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2014高考立体几何,历年高考立体几何大题及答案
tamoadmin 2024-05-19 人已围观
简介1.如图：取SC中点D，连结DA、DBSA平面ABCBC∈平面ABCAC∈平面ABC∴SABCSAAC又ABBCSA∩AB=A∴BC平面SAB而SB∈平面SAB∴BCSB则△SAC和△SBC都是直角三角形而点D是斜边SC的中点∴DB=1/2SCDA=1/2SCDC=1/2SCDS=1/2SC即点D是球O的球心且△ABC也是直角三角形∴AC²=AB²+BC²则SC&su
1.如图：取SC中点D，连结DA、DB
∵SA⊥平面ABCBC∈平面ABCAC∈平面ABC
∴SA⊥BCSA⊥AC
又AB⊥BCSA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
而SB∈平面SAB
∴BC⊥SB
则△SAC和△SBC都是直角三角形
而点D是斜边SC的中点
∴DB=1/2SCDA=1/2SCDC=1/2SCDS=1/2SC
即点D是球O的球心
且△ABC也是直角三角形
∴AC²=AB²+BC²
则SC²=SA²+AC²=SA²+AB²+BC²=1+1+2=4
SC=2
球O的半径r=1/2SC=1
则球O的表面积S=4πr²=4·π×1²=4π?
2.分情况：
①若边长为a的两边不相邻（相对），a由0开始不断变大，直到其余四边变大，
正方形，此时a为正方形对角线，a²=2²+2²，a=2根号2，
所以a∈（0，2根号2）；
②若边长为a的两边相邻时，a由2/2=1开始变大，直到其余四边在同一平面，此
时a²=1²+根号3的平方+2²=8+4根号3=（根号6+根号2）²，a=根号6+根号2 所以a∈（1，根号6+根号2）综合①②得a属于（0，根号6+根号2）
八个半径为1的球放进去之后，正好放在正方体内，上下两层，一层四个，也就可以看做将棱长为4的正方体切三刀，切成八个棱长为2的小正方体，每个正方体内放一个半径为1的球。最后一个球的球心必定是大正方体的体心，也就是切出的八个小正方体的共同的那个顶点，最后一个球的半径就是这个顶点到半径为1的球的垂线。也就是说，小正方体的体对角线减去小球的直径再除以2就是所求小球的半径。。。。。。。。自己画画图吧，说不太好。。。。。。。
切成8个小正方体的体对角线长：d=根号下（2的平方加上2倍根号2的平方）=2倍根号3
故所求小球半径：r=（d-1X2）/2=根号3减1
