春季高考数列_春季高考数列题

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6.2013山东春季高考数学语文试题，及答案，

一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点

1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。

2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。

3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题（一般为概率应用题）。

4.在新型题中考能力。尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。

这"四考能力"，围绕的中心就是考查数学思想方法。

从2009年的秋考到2010年的春考，我们可以明显体会到上海数学高考改革的决心。尽管2009年的秋考改革招致一片质疑之声，但2010年的春考依然延续了改革的精神。从春考的试题中，我门要注意以下几个要点：

1、题型结构的改革：题型结构上，2010年的春考与2009年的秋考保持一致，即填空题14道，选择题4道，解答题5道，共23道题，这比以往的11或12道填空题多了2至3道，而解答题则少了1道，总的题量比以往多1至2道。题型结构的变化，在2009年的秋考中给考生造成了很大的影响，主要是考生不习惯这种变化，心理上造成的压力比较大，影响了考试的发挥。但经过半年的适应，相信题型结构的变化应该对2010年的春考没有造成太大影响，即使2010年的秋考的题型结构再变回原来的，相信影响也不会太大。

2、重视新增内容的考查：2009年的秋考中，新教材新增的知识点基本都考到了，比如行列式、算法、多面体与旋转体（球）、概率统计、向量等。而2010年的春考中，这些新增内容又加大考查力度，特别是旋转体，考了一道关于圆柱的填空题和一道关于球的解答题；另外算法的考查难度也有所增加。对于向量，2010年的春考中第22题（倒数第2题），整道题是以向量为主干，结合解析几何相关内容进行考查的。可见新增内容是考查重点所在，这点必须引起重视。

3、加强探究性问题的考查：探究性问题也是高考改革热点之一，重在考查学生的研究性学习能力。2010年的春考中第23题（最后一题）就对探究性问题进行了考查，要求通过对问题的探索，提出一个真命题，根据命题的质量给分。探索性问题有多种类型，这是其中一种。2006年考过结论推广类型，2007年考过存在型，对于这种根据提出命题的质量给分的类型还算第一次，因此应该加强这一类问题的学习。

4、重视对数列综合题的训练：2010年的春考中填空题与解答题都以数列作为压轴题，难度较大，08、09年的高考最后一道解答题也是考查数列，可见数列的重要性。纵观近10年的高考，最后一道解答题通常考查函数、数列、解析几何，而且数列出现的概率比较高，主要原因是数列是关于数的规律，而数的规律变化无穷，不容易被掌握一般的解题规律。所以，重视数列综合题的学习，要求掌握好相关的基础知识，更要培养探索发现规律的能力。

总之，从2010年春季高考中，我们可以进一步明确上海高考的改革的方向，希望这些问题能够对正在进行高考复习的考生起到一定的指导作用。

二、题型特点

1.选择题

（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

（5）解法多样化：与其他学科比较，"一题多解"的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

2.填空题　　填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。

这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。

3.解答题　　解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。

在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。

注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。

应该用猪八戒拱地的精神对付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因为后边属于难点的分值，需要天才。

没上过高中考春季高考，容易吗

高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如08年的理科24题、09年的理科24题、10年的理科23、24题、11年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见．

一、分析和解决问题能力的组成

1．审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内

容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅．

2．数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等．因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效．从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力．

2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．

3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.如1999年理科的第16题和第22题,很多

学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答．因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充．

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不容易

毕竟粘着高考两个字呢。

建议补习补习高一~高二的知识。或者购买相关书籍。

这里只回答语文数学外语的复习方法（个人想法，不同地域考的不同，例如天津考语数外和计算机，山东考基础理论，我只说文化课）

语文 至少每天背诵1~2篇古文 + 1篇古诗 。复习1篇课外文言文。课内文言文。课外阅读看情况是否做。每天看看时事。对写作文有好处，每天读高中语文词汇至少100个，为了语音题能做对。然后做1道病句，看看修辞。这是语文复习。

数学 先看自己基础如何 如较差而且不想找老师 先背公式 然后针对书上的基础习题反复琢磨 我举几个必会的吧 集合 数列 不等式 二项式定理 二项分布 立体几何 平面解析几何 向量基础先都弄懂了吧 每天做1~3道例题 如果觉得数学很累 每天做1~5道，记住就行。

英语 听力如果觉得没戏 就每天听听外语广播吧 选择题就靠语法了 买一本语法书 每天看1个语法 记住就OK了 然后就是背单词了 每天背20~25个吧 因为阅读量很大 需要你会单词 作文是很容易的一项 每天背1~2个句子 或者 词组 基础差的话 作文得到个12分 + 也没问题吧~

这是文化基础课的复习方法 希望你能看看 纯手打阿···有不会可以追问哦 如果你是山东考生的话 基础理论我不会 ···

高考数学怎么能让它及格

几种数学题型解法归纳

第一种：数列(等差数列与等比数列)

——北京十二中特级教师 刘文武

清华附中特级教师 张小英

数列是高中数学中的一个重要课题，也是数学竞赛中经常出现的问题。数列中最基本的是等差数列与等比数列。

所谓数列，就是按一定次序排列的一列数。如果数列{an}的第n项an与项数(下标)n之间的函数关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

从函数角度看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

为了解数列竞赛题，首先要深刻理解并熟练掌握两类基本数列的定义、性质有关公式，把握它们之间的(同构)关系。

一、 等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列{an}的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：

(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列{an}中，等差中项：

，

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

二、 等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等比数列{an}的通项公式是：

an=a1·qn-1

前n项和公式是：

在等比数列中，等比中项：

，

且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m

如果等比数列的公比q满足0＜∣q∣＜1，这个数列就叫做无穷递缩等比数列，它的各

项的和(又叫所有项的和)的公式为：

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，则有：

ap·aq=am·an，

记πn=a1·a2…an，则有

π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则{Can}是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；而且蕴含于求和过程当中的数学思想方法和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。

数列中主要有两大类问题，一是求数列的通项公式，二是求数列的前n项和。

三、 范例

例1．设ap，aq，am，an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项，若p+q=m+n，求证：apoaq=amoan

证明：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则

ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1

所以：

ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，

故：ap·aq=am+an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a1+k·an-k=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列{an}中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a1+k+an-k=a1+an

例2．在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=

A.20 B.22 C.24 D28

解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得

5a8=120，a8=24

而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。

故选C

例3．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( )

A.a1+a101＞0 B. a2+a100＜0 C.a3+a99=0 D.a51=51

[2000年北京春季高考理工类第(13)题]

解：显然，a1+a2+a3+…+a101

故a1+a101=0，从而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，选C

例4．设Sn为等差数列{an}的前n项之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，则n为( )

A.16 B.21 C.9 D8

解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B

例5．设等差数列{an}满足3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题)

(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21

解：∵3a8=5a13

∴3(a1+7d)=5(a1+12d)

故

令an≥0→n≤20；当n＞20时an＜0

∴S19=S20最大，选(C)

注：也可用二次函数求最值

例6．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

[1997年全国高中数学联赛第3题]

解：设等差数列首项为a，公差为d，则依题意有( )

即[2a+(n-1)d]on=2×972 (*)

因为n是不小于3的自然数，97为素数，故数n的值必为2×972的约数(因数)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。

若d＞0，则d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，(*)式化为：a+48d=97，这时(*)有两组解：

若d=0，则(*)式化为：an=972，这时(*)也有两组解。

故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：

49，50，51，…，145，(共97项)

1，3，5，…，193，(共97项)

97，97，97，…，97，(共97项)

1，1，1，…，1(共972=9409项)

故选(C)

例7．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：

{1}， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一组) (第二组) (第三组)

则1991位于第 组中。

[1991年全国高中数学联赛第3题]

解：依题意，前n组中共有奇数

1+3+5+…+(2n-1)=n2个

而1991=2×996-1，它是第996个正奇数。

∵312=961＜996＜1024=322

∴1991应在第31+1=32组中。

故填32

例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为 。

[1989年全国高中联赛试题第4题]

解：设该数为x，则其整数部分为[x]，小数部分为x-[x]，由已知得：x·(x-[x]=[x]2

其中[x]＞0，0＜x-[x]＜1，解得：

由0＜x-[x]＜1知，

∴[x]=1，

故应填

例9．等比数列{an}的首项a1=1536，公比，用πn表示它的前n项之积，则πn(n∈N*)最大的是( )

(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13

[1996年全国高中数学联赛试题]

解：等比数列{an}的通项公式为，前n项和

因为

故π12最大。

选(C)

例10．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= 。

[1988年全国高中联赛试题]

解：依题意，有y-x=4(a2-a1) ∴；

又y-x=3(b3-b2) ∴

∴

例11．设x,y,Z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是 。[1992年全国高中数学联赛试题]

解：因为3x,4y,5z成等比数列，所以有

3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①

又∵成等差数列，所以有即②

将②代入①得：

∵x≠0,y≠0,z≠0

∴64xz=15(x2+2xz+z2)

∴15(x2+z2)=34xz

∴

例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}

并且M=N，那么的值等于 。

解：由M=N知M中应有一元素为0，任由lg(xy)有意义知xy≠0，从而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，则x=1，M=N={0，1，1}与集合中元素互异性相连，故y≠1，从而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1}

此时，

从而

注：数列x，x2，x3，…，x2001；以及

在x=y=-1的条件下都是周期为2的循环数列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001并不可怕。

例13．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式( )

∣Sn-n-6∣＜的最小整数n是( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

解：[1994年全国高中数学联赛试题]

由3an+1+an=4(n≥1)

3an+1-3=1-an

故数列{an-1}是以8为首项，以为公比的等比数列，所以

当n=7时满足要求，故选(C)

[注]：数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，而是由两个项数相等的等差数列：1，1，…，1和等比数列： 的对应项的和构成的数列，故其前n项和Sn可转化为相应的两个已知数列的和，这里，观察通项结构，利用化归思想把未知转化为已知。

例14．设数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,…)，数列{bn}满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列{bn}的前n项和。

[1996年全国高中数学联赛第二试第一题]

解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①

又Sn=2an-1 ②

Sn-1=2an-1-1 ③

②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1

∴an=2an-2an-1

故

∴数列{an}是以a1=1为首项，以q=2为公比的等比数列，故an=2n-1 ④

由⑤

∴以上诸式相加，得

注：本题综合应用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差数列、等比数列求和公式以及叠加等方法，从基本知识出发，解决了较为复杂的问题。选准突破口，发现化归途径，源于对基础知识的深刻理念及其联系的把握。

例15．n2个正数排成n行n列

a11，a12，a13，a14，…，a1n

a21，a22，a23，a24，…，a2n

a31，a32，a33，a34，…，a3n

a41，a42，a43，a44，…，a4n

an1，an2，an3，an4，…，ann。

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知

[1990年全国高中数学联赛第一试第四题]

解：设第一行数列公差为d，纵行各数列公比为q，则原n行n列数表为：

故有：

②÷③得，代入①、②得④

因为表中均为正数，故q＞0，∴，从而，因此，对于任意1≤k≤n，有

记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤

⑥

⑤-⑥得：

即

评注：本题中求和，实为等差数列an=n与等比数列的对应项乘积构成的新数列的前n项的和，将⑤式两边同乘以公比，再错项相减，化归为等比数列求各。这种方法本是求等比数列前n项和的基本方法，它在解决此类问题中非常有用，应予掌握。课本P137复习参考题三B组题第6题为：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工类第(16)题：已知数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和公式。都贯穿了“错项相减”方法的应用。

第二种：指数函数与对数函数 ————北京十二中 刘文武 指数、对数以及指数函数与对数函数，是高中代数非常重要的内容。无论在高考及数学竞赛中，都具有重要地位。熟练掌握指数对数概念及其运算性质，熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系，对学习好高中函数知识，意义重大。 一、 指数概念与对数概念： 指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘a·a……a(n个)=an导出乘方，这里的n为正整数。从初中开始，首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念。 欧拉指出：“对数源出于指数”。一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 ab=N与b=logaN是一对等价的式子，这里a是给定的不等于1的正常数。当给出b求N时，是指数运算，当给出N求b时，是对数运算。指数运算与对数运算互逆的运算。 二、指数运算与对数运算的性质 1．指数运算性质主要有3条： ax·ay=ax+y,(ax)y=axy,(ab)x=ax·bx（a>0,a≠1,b>0,b≠1） 2．对数运算法则（性质）也有3条： （1）loga(MN)=logaM+logaN （2）logaM/N=logaM-logaN （3）logaMn=nlogaM(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 3．指数运算与对数运算的关系： X=alogax；mlogan=nlogam 4．负数和零没有对数；1的对数是零，即 loga1=0；底的对数是1，即logaa=1 5．对数换底公式及其推论： 换底公式：logaN=logbN/logba 推论1：logamNn=(n/m)logaN 推论2： 三、指数函数与对数函数 函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数。它的基本情况是： （1）定义域为全体实数（-∞，+∞） （2）值域为正实数（0，+∞），从而函数没有最大值与最小值，有下界，y>0 （3）对应关系为一一映射，从而存在反函数--对数函数。 （4）单调性是：当a>1时为增函数；当00,a≠1), f(x+y)=f(x)·f(y),f(x-y)=f(x)/f(y) 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，它的基本情况是： （1）定义域为正实数（0，+∞） （2）值域为全体实数（-∞，+∞） （3）对应关系为一一映射，因而有反函数——指数函数。 （4）单调性是：当a>1时是增函数，当00,a≠1)， f(x·y)=f(x)+f(y), f(x/y)=f(x)-f(y) 例1．若f(x)=(ax/(ax+√a))，求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001) 分析：和式中共有1000项，显然逐项相加是不可取的。需找出f(x)的结构特征，发现规律，注意到1/1001+1000/1001=2/1001+999/1001=3/1001+998/1001=…=1， 而f(x)+f(1-x)=(ax/(ax+√a))+(a1-x/(a1-x+√a))=(ax/(ax+√a))+(a/(a+ax·√a))=(ax/(ax+√a))+((√a)/(ax+√a))=((ax+√a)/(ax+√a))=1规律找到了，这启示我们将和式配对结合后再相加： 原式=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+…+[f(500/1001)+f(501/1001)]=(1+1+…+1)5000个=500 说明：观察比较，发现规律f(x)+f(1-x)=1是本例突破口。 （1）取a=4就是1986年的高中数学联赛填空题：设f(x)=(4x/(4x+2))，那么和式f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值= 。 （2）上题中取a=9，则f(x)=(9x/(9x+3))，和式值不变也可改变和式为求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+…+f((n-1)/n). （3）设f(x)=(1/(2x+√2))，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 。这就是2003年春季上海高考数学第12题。 例2．5log25等于：（ ） （A）1/2 （B）(1/5)10log25 （C）10log45 （D）10log52 解：∵5log25=(10/2)log25=(10log25)/(2log25)=(1/5)×10log25 ∴选（B） 说明：这里用到了对数恒等式：alogaN=N(a＞0,a≠1,N＞0) 这是北京市1997年高中一年级数学竞赛试题。 例3．计算 解法1：先运用复合二次根式化简的配方法对真数作变形。 解法2：利用算术根基本性质对真数作变形，有 说明：乘法公式的恰当运用化难为易，化繁为简。 例4．试比较(122002+1)/(122003+1)与(122003+1)/(122004+1)的大小。 解：对于两个正数的大小，作商与1比较是常用的方法，记122003=a＞0，则有 ((122002+1)/(122003+1))÷((122003+1)/(122004+1))=((a/12)+1)/(a+1)·((12a+1)/(a+1))=((a+12)(12a+1))/(12(a+1)2)=((12a2+145a+12)/(12a2+24a+12))＞1 故得：((122002+1)/(122003+1))＞((122003+1)/(122004+1)) 例5．已知(a,b为实数)且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（ ） （A）-5 （B）-3 （C）3 （D）随a,b的取值而定 解：设lglog310=t，则lglg3=lg(1/log310)=-lglog310=-t 而f(t)+f(-t)= ∴f(-t)=8-f(t)=8-5=3 说明：由对数换底公式可推出logab·logba=(lgb/lga)·(lga/lgb)=1，即logab=(1/logba)，因而lglog310与lglg3是一对相反数。设中的部分，则g(x)为奇函数，g(t)+g(-t)=0。这种整体处理的思想巧用了奇函数性质使问题得解，关键在于细致观察函数式结构特征及对数的恒等变形。

第三种：二次函数 二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富内涵。在中学数学数材中，对二次函数和二次方程，二次三项式及二次不等式以及它们的基本性质，都有深入和反复的讨论与练习。它对近代数学，乃至现代数学，影响深远，为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，历久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化，不仅如此，在全国及各地的高中数学竞赛中，有关二次函数的内容也是非常重要的命题对象。因此，必须透彻熟练地掌握二次函数的基本性质。 学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a，f (-b/2a+x)=f (-b/2a-x)，x∈R），单调区间（-∞，-b/2a），[-b/2a,+∞]、极值（(4ac-b2)/4a），判别式（Δb2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。 一、“四个二次型”概述 在河南教育出版社出版的《漫谈ax2+bx+c》一书中（作者翟连林等），有如下一个“框图”： （一元）二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) → a=0 → （一元）一次函数 y=bx+c(b≠0) ↑ ↑ ↑ ↑ （一元）二次三项式 ax2+bx+c(a≠0) → a=0 → 一次二项式 bx+c(b≠0) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) → a=0 → 一元一次方程 bx+c=0(b≠0) ↓ ↓ ↓ 一元二次不等式 ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<0(a≠0) → a=0 → 一元一次不等式 bx+c>0或 bx+c<0(b≠0) 观察这个框图，就会发现：在a≠0的条件下，从二次三项式出发，就可派生出一元二次函数，一元二次方程和一元二次不等式来。故将它们合称为“四个二次型”。其中二次三项式ax2+bx+c(a≠0)像一颗心脏一样，支配着整个“四个二次型”的运动脉络。而二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，犹如“四个二次型”的首脑或统帅：它的定义域即自变量X的取值范围是全体实数，即n∈R；它的解析式f(x)即是二次三项式ax2+bx+c(a≠0)；若y=0，即ax2+bx+c=0（a≠0），就是初中重点研究的一元二次方程；若y>0或y<0，即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0），就是高中一年级重点研究的一元二次不等式，它总揽全局，是“四个二次型”的灵魂。讨论零值的一元二次函数即一元二次方程是研究“四个二次型”的关键所在，它直接影响着两大主干：一元二次方程和一元二次不等式的求解。一元二次方程的根可看作二次函数的零点；一元二次不等式的解集可看作二次函数的正、负值区间。心脏、头脑、关键、主干、一句话，“四个二次型”联系密切，把握它们的相互联系、相互转化、相互利用，便于寻求规律，灵活运用，使学习事半功倍。 二、二次函数的解析式 上面提到，“四个二次型”的心脏是二次三项式：二次函数是通过其解析式来定义的（要特别注意二次项系数a≠0）；二次函数的性质是通过其解析式来研究的。因此，掌握二次函数首先要会求解析式，进而才能用解析式去解决更多的问题。 Y=ax2+bx+c(a≠0)中有三个字母系数a、b、c，确定二次函数的解析式就是确定字母a、b、c的取值。三个未知数的确定需要3个独立的条件，其方法是待定系数法，依靠的是方程思想及解方程组。 二次函数有四种待定形式： 1．标准式（定义式）：f(x)=ax2+bx+c.(a≠0) 2．顶点式： f(x)=a(x-h)2+k .(a≠0) 3．两根式（零点式）：f(x)=a(x-x1)(x-x2). (a≠0) 4．三点式：（见罗增儒《高中数学竞赛辅导》） 过三点A（x1,f (x1)）、B（x2,f (x2)）、C（x3,f (x3)）的二次函数可设为 f (x)=a1(x-x2)(x-x3)+a2(x-x1)(x-x3)+a3(x-x1)(x-x2)把ABC坐标依次代入，即令x=x1,x2,x3,得 f (x1)=a1(x1-x2)(x1-x3)， f (x2)=a2(x2-x1)(x2-x3)， f (x3)=a3(x3-x1)(x3-x2) 解之，得：a1=f (x1)/ (x1-x2)(x1-x3)，a2=f (x2)/ (x2-x1)(x2-x3)，a3=f (x3)/ (x3-x1)(x3-x2) 从而得二次函数的三点式为：f(x)=[f(x1)/(x1-x2)](x1-x3)(x-x2)(x-x3)+[f(x2)/ (x2-x1)(x2-x3)](x-x1)(x-x3)+[f(x3)/(x3-x1)(x3-x2)](x-x1)(x-x2)根据题目所给的不同条件，灵活地选用上述四种形式求解二次函数解析式，将会得心应手。

高一数学题!在线!!!

拿90分很简单。

高考题它有个特点，就是题分3档，而容易的题特别容易。

一般选择题前7个是简单的可以口算的题，这个就在考你的细心，这个35分可以轻易拿到。后边的5个可以看看，会做就做，不会就随便写。最后两个选B几率大。

填空题有4个，可以做前两个。10分。

后边的是大题。我不知道你写的是什么题，反正我是文科的，第一题是三角函数，这个很简单，一般做一些练习就能掌握。12分。

第二题是立体几何或概率题，这个可以拿前两问的分，也就是8分。因为这样的题，前两问很简单。只要做一些基础练习即可。

然后是数列、函数、以及解析几何。这些题相对较难，一般你答一问即可，第一问分值是4或6.

当然，我说的都是最基本的分数，就是你只要学过高中数学就可以轻松拿到的。

一个月时间很短，你要做一些对口练习，就是对着试卷的出题类型练习。

不如做一些模拟试卷，只抓基本题，难得不看。

这样，拿90分应该是没有问题的。

祝你成功喽。

如何学好高中数学和文综

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等比数列的通项公式是：

an=a1·qn-1

前n项和公式是：

在等比数列中，等比中项：

且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m

如果等比数列的公比q满足0＜∣q∣＜1，这个数列就叫做无穷递缩等比数列，它的各

项的和(又叫所有项的和)的公式为：

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，则有：

ap·aq=am·an，

记πn=a1·a2…an，则有

π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；而且蕴含于求和过程当中的数学思想方法和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。

数列中主要有两大类问题，一是求数列的通项公式，二是求数列的前n项和。

三、 范例

例1．设ap，aq，am，an是等比数列中的第p、q、m、n项，若p+q=m+n，求证：apoaq=amoan

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则

ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1

所以：

ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，

故：ap·aq=am+an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a1+k·an-k=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a1+k+an-k=a1+an

例2．在等差数列中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=

A.20 B.22 C.24 D28

解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得

5a8=120，a8=24

而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。

故选C

例3．已知等差数列满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( )

A.a1+a101＞0 B. a2+a100＜0 C.a3+a99=0 D.a51=51

[2000年北京春季高考理工类第(13)题]

解：显然，a1+a2+a3+…+a101

故a1+a101=0，从而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，选C

例4．设Sn为等差数列的前n项之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，则n为( )

A.16 B.21 C.9 D8

解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B

例5．设等差数列满足3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题)

(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21

解：∵3a8=5a13

∴3(a1+7d)=5(a1+12d)

故

令an≥0→n≤20；当n＞20时an＜0

∴S19=S20最大，选(C)

注：也可用二次函数求最值

例6．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

[1997年全国高中数学联赛第3题]

解：设等差数列首项为a，公差为d，则依题意有( )

即[2a+(n-1)d]on=2×972 (*)

因为n是不小于3的自然数，97为素数，故数n的值必为2×972的约数(因数)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。

若d＞0，则d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，(*)式化为：a+48d=97，这时(*)有两组解：

若d=0，则(*)式化为：an=972，这时(*)也有两组解。

故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：

49，50，51，…，145，(共97项)

1，3，5，…，193，(共97项)

97，97，97，…，97，(共97项)

1，1，1，…，1(共972=9409项)

故选(C)

例7．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：

， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一组) (第二组) (第三组)

则1991位于第 组中。

[1991年全国高中数学联赛第3题]

解：依题意，前n组中共有奇数

1+3+5+…+(2n-1)=n2个

而1991=2×996-1，它是第996个正奇数。

∵312=961＜996＜1024=322

∴1991应在第31+1=32组中。

故填32

例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为 。

[1989年全国高中联赛试题第4题]

解：设该数为x，则其整数部分为[x]，小数部分为x-[x]，由已知得：x·(x-[x]=[x]2

其中[x]＞0，0＜x-[x]＜1，解得：

由0＜x-[x]＜1知，

∴[x]=1，

故应填

例9．等比数列的首项a1=1536，公比，用πn表示它的前n项之积，则πn(n∈N*)最大的是( )

(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13

[1996年全国高中数学联赛试题]

解：等比数列的通项公式为，前n项和

因为

故π12最大。

选(C)

例10．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= 。

[1988年全国高中联赛试题]

解：依题意，有y-x=4(a2-a1) ∴；

又y-x=3(b3-b2) ∴

∴

例11．设x,y,Z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是 。[1992年全国高中数学联赛试题]

解：因为3x,4y,5z成等比数列，所以有

3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①

又∵成等差数列，所以有即②

将②代入①得：

∵x≠0,y≠0,z≠0

∴64xz=15(x2+2xz+z2)

∴15(x2+z2)=34xz

∴

例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}

并且M=N，那么的值等于 。

解：由M=N知M中应有一元素为0，任由lg(xy)有意义知xy≠0，从而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，则x=1，M=N={0，1，1}与集合中元素互异性相连，故y≠1，从而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1}

此时，

从而

注：数列x，x2，x3，…，x2001；以及

在x=y=-1的条件下都是周期为2的循环数列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001并不可怕。

例13．已知数列满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式( )

∣Sn-n-6∣＜的最小整数n是( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

解：[1994年全国高中数学联赛试题]

由3an+1+an=4(n≥1)

3an+1-3=1-an

故数列是以8为首项，以为公比的等比数列，所以

当n=7时满足要求，故选(C)

[注]：数列既不是等差数列，也不是等比数列，而是由两个项数相等的等差数列：1，1，…，1和等比数列： 的对应项的和构成的数列，故其前n项和Sn可转化为相应的两个已知数列的和，这里，观察通项结构，利用化归思想把未知转化为已知。

例14．设数列的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,…)，数列满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列的前n项和。

[1996年全国高中数学联赛第二试第一题]

解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①

又Sn=2an-1 ②

Sn-1=2an-1-1 ③

②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1

∴an=2an-2an-1

故

∴数列是以a1=1为首项，以q=2为公比的等比数列，故an=2n-1 ④

由⑤

∴以上诸式相加，得

注：本题综合应用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差数列、等比数列求和公式以及叠加等方法，从基本知识出发，解决了较为复杂的问题。选准突破口，发现化归途径，源于对基础知识的深刻理念及其联系的把握。

例15．n2个正数排成n行n列

a11，a12，a13，a14，…，a1n

a21，a22，a23，a24，…，a2n

a31，a32，a33，a34，…，a3n

a41，a42，a43，a44，…，a4n

an1，an2，an3，an4，…，ann。

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知

[1990年全国高中数学联赛第一试第四题]

解：设第一行数列公差为d，纵行各数列公比为q，则原n行n列数表为：

故有：

②÷③得，代入①、②得④

因为表中均为正数，故q＞0，∴，从而，因此，对于任意1≤k≤n，有

记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤

⑥

⑤-⑥得：

即

评注：本题中求和，实为等差数列an=n与等比数列的对应项乘积构成的新数列的前n项的和，将⑤式两边同乘以公比，再错项相减，化归为等比数列求各。这种方法本是求等比数列前n项和的基本方法，它在解决此类问题中非常有用，应予掌握。课本P137复习参考题三B组题第6题为：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工类第(16)题：已知数列是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求数列的通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求数列的前n项和公式。都贯穿了“错项相减”方法的应用。

练习

1．给定公比为q(q≠1)的等比数列，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列 ( )

(A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列

(C)是公比为q3的等比数列 (D)既是等差数列又是等比数列

[1999年全国高中数学竞赛题]

2．等差数列的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A．130 B．170 C．210 D．260

[1996年全国高考题]

3．等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。

[2002年北京高考理工数学第14题]

4．已知数列是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12

(I)求数列的通项公式；

(II)(文)令bn=an·3n，求数列的前n项和的公式；

(理)令bn=an·xn (x∈R)，求数列的前n项和的公式

[2003年北京夏季高考数学第16题]

5．求和：

(1)S=1+2x+3x2+…+nxn-1

[《数学》教科书第一册(上)P137复习参考题三B组题第6题]

(2)求数列：1，6，27，…，n-3n-1，的前n项之和Sn。

6．已知正整数n不超过2000，且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n的个数是 [1999年全国高中数学竞赛试题]

7．各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项。[1998年全国高中数学竞赛试题]

参考答案

1．(C)

2．(C)

3．4

4．(I)an=2n

(II)

5．

6．6个

7．8

2013山东春季高考数学语文试题，及答案，

一． 养成良好的学习习惯

1． 学生观念的转变：高中数学学习特点重在思,研。

2． 提高听课效率 ：准备4个本（典型题采集本，改错本，作业本，练习本）。

1）提前预习是听课效率的重要一环，不但可以将难点发现，还可以陪养自学能力。

2）课上做到全神贯注，投入学习，做到耳到，眼到，心到，口到，手到。

3）做好有效笔记：1 重点题型；2 重要数学思想与方法；3 改错本

切记记笔记的误区：胡子眉毛一把抓，什么都记，分不清该记什么，说明没提前预习或者预习不到位。

3。作好复习，巩固，反思；（利用好晚自习与周六日）

每天复习：整理笔记，做题等

每单元复习：整理好单元笔记，做题等。（知识体系及类型题）

测验或作业反思——准确性及通法放第一位，不追求速与巧。

兴趣是学习最好的老师：是学习的动力，那么只有感到自己在学习中有乐趣，充实，有收获，才能逐步的培养兴趣；兴趣是建立在一定的感知认识的基础上的，有一个周密的学习环节，就不会因一次考试不理想而受挫，应从中找经验，分析不足，不断完善自己。

二、消除学习数学的思维障碍

初中生与高中生在思维程度上有较大差距，千万不要发生数学思维障碍。

高中学习培养良好的数学思维很关键——指在高中数学感性认识的基础上，这些比较，分析，综合，归纳，演绎等思维的基本方法。

高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念，定理，公式理解的基础上；发展高中学习数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现。

（一）高中生数学思维障碍的原因

1。在课堂过程中，任由教师按自己的思维或知识逻辑进行灌输式教学，待学生复习或是自学时，自己解决问题时无所适从。

2。新旧知识衔接问题，学生理解的偏差，解题时产生障碍影响解题能力的提高。

（二）数学思维障碍的具体表现

1. 数学思维的肤浅性，不能变换思维灵活性

2。缺乏足够的抽象能力，善处理一些直观上熟悉的数学问题；对其抽象问题不能抓住其本质。例如：求解析式问题，已知f [g(x)].求f (x).（复合函数定义域的求法）。

文综的复习

1． 处理好单科与综合的关系

原则：搞好单科，学会转换

误区：大搞跨学科综合

搞好单科，是指把95%的精力放在单科的学习上。为什么呢？分析近年文科综合高考题，基本是单科拼盘。其中，几乎所有小题、前几个大题，根本就是只涉及一科；而最后两道大题，名曰“跨学科综合”，实际上也是每个学科分别设几问，然后生硬拼接起来。所以，要把主要精力放在单科学习上，切忌好大喜功，搞很多跨学科的专题。

学会转换，是指思维能够在各学科间迅速切换。这是对付“拼盘”的技术要求。技术问题都不难解决，只要多做套题练习就可以了。当然，由于政、史、地具有天然的联系，分析一些问题，要以单科为主，其他学科可起辅助作用（比如政治问题常涉及历史）。但这不可以过分强调。

2． 处理好知识与能力的关系

原则：夯实基础，注重能力

误区：抛开知识搞“能力”

夯实基础，是指要非常重视知识的学习。第一，这是文科的特点决定的。文科的记忆性很强，不背书，搞能力就是空中楼阁。第二，这是文科综合高考的实践证明的。2004年的《考试大纲》，最突出的特点，就是强调学科骨干知识的考查。从今年试卷看，许多人押宝的“热点能力题”都未出现；相反，诸如“如何坚持对人民负责原则”这种典型的知识题，却提到了突出位置。

注重能力，是指要在知识学习中有意识地锻炼能力。文科综合考试毕竟不同于单科考试，最明显的一点，就是疏于考查低能级的背记内容，注重考查分析性、开放性的内容。这就是“能力”的含义。怎样提高能力呢？第一，要着重掌握课本中的分析性、论述性内容（而不是纯记忆内容）；第二，注意应用因果分析法、分析与综合，尤其是多因素综合分析的方法，这是高考的能力热点。

关于背记，补充说明几点。第一，绝对要背书。这是基础的基础，不下苦功不行。第二，要有重点地背。一是注重主干知识，反对繁琐哲学；二是注重分析性知识。第三，要在理解的基础上背，反对死记硬背。总之，学文科，背记要刻苦；学文综，背记要动脑。

3． 处理好热点与知识的关系

原则：精炼材料，整合落实

误区：没有重点，忽视落实

文科综合考试的重要特点，是以问题为中心，而这些中心问题，多是社会的热点问题。热点问题学习，是近年来文科生很头疼的事，集中反映在：背了很多都不考；考的东西似曾相识，但又都拿不准。为什么呢？就是没有做到精炼落实。

（1）精炼材料

精炼材料，是处理热点材料的原则。复习时期，各校都会发很多热点问题的补充材料（主要是政治）。这些材料的处理步骤有：

第一步，分清主次材料。所谓主要材料，包括教育部和考试中心的权威发布，以及《考试大纲》明确规定的时政材料（例如2003年的十六大报告）。其他的一切内容，都是次要的，是用来补充说明主要材料的。切忌喧宾夺主，或主次颠倒。

第二步，研读主要材料。例如研读2003年的十六大报告，要认真看原文，并结合教育部的《指导意见》学习。这一步骤与学习课本很相似。同时，有选择地看一些辅助材料。注意，参考书的作者再有名，他也不是出高考题的，他也在猜测考试中心的思路。所以，一定不要被参考书束缚住思路，更不可以用参考书代替最主要的材料。

第三步，总结主要材料的核心内容。这是高考复习中容易缺失的一步。例如十六大报告，核心内容有：物质文明，核心是建设全面小康社会，包括所有制、分配制、管理制等内容；政治文明，核心是政治文明的概念、建设要求，以及党的建设和领导。实际操作中，对核心内容的总结，还要更细致些。以上是精炼原则的体现。

（2）整合落实

整合落实，是将热点转化为能力，切实掌握的过程。

第一是整合，就是把上面一步的总结内容，与课本基础知识融合在一起。换言之，就是针对当年的热点，对课本进行一次“修订”。整合结果，在本书《政治导学》一章中。

第二是落实，就是把整合完毕的内容，一体背记掌握。注意，热点问题的学习，最终的成果应该是整合好的总结，而不是一堆别人写的或印的材料。关键是要把知识提炼出来，变成自己的。

（3）关于热点问题的补充说明

第一，注意长期热点。环境、主权、科技等问题，关乎人类发展的根本，在任何时候都是热点。这种长期热点，是高考的主要内容（见考试中心2004年的《文科综合能力测试试题设计》）。我们学习热点，要把主要精力，放在这些长期问题上。一是掌握基本的知识和判断依据（在课本中），二是了解分析长期热点的新表现（在时政中）。

第二，怎样处理当年的热点。其一，不要去背，也不要管细节。近年的高考，当年热点基本都是作为背景材料出现，没有正面考查的（这完全不同于前些年政治高考的时事题），因此只要“脸熟”就可以。其二，要放在长期热点的大背景下分析。例如，美国不签署《京都议定书》，大背景是全球环境问题、发展问题，我们的着力点在于对环境问题、发展问题基本知识的把握，并运用它来分析美国的行为。千万不要就事论事，脱离了宏观的背景。现在总强调的“人文关怀”，就是指这些关乎人类前途和命运的大背景。

（二）几点建议

1． 踏下心来，研读以下内容

（1）《考试大纲》；

（2）历年高考题（近年为主，文综为主）。

2．关于复习时间分配、建议

（1）用50%的时间复习文综。文综复习容易摊子铺得过大，把三门主课挤了，这从分数上讲是不合算的。

（2）抓住零碎时间，进行知识背记。

二、历史

（一） 历史复习要点

1．熟记史实

历史是最强调背记的学科。为什么呢？历史背记的内容，主要有两部分，一是史实，二是分析。而政治的背记，主要是分析，对事实的记忆则很少，所以远没有历史难记。不背行不行呢？不妨分析几次历史试卷，看看有多少分是记忆不清丢失的，答案不言自明。事实上，史实不清、审题不细，是历史丢分的两大原因。怎样背记史实呢？

第一，精细读书。要一个句号一个句号读，包括导言、注解、图示在内。2002年高考，有一题问葱岭的地理位置，得分率很低。其实，“帕米尔高原和喀喇昆仑山”，答案就在古代史课本的小注里。这启示我们一定要细心读书，尤其是在第一轮复习时。

第二，动手总结。一定要落实到笔头上，因为看和写的感觉完全不同，而考试是写，不是看。尤其是第一轮复习，宁可罗嗦些，也要把总结写全。以下给出分析历史事件的通用格式，具体操作时，应有所取舍：

1． 名称及其含义（例如：早期维新思想，维新思想）

2． 背景

（1） 原因（事物发生的必要性）：主要原因（主要矛盾）、次要原因（次要矛盾），根本原因（社会主要矛盾）、具体原因（根本原因的具体表现），直接原因、间接原因，导火线

（2） 条件（事物发生的可能性）：政治、经济、阶级、思想、时代、其他

（3） 目的（原因和条件是客观的，而目的是主观的）

3．经过：力量、领导、阶段及阶段特点等

4．意义：性质、作用、影响，特点（极其重要!特点=不同点=考点），经验、教训

第三，注意特点。特点就是不同点，例如《农政全书》的特点主要是介绍西方水利技术。特点就是考点，所以要非常重视，尤其是时代特点，往往是答题隐含的大背景。

第四，定期背记。读—写—记是一个完整的链条，所以在平时就要有计划地逐步背记。例如一星期背一章，或与老师的复习同步。不要到考试前再背，那样很不牢固；也不要考什么背什么，那样很不系统。

2．把握联系

高中历史的特点，是注重前因后果，注重分析知识的相关性，而反对孤立的知识点背记。其实，出题的过程，就是建立新的联系的过程；做题的过程，就是剖析联系的过程。把握联系，主要有两个步骤：

第一，纵横结合。一方面要注重纵的联系（时间联系），另一方面重视横的联系（比如地域联系）。特别注意因果联系，这是所有联系的核心。

第二，编织网络。纵横结合，经纬交错，就成为知识网。

3．加强审题

近年的高考，越来越强调从题目中获取信息（尤其是材料题），与课本知识结合，共同构成答案。这样，审题的重要性凸显出来。审题要注意三点：

第一，准。就是问什么答什么，切忌答非所问。一道大题设多问，不仅要审大题题干，还要审每一问的题干；一组选择题有多道，不仅要审每道的题干，而且要审总的题干。

第二，全。就是问的都要答，切忌答漏。题干的每一句话（尤其是材料题），一般都包括至少一个信息点，答案上每个点都有分。

第三，注意“弦外之音”。近年文综高考的答案，常有些是“既在意料之外，又在情理之中”，而这些分都爱丢。例如2002年高考历史大题，考查旅大主权的变迁，如果仅按上面要求审题，会丢掉“不尊重中国领土主权”“背着中国拿中国主权和利益作交易”等要点。这些要点，来自题干的“弦外之音”：本题的主旨是主权问题，故应围绕此点答题。这种分很不好拿，但是如果做题时想一下每题的宏观主旨（而不是单纯就题论题），就有希望得分。

（二）误区辨析

第一，不可以做代记。靠做题记知识点，永远不够系统，会割裂联系。做题这个手段很好，但不可滥用。

第二，不可滥搞联系。要以把握基本的知识网络为主，专题史不要太多（今年考试范围大为缩减，许多专题已不成系统，应该舍去）。

（二） 关于本书《历史导学》

1．内容

（1） 纵向把握，理清历史线索，总结时代特点；

（2）横向把握，讲解历史专题，示范总结方法；

（3）助学资料，给出历史年表和细碎知识总结，帮助大家背记。

3． 限于篇幅，本书未收入练习题，对许多类似问题仅给出总结示范，未予一一列举。希望读者自行补充练习题，并建立自己更完整的总结体系。

三、政治

（一）政治复习要点

1．注重方法

由于政治的学科特点，在学习时，应注意一些特殊方法：

第一，矛盾普遍性和特殊性的结合。经济常识各章（第一章除外），都是先讲普遍的经济原理，再推进到中国特色社会主义市场经济的特殊性。政治常识各章，都是先讲普遍的政治学原理，再推进到中国特色社会主义政治理论的特殊性。在学习时，一定要既分清普遍性与特殊性，又搞清二者的联系。

第二，世界观与方法论的结合。哲学常识阐述一个原理，都是先讲世界观，后讲方法论。在学习时，一定不要把两者混淆，要搞清对应关系。（见本书《政治导学—精神文明》一节中的总结）

第三，主次结合，突出重点。通过做题可以发现，政治考查的内容非常集中，这些就是重点。把主要精力放在掌握重点知识上，可收事半功倍之效。

2．注重热点

这一问题，见本节“（一）综述一、要点与误区――3．处理好热点与知识的关系”。

3．注重做题思路

政治题的显著特点，是题型清晰、思路相对固定。例如：一看到环境问题，我们就有如下哲学思考，答题时很少出圈。这种东西要多总结。建议大家只用一本权威练习册（比如《最新五年高考真题汇编》、《十年高考试题汇编》），把每道题都搞透，每种问题的套路都总结出来。

唯物论：承认自然界的客观性是人有意识地处理人与自然界关系的基本前提

辩证法：联系：处理好经济发展与环境保护的关系；发展：可持续发展战略；矛盾：一分为二地看待人对自然的影响；量变：适度开发。

认识论：发挥主观能动性与尊重规律的统一；

价值观：树立正确的生态价值观。

（二）关于本书《政治导学》

鉴于热点学习是难点，该章给出了热点问题与基础知识的整合结果，也就是热点学习的最终成果。如果可能，希望大家自己动手做一遍；如果时间不允许，也可直接使用本章的总结。另外，注意补入新的热点（比如现在的《三个代表学习纲要》就很重要）。

四、地理

（一）地理复习要点

1．注意分析性、综合性问题

高中地理区别于初中的显著特点，是从强调知识的识记，过渡到强调知识的分析和综合。比较 多的是因果分析，尤其是多因素共同作用的分析。例如2002年地理大题，考查巴尔喀什湖一半淡、一半咸的原因，是气候、径流共同作用的结果；2003年全国卷的地理大题，考查10度等温线的成因，是纬度、地形共同作用的结果。可见高考出题的连续性!一定要把主要精力放在研究联系上，注意全面分析，不要陷入繁琐哲学。

2．注意图文结合和转化

高中地理区别于政治、历史的显著特点，是图文结合。由于图像问题可以综合考查学生获取信息、转化信息、分析信息的能力，所以这几年一直是热点。学好图像问题要注意几点：

第一，认真学好常见图像。包括课本中的图（统计图、示意图、景观图等），以及练习册中的常见图。如晨昏线图的基本形式在书中，而练习册中有很多种变式，要一一掌握。

第二，掌握分析图像的共性方法。高考题很少出以前见过的图，但是分析图像是有通法的，比如折线图一定要注意坐标名称，注意走向、交点、数值水平。这一点应多咨询老师。

第三，学会作图。2001年的高考，考查了画剖面图，在2003年春季高考中再次出现，因此不可忽视作图。尤其要会画比较难的图，如剖面图、等值线图等。

3．注意“捡起来”

高中地理复习区别于其他学科的显著特点，是在高二暂停学习一年后，要把知识捡起来。建议在高二暑假通读课本，详细总结，并复习高一的练习册和《会考说明》。通过自学完成第一遍复习，这样就赢得了高三的主动权。

2013年高职高考数学模拟试卷

姓名 班级 学号

一、单项选择题(本大题共25小题每小题3分，共75分)

1．集合A＝，则下面式子正确的是（ ）

A．2AB．2AC．2AD．A

2．函数在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为（ ）

A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限

3．已知a>b>c，则下面式子一定成立的是（ ）

A ac>bcB．a－c>b－cC．D．a＋c＝2b

4．若函数满足，则（ ）

A．3B．1C．5D．

5．在等差数列中，若，则（ ）

A．14B．15C．16D．17

6．在0°～360°范围内，与一390°终边相同的角是（ ）

A．30°B．60°C．210°D．330°

7．已知两点A(一1，5)，B(3，9)，则线段AB的中点坐标为（ ）

A．(1，7)B．(2，2)C．(一2，一2)D．(2，14)

8．设，则下面表述正确的是（ ）

A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件

C．p是q的充要条件

D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

9．不等式的解集为（ ）

A．(一2，2)B．(2，3)C．(1，2)D．(3，4)

10．已知平面向量，则的值分别是（ ）

A．B．C．D．

11．已知，且，则（ ）

A．B．C．D．

12．某商品原价200元，若连续两次涨价10％后出售，则新售价为（ ）

A．222元B．240元C．242元D．484元

13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（ ）

A．15B．24C．30D．360

14．双曲线的离心率为（ ）

A．B．24C．D．

1513.直线3x-4y+12=0与圆x2+y2+10x-6y-2=0的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切C.相离 D.相交且过圆心

16．已知直线与直线垂直，则a的值是（ ）

A．一5B．一1C．一3D．1

17．若，则＝（ ）

A．4B．C．8D．16

18． 在同一直角坐标系中，当a>1时，函数y=a–x与y=logax的图像是（ ）

A B C D

19、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，

两异面直线AC与B C1所成角的大小为（ ）

A．30°B．45°

C．60°D．90°

20．把函数y=3sin（2x–）的图像变换为函数y=3sin2x的图像，这种变换是（ ）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

21、展开式的中间项是 （ ）

A、 B、 C D、

22、 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（ ）

A、x-y-1≥0 B、x-y+1≥0

C、x-y-1≤0 D、x-y+1≤0

23、从10个篮球中任取一个检验其质量，则该抽样为（ ）

A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、又放回抽样

24、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）

A 5,10,15 B 3,9,18 C 3,10,17 D 5,9,16

25、要从编号为1-50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）

A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 6,15,27,34,48

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

26．函数的定义域为__________(用区间表示)．

27．有一个容量为20的样本，分组后的各小组的组距及其频数分别为：（10,20],2;（20,30] ,4；（30,40] ,3；（40,50],5；（50,60],4；（60,70],2；.则样本数据在（10,40]上的频率等于______

28、某射手在相同条件下射击10次，命中环数分别为7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，则该样本的标准差是______

29．函数的最大值为__________

30．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是__________

三、解答题(本大题共5小题，共55分)

31．(本题满分10分)已知函数．求：

(1)；

(2)函数的最小正周期及最大值．

32．(本题满分11分)如图，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一点，且

PA＝AB＝3．求：

(1)二面角P—CD—A的大小；

(2)三棱锥P—ABD的体积．

33．(本题满分12分)在等比数列中，已知，

(1)求通项公式；

(2)若，求的前10项和．

34．(本题满分12分)已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：

(1)m的值；

(2)|AB|．

35、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元，

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ (14分)