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高考椭圆例题_高考关于椭圆的历年真题
tamoadmin 2024-05-22 人已围观
简介设存在这样的两点A(x?,y?),B(x?,y?） 则AB的中点M(xο,yο)在椭圆内,且在直线y=4x+m上 AB垂直于直线y=4x+m 3x1^2+4y1^2=12...13x2^2+4y2^2=12...22xο=x?+x?........3(M是AB中点) 2yο=y?+y?........4(同上) yο=4xο+m.........5(M在直线y=4x+m上) (y?-y?)/(x?
设存在这样的两点A(x?,y?),B(x?,y?）
则AB的中点M(xο,yο)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
3x1^2+4y1^2=12...1
3x2^2+4y2^2=12...2
2xο=x?+x?........3(M是AB中点)
2yο=y?+y?........4(同上)
yο=4xο+m.........5(M在直线y=4x+m上)
(y?-y?)/(x?-x?)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3xο^2+4yο^2<12...7(M在椭圆内)
1式-2式:
3(x?-x?)(x?+x?）+4(y?-y?)(y?+y?)=0
利用3,4,6式,得
3xο-yο=0
与5式联立,可得:
xο=-m,yο=-3m
代入7式:
3m?+4(3m)?=39m?<12
于是m?<4/13
所以-2√13/13<m<2√13/13
1
椭圆x^2/18+y^2/12=1的长轴顶点为(3√2,0)和(-3√2,0);
焦点为(-√6,0)和(√6,0).
则以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线
半焦距是c=3√2;实半轴长√6;虚半轴长√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3;
则双曲线方程是
x^2/6-y^2/12=1.
2
a^2/c=a/e=|-1/2|=1/2,
则e=2a=4.
3
c=e·a=2a,一个顶点(a,0),则:
把焦点的线段分成长,短两段之比是
|c-a|/|a-(-c)|=|2a-a|/|a+2a|=1:3.
4
记点P(x0,y0),
c=√(4a+a)=√(5a);
则e=c/(2√a)=√5/2.
则由双曲线焦半径公式
|PF1|=|2√a+e·x0|,|PF2|=|2√a-e·x0|.
得:
|PF1|=|2√a+(√5/2)·x0|,|PF2|=|2√a-(√5/2)·x0|.
由∠F1PF2=90度得:
|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2
即:
8a+(5/2)·x0^2=4·5a=20a→
x0^2=(24/5)·a ①
三角形F1PF2的面积是1,则
(1/2)·|PF1|·|PF2|=|4a-(5/4)·x0^2|=1
→|4a-(5/4)·x0^2|=2. ②
将①代入②得:
|4a-(5/4)·x0^2|
=|4a-6a|=2;
a＞0，则可知
a＝1．
