高考递推数列题型分类归纳解析_高考递推数列

特征方程是把递推式中的 an+1 an,an-1 这些数列变量项，全都换成X，得到的一元方程，

特征方程的解就是判断数列通项形式的依据。

特征方程法只能求三种递推，常系数一阶线性， 常系数二阶性，和常数数分式式递推。 其它的类型我还没见过。

至于上述三类的具体式子和处理情形，我就不打字了，楼主百度搜索一下“不动点法求递推”一搜一大堆。

在高考中一般都不会出这种常见的题目，所以在解决递推式的处理上，

一般都是通过f(an,an+1)=0转化变形成一种双层复合形式：

即把递推式变形为以下形式：

g(an+1,n+1)=g(an,n)+d

g(an+1,n+1)=g(an, n)q

g(an+1,n+1)=q g(an, n)+d

.....

这样把g(an,n)这一个整体的通项表达式g(an,n)=h(n）写出来，然后再通项解关于an的方程得到an的通项。。

上面这种转化，才是真正具有统一通用的递推处理方法。

而对于特征方程法（不动点法）虽然是一个偷懒方法，但它只能解决特定的递推式求通项。对于高考，命题人不是傻子，不会拿平时常见的这种类型出题的。所以不要把不动点法当成总靠山，而是用来开阔思维和视野。

特征方程法不是解决长远递推问题的方法，要学好递推，由其是“非线性”递推，我们必须要学会把数列递推式，整理变形成上述几种每个an项都复合了同一种g()法则的形式。经过我的大量题目的总结，高中无论是高考，还是竟赛，只有简单的数列才能使用那些特殊的解法，而对于那些并不简单的题，用特殊方法解决不了，最后肯定都归到我上述所述的方法上。这个方法我个人把它称为“复合转化法”。

楼主看一下09年的高考数列的那一道题，就是使用的这种解法。

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这个要看楼主是什么目的，如果是为了希望杯，那么很多竞赛基本上都是要考查你的数学配算变形能力，肯定还是转化成上面我说的三种框架形式。这个只要多多练题，熟了也就会了。你现在急，是因为做的太少，变形的经验少。

如果楼主是为了高考，那么建议楼主多看看近几年高考中数列题目的出题规律：有递推，肯定都是简单的变形，最后都是我说的要化成上面三种框架形式，因为数列问题，线性递推都有统一性的规律可言。但是对于非线性递推，各式各样的运算很多，目前据我个人研究，还没有一种统一通用的思想和规律。只能是上面我所说的，变形成三种形式。在高考中，出现递推，不可能会出现很变态的无法用复合转化的非线性的递推式。如果它出了，就是超出考纲了。！！！！

比如我说的09年的高考那道递推题就很简单，一步移项就能变形成f(an+1,n)=f(an,n)+g(n)的形式，然后使用变系数的线性递推方法。而且不得不提的是：这道题第一小问，就是指定性的问题：证明g(an,n)是一个等差数列，这是在间接引路，这就是已经告诉你变形的方法了，只要你心中有复合变形的处理思想，很容易就解出的。（本来这道题可以再难一点，根本不需要第一问，直接就求第二问。但是就算没有第一问，用肉眼一看也一下子就能变形出。）

此外，即便高考试卷的命题人，我想他们也明白：非线性递推只能用数学运算变形，除之之外没有其它的统一规律了。所以那些高考命题人，对非线递推也没有多深的造诣，他们对这块领域有着一种“畏惧”。

对于非常复杂的非性系递推，连那些高考命题人都没有搞清楚，楼主这么其人忧天干什么

高考数学大题6大题型是：

1、三角函数、向量、解三角形

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合。

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大。

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标系，利用法向量等。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。

6、函数、导数与不等式

(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。

(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。

(3)利用基本不等式、对勾函数性质。