：本题考查了圆和切线的基本知识．

由圆的性质PA =PC?PB，得，PB=12，连接OA并反向延长

交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J记圆的半径为R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(2R－2) ?2=3?8,解得R=7

39、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.

（i）若x=5，则运算进行 次才停止；

（ii）若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是

答案：(i)4；(ii)k＝1时，x∈(82,＋∞)；k≥2时，x∈(1＋35－k,1＋36－k]

40、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)命题“ 都有sinx≥－1”的否定： .

答案： 使得sinx＜－1

41、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)

右图程序运行结果是 ______________

答案：34

42、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________________cm3

答案：640+80π

43、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)实数 满足 ，且 ，则

答案：0

44、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果b为 ▲ ．

答案：5

45、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数 的图象经过点 ，则满足 ＝27的x的值是 ▲ ．

答案：13

46、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)下列四个命题：

① ； ② ；

③ ；④ ．

其中真命题的序号是 ▲ ．

答案：④

说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是①④，如果R改成复数集C呢？

47、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)以下伪代码：

Read x

If x≤ 0 Then

← 4x

Else

←

End If

Print

根据以上算法，可求得 的值为 ▲ ．

答案：－8

说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．

48、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 在 上有意义,且 ,如果对于不同的 ,都有 ，求证： 。那么他的反设应该是___________.

答案：“ ，使得 且 ”

49、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)以下伪代码：

Read x

If x≤2 Then

y←2x－3

Else

y←log2x

End If

Print y

表示的函数表达式是 ▲ ．

答案：

50、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)四棱锥 的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥 的表面积为 ▲ ．

答案：

51、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知函数 ，右图是计算函数值y的流程图，在空白框中应该填上 ．

答案：x=0

52、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)曲线y=4－x2与X轴的围成的图形面积为________。

答案：323

53、(山东省济南市2008年2月高三统考)如图，是一程序框图，则输出结果为 ．

答案：

54、(山东省济南市2008年2月高三统考)设 ：方程 有两个不相等的正根； ：方程 无实根．则使 为真， 为假的实数 的取值范围是

答案：(－∞,－2]∪[－1,3)

55、(山东省聊城市2008届第一期末统考)有以下四个命题：

①两直线m,n与平面 所成的角相等的充要条件是m//n；

②若 ；

③不等式 上恒成立；

④设有四个函数 ，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分）

答案：③

56、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)在极坐标系中， 是极点，设点 ， ，则O点到AB所在直线的距离是

答案：

57、

三、解答题

1、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)已知二次函数 .

（1）若 ，试判断函数 零点个数；

(2)若对 且 ， ，试证明 ，使 成立。

(3)是否存在 ，使 同时满足以下条件①对 ，且 ；②对 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

解：

（1）

---------------2分

当 时 ，函数 有一个零点；--------------3分

当 时， ，函数 有两个零点。------------4分

（2）令 ，则

在 内必有一个实根。即 ，使 成立。------------8分

（3） 假设 存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

-------------------------10分

由②知对 ,都有

令 得

由 得 ，-------------------------------12分

当 时， ，其顶点为（－1，0）满足条件①，又 对 ,都有 ，满足条件②。

∴存在 ，使 同时满足条件①、②。

2、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知函数 ，函数

(1)判断方程 的零点个数；

(2)解关于 的不等式 ，并用程序框图表示你的求解过程．

解：（1）∵ ∴ ----------1分

∵

∴当 时，方程 有一个零点；

当 时，方程 有两个零点；------3分

（2）将不等式 化为 -----5

当 ------6分

当 ----7分

当 ---------8分

求解过程的程序框图如右图：

注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。

3、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴ ----------------------------4分

(2) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且 平面 ∴BD⊥PC-----------7分

又∵ ∴BD⊥平面PAC

∵不论点E在何位置，都有AE 平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴ ≌

∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴ 为二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE, AD‖BC ∴AD⊥DE

在Rt△ADE中 = =BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴ = -----------------------14分

[解法2：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：

则 ,从而 --------------11分

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得： ，

令 ，则 ，∴ ------13分

设二面角D－AE－B的平面角为 ，则

6、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，AD是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM = NC，AB = 2，求BC的长和⊙O的半径．

证明： 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线，直线 是⊙ 的割线，

， ．

…4分

， ， ．

⊙ 的半径为 ………………………………………8分

7、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, 2 )，求

△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M = 100–1 ，

N = 122022 ．

解： ， ……………………2分

…………4分． ……6分

可知 三点在矩阵 作用下变换所得的点分别为 ．

可得 的面积为1．…………………………………………8分．

8、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)设方程x = 1 + cosxy = 3 + sin? (?为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．

解：

……………………………………………4分

当 时， 最小，此时点 的坐标为 ……8分．

9、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图，四边形ABCD内接于 ， ，过A点的切线交CB

的延长线于E点．

求证： ．

证明：连结AC．…………………………………………………1分

因为EA切 于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因为 ，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四边形ABCD内接于 ，所以∠ABE＝∠D．

所以 ∽ ．

于是 ，即 ．………………9分

所以 ．…………………………………10分

10、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图所示， 四边形ABCD和四边形 分别是矩形和平行四边

形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2）， （3，7）， （3，3）．求将四边形ABCD变成四边形 的变换矩阵M．

解：该变换为切变变换，设矩阵M为 ，…………………3分

则 ．………………………………………………6分

∴ ，解得 ．…………………………………………………………………9分

所以，M为 ．………………………………………………………………………10分

说明：掌握几种常见的平面变换．

11、选修4－4：坐标系与参数方程

(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线 相交于A、B两点．求线段AB的长．

解：直线的参数方程为 ，………………………………………………3分

曲线 可以化为 ．……………………………………………5分

将直线的参数方程代入上式，得 ．

设A、B对应的参数分别为 ，∴ ．…………………………8分

AB ＝ ．…………………………………………………10分

说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．

12、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得 ．……………………………3分

化简，得 ．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）设过Q的直线方程为 ，代入抛物线方程，整理，得 ．

∴△＝ ．解得 ．………………………………………………………6分

所求切线方程为 （也可以用导数求得切线方程），

此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ………………………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．…………………………………………10分

说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高

解：⑴ 全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．

⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47 ．

⑶ 15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

14、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知二阶矩阵M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵M对应的变换将点 变换成 。

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。

（3）求直线 在矩阵M的作用下的直线 的方程．

解：（1）设M= ，则 =8 = ，故

= ，故

联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= ．

（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为 ，故其另一个特征值为 。设矩阵M的另一个特征向量是e2 ，则M e2= ，解得 。

（3）设点 是直线 上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为 ，则

= ，即 ，代入直线 的方程后并化简得 ,

即 。

15、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)求曲线 与 轴所围成的图形的面积．

解 函数 的零点： ， ， .…………………4分

又易判断出在 内，图形在 轴下方，在 内，图形在 轴上方，

所以所求面积为 ………10分

16、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD‖AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF?EC?

(1)求证：?P=?EDF；

(2)求证：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE ? BE=3 ? 2，DE=6，EF= 4，求PA的长?

解 （1）∵DE2=EF?EC，

∴DE ? CE=EF? ED．

∵?DEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED． ∴?EDF=?C．

∵CD‖AP， ∴?C=? P．

∴?P=?EDF．……………………3分

（2）∵?P=?EDF， ?DEF=?PEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE ? PE=EF ? EA．即EF?EP=DE?EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．………6分

（3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9．

∵CE ? BE=3 ? 2， ∴BE=6．

∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP= ．

∴PB=PE－BE= ， PC=PE＋EC= ．

由切割线定理得：PA2=PB?PC，

∴PA2= × ．∴PA= ．……………………10分

17、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知曲线 ：

（1）将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，求得到的曲线 的方程；

（2）求曲线 的焦点坐标和渐近线方程.

解 （1）由题设条件， ，

，即有 ，

解得 ，代入曲线 的方程为 。

所以将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，得到的曲线是 。………5分

（2）由（1）知，只须把曲线 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 后，即可得到曲线 的焦点坐标和渐近线方程。

曲线 的焦点坐标是 ，渐近线方程 ，

变换矩阵

， ，

即曲线 的焦点坐标是 。而把直线 要原点顺时针旋转 恰为 轴与 轴，因此曲线 的渐近线方程为 和 。……………………10分

18、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知直线 经过点 ,倾斜角 ，

（1）写出直线 的参数方程;

（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积.

解 （1）直线的参数方程为 ，即 ．………………5分

（2）把直线 代入 ，

得 ， ，

则点 到 两点的距离之积为 ．……………………10分

19、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

主要步骤：

AD2=AE?AB，AB=4，EB=3 4′

△ADE∽△ACO， 8′

CD=3 10′

20、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程。

主要步骤：

旋转矩阵 = 4′

直线2x＋y－1=0上任意一点（x0,y0）旋转变换后（x0′，y0′）

=

8′

直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是 即： 10′

21、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

主要步骤：

将极坐标方程转化成直角坐标方程：

ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2= 3′

ρcosθ=1即x=1 6′

直线与圆相交。

所求最大值为2， 8′

最小值为0。 10′