文科数列题型_高考文科数列题

1.数列通式怎么求

2.2010浙江高考文科数学卷第十九题数列问题第二个答案没看懂。

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已知数列{an} 的前n项和Sn=2n^2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn

（I）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（II）设cn=(an)^2*bn，证明：当且仅当n≥3时，c(n+1)＜cn.

数列通式怎么求

数列问题解题方法技巧

1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。

(2)通项公式法：

①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；

②若 ，则 为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、数列问题解题注意事项

1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。

2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

3．注意 与 之间关系的转化。如：

= ， = ．

4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．

5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">2010浙江高考文科数学卷第十九题数列问题第二个答案没看懂。

一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目．

例1．等差数列 是递增数列,前n项和为 ,且 成等比数列, ．求数列 的通项公式

设数列 公差为

∵ 成等比数列,∴ ,

即 ,得

∵ ,∴ ……………………①

∵

∴ …………②

由①②得： ,

∴

点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差（公比）后再写出通项.

二、累加法

求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项,可用累加法,即令n=2,3,…n—1得到n—1个式子累加求得通项.

例2．已知数列{an}中,a1=1,对任意自然数n都有 ,求 ．

由已知得 ,

,……,

, ,

以上式子累加,利用 得 - =

= ,

点评：累加法是反复利用递推关系得到n—1个式子累加求出通项,这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的和,要注意求和的技巧．

三、迭代法

求形如 (其中 为常数) 的数列通项,可反复利用递推关系迭代求出.

例3．已知数列{an}满足a1=1,且an+1 = +1,求 ．

an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+3 1+1=…=3n-1a1+3n-2 1+3n-3 1+…+3 1+1=

点评：因为运用迭代法解题时,一般数据繁多,迭代时要小心计算,应避免计算错误,导致走进死胡同．

四、公式法

若已知数列的前 项和 与 的关系,求数列 的通项 可用公式 求解.

例4．已知数列 的前 项和 满足 ．求数列 的通项公式；

由

当 时,有

……,

经验证 也满足上式,所以

点评：利用公式 求解时,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并．

五、累乘法

对形如 的数列的通项,可用累乘法,即令n=2,3,…n—1得到n—1个式子累乘求得通项.

例5．已知数列 中, ,前 项和 与 的关系是 ,求通项公式 ．

由 得

两式相减得： ,

,

将上面n—1个等式相乘得：

点评：累乘法是反复利用递推关系得到n—1个式子累乘求出通项,这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的积,要注意求积的技巧．

六、分n奇偶讨论法

在有些数列问题中,有时要对n的奇偶性进行分类讨论以方便问题的处理.

例6．已知数列{an}中,a1=1且anan+1=2 ,求通项公式．

由anan+1=2 及an+1an+2=2 ,两式相除,得 = ,则a1,a3,a5,…a2n-1,…和a2,a4,a6,…a2n,…都是公比为 的等比数列,又a1=1,a2= ,则：（1）当n为奇数时, ；（2）当n为偶数时, ．综合得

点评：对n的奇偶性进行分类讨论的另一种情形是题目中含有 时,分n为奇偶即可自然引出讨论．分类讨论相当于增加条件,变不定为确定．注意最后能合写时一定要合并.这是近年高考的新热点,如05年高考江西卷文科第21题．

七、化归法

想方设法将非常规问题化为我们熟悉的数列问题来求通项公式的方法即为化归法．同时,这也是我们在解决任何数学问题所必须具备的一种思想.

例7．已知数列 满足

求an

当

两边同除以 ,

即 成立,

∴ 首项为5,公差为4的等差数列．

点评：本题借助 为等差数列得到了 的通项公式,是典型的化归法．常用的化归还有取对数化归,待定系数化归等,一般化归为等比数列或等差数列的问题,是高考中的常见方法．

八、“归纳—猜想—证明”法

直接求解或变形都比较困难时,先求出数列的前面几项,猜测出通项,然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．

例8．若数列 满足： 计算a2,a3,a4的值,由此归纳出an的公式,并证明你的结论．

∵a2=2 a1+3×2°=2×1+3×2°,

a3=2（2×1+3×2°）+3×21=22×1+2×3×21,

a4=2（22×1+2×3×21）+3×22=23×1+3×3×22；

猜想an=2n－1+（n－1）×3×2n－2=2n－2（3n－1）；

用数学归纳法证明：

1°当n=1时,a1=2－1×=1,结论正确；

2°假设n=k时,ak=2k－2（3k－1）正确,

∴当n=k+1时,

= 结论正确；

由1°、2°知对n∈N*有

点评：利用“归纳—猜想—证明”法时要小心猜测,切莫猜错,否则前功尽弃；用数学归纳法证明时要注意格式完整,一定要使用归纳假设．

九、待定系数法（构造法）

求递推式如 （p、q为常数）的数列通项,可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解,相当如换元法.

例9．已知数列{an}满足a1=1,且an+1 = +2,求 ．

设 ,则 ,

, 为等比数列,

,

点评：求递推式形如 （p、q为常数）的数列通项,可用迭代法或待定系数法构造新数列an+1+ =p(an+ )来求得,也可用“归纳—猜想—证明”法来求,这也是近年高考考得很多的一种题型．

例10．已知数列 满足 求an．

将 两边同除 ,得 ,变形为 ．

设 ,则 ．令 ,

得 ．条件可化成 ,

数列 为首项, 为公差的等比数列．

．因 ,所以 =

得 = ．

点评：递推式为 （p、q为常数）时,可同除 ,得 ,令 从而化归为 （p、q为常数）型．

例11．已知数列 满足 求an．

设

展开后,得 ．

由 ,解得 ,

条件可以化为

得数列 为首项, 为公差的等比数列, ．问题转化为利用累加法求数列的通项的问题,解得 ．

点评：递推式为 （p、q为常数）时,可以设 ,其待定常数s、t由 求出,从而化归为上述已知题型．

数列题。2011安徽高考文科数学第18题答案看不懂，请高手讲解一下

你应该是第三步到第四步看不懂，方法是只要在第三步两边都乘以8，再在左右两边同时加上一个d^2，使得左边形成一个可以用完全平方公式来化简的式子，再在把8从左移到右，这样就变成了第四步这样这样子了。分析发现第四步左边大于等于0所以右边也一样，于是推出d^2大与等于8

所以就得到这个答案了····

求以下逻辑数列题的答案。。。文科生的烦恼

表示答案解释地很详细，不知楼主哪里不懂

因为{tn}是等比数列，所以t1t(n+2)=t2t(n+1)=...=tit(n+3-i)=(t1^2)q^(n+1)=1*100=10^2

①×②，得Tn^2=10*10*10*...*10，共2（n+2）个10

=10^2(n+2)

Tn=10^(n+2)

an=lgTn=lg10^(n+2)=n+2

高考数学数列问题求解！07年全国I卷文科21题

第一题

自然数立方减2

1-2=-1

8-2=6

27-2=25

64-2=62

125-2=123

第二题

8＝1+3+4

15＝3+4+8

27＝4+8+15

50＝8+15+27

第三题

相邻两数差 3 3 5 6 －5 －3 －3

差的绝对值为回文数

选A

第四题

4/4=2/2

6/4=3/2

12/6=4/2

30/12=5/2

90/30＝6/2

1?快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

2?推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3?空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

4?若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系我把这些规律分为十三类：

(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；

(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减；

(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；

(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；

(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数；

(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；

(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；

(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；

(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列；

(11)隔项规律：数列相隔两项呈现一定规律；

(12)全奇 、全偶规律；

(13)排序规律。

高中数学数列错位相减压轴大题_错位相减法秒杀公式

哦，好的，我来回答，题目下面有答案，解法我不说了，至于错位相减，是由于an/bn是等比数列与等差数列之商，故将Sn写出后，将Sn乘以公比q，然后将下式的第二项与第一项对齐，依次写出，上式前面多一项，而下式后面会多一项q

an/bn,下式减上式，则中间的各项之差成等比数列，再用等比公式算，会了？，看起来很麻烦吧，动手做一下吧，很容易掌握的，加油，

上海市2014高考文科数学卷压轴23题怎么做才好？一看到数列就晕，求大神讲解啊

错位相减法在数列求和部分属于高频考点，同学们大都会用，但是对结果总有些不确定。我们知道，等比数列前项和公式的推导方法用的是“错位相减法”.在近几年的高考中，涉及到错位相减法的试题有许多，在复习时要特别引起重视.因为加与减互为逆运算，所以错位相减法的孪生兄弟错位相加法

　现在我来讲一下数列求和错位相减求和，同学们都知道数列大题第二问主要考察的是裂项相消和错位相减求和，裂项相消考察的是思维方式，错位相减考察的是计算能力。如果同学们计算稍微偏弱些，这种题目是非常耗时间的，一旦一个环节出现错误，那么这道题将会扣掉大部分分数。那么我今天讲一种技巧，大家只要把技巧掌握，这种题目肯定不会做错，使用错位相减能够在一分钟内顺畅书写数列大题第二问。

　在数列求和中，如果一个数列的通项是“等差数列×等比数列”的形式，则求和的方法是“错位相减法”。我举个例子说明：

　所以，你只要能看到是一次函数型×一个指数型，那这个数列的求和方式就是使用错位相减求和。

　那我们先看第一道题目，这道题目的是2012年浙江的文科高考题目，我先用常规的方式解这道题目，大家看他的计算难度在哪里?由于这是一道文科道题，所以数支出的并不是特别难。

　大家也看到了，常规方式计算的难度是比较大的。那我们接下来讲如何用技巧把这种题完美解决!首先让大家记住一个公式：

　在这里，我要给大家强调一点，公式一定要记准，不然一旦记错，这种题是必错无疑!

　而且另外还要注意两点：

　1、通项公式的幂一定是n-1，如果不是，则必须化成n-1;

　2、前n项和表达的幂一定是n。

　接下来就按技巧解题：

　大家看到没有，我们先在草稿上得出答案，然后按照正常书写流程，到了倒数第三步的时候，这里的计算是非常繁琐的(这道题是文科的，还比较简单)，我们用技巧就可以直接跳过。这样既有步骤，答案又正确，就会得满分。如果用常规做，一旦某个环节计算错误，那么就解不出正确答案，就会扣光分。

　接下来第二道题目：这道题来源于江苏卷的高考题，这道题数支出得稍微麻烦一些，这个计算量就非常大。我们不讲常规，直接用我们的公式顺畅解题：

　解这种题一定要记公式，这样顺畅书写，又高效，又准确。还有一个重要的技巧：就是裂项相消，还有理科里面的放缩，这个是在正课里讲到的。更多技巧解题，欢迎留言，或联系老师指导。

本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式,不等式的性质,对数的运算法则等基础知识与基本技能方法,考查了推理和计算能力,答案看还是有一定难度的

已知数列{an}满足1/3an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．

（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；

（2）若{an}是等比数列，且am=1/1000 ,求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{an}的公比；

（3）若a1，a2，…a100成等差数列，求数列a1，a2，…a100的公差的取值范围．