北京卷高考题目,北京高考题答案解析

2014年北京高考生物试题解析：灵活度增加 难度上升

一、北京卷理综科目难度略有上升

第一点，从试卷难度上来看，相比于2013年的理综高考试题，2014年的考题难度有所上升，比去年感觉略微难一些，这个难点体现在试卷整体灵活度上升，对于实验能力、分析能力、综合考察有非常棒的体现。虽然我们看起来考的是生物学科，但是实质上是以生物为载体，特别好的考察了观察、分析、思维能力。在今天的这场考试里头比较侧重于信息的提取能力，实验的探究能力这几方面的考察。

第二点，关于作为2014届刚刚考完的考生以及2015届将要备战明年高考的考生同学们，咱们在备考过程中的重点是什么？从北京进入新课标以来，相比2013年考察的难点偏于平时基础，而2012年、2011年，尤其2011年非常典型的体现了对于北京题对于实验、分析、探究能力的考察。再经历2014年稳中有灵活，稳中有提高，稳中有难度的高考，我们都知道一场理综考题中，虽然生物学科所占分值相对比较少，只占80分，但是能真正对考生实验能力、分析问题能力有所考察的就是生物学科，因为它可以以生物为载体，考察人的分析、思维、探究能力。而我们2014年考卷就非常好的体现了这种考察方向，也就给大家明确指示出未来高考所需要注意的考向。

在未来的高考中，给大家提出这样的备考建议，作为一个高中学生来讲，我们高一、高二年级在学习的时候，要侧重夯实基础、总结方法、锻炼能力。在夯实生物学基础上，我们在高三年级一定要侧重对于方法、能力、实验分析解决问题的提炼和提高。

二、选择题部分

第1题，蓝细胞与酵母菌相同之处是什么？酵母菌属于均能进行需(有)氧呼吸，这个答案是正确的。可以从这里看出，开卷出现眼前的第一道题属于基础题型，它让同学们平稳了心态。

第2题，在我国北方游泳爱好者冬泳入水之后，身体立即发生一系列的生理反应，以维持体温恒定。此时，机体不会发生的反应是什么？我们可以看出来在这个考题中考察的是非常基础的知识点，在进入冷环境中之后，兴奋中枢系统加强肌肉收缩，通过反射活动引起皮肤毛细血管收缩，通过神经调节减少汗腺分泌，这都是基础的知识点。D选项，在进入冷环境中，抑制垂体活动导致甲状腺激素分泌减少，这是错误的。进入冷环境之后，我们机体需要增强代谢，提高产能，所以甲状腺激素的分泌不应该是减少，由此可见D选项为错误的。

第3题，当我们做完两道选择题之后，接下来是开始拔高灵活性，需要同学们具体进行分析解决数据图形的题型。我们这里的生物膜和人工膜，人工膜不具有载体的结构，这道题中给了非常好的图形，需要锻炼的是同学们对图形的分析和辨析能力，这道题的横轴是人工膜的通透性，纵轴是生物膜的通透性。例如氧气、二氧化碳、甘油在生物膜和人工膜通透性是一致的，我们可以看到这里的水分子在生物膜中的通透性从它的坐标点可以看到，水分子在生物膜中的通透性比在人工膜中通透性略高，掌握知识同学，应该知道生物膜对水分子通透性比人工膜要大一些，所以水分子是有区别的。人工膜没有载体，它只是控制直径大小来控制。我们看四个选项，A选项说生物膜上存在着协助水通过的物质，这里指的是水通道。B答案说生物膜对于钾、纳、氯是有选择性的，是对的。C答案说离子以易化扩散方式通过人工膜，它的进出水平比较低，在生物膜进出高而且有差别，因为它在生物膜上有载体，但是通过这个图形，我们并不能够看出有没有消耗能量，我们可以确定离子需要载体方式通过膜的，有没有消耗能量不能确定，所以不能得到结论一定是协助扩散，这个是错的。分子的大小影响其通过人工膜的扩散速率，这是对的。

通过前三道题可以看出来，现在看到的选择题相对难度适中。不出意外，每年北京的理综高考题中关于生物学方面总会考一道跟生态、进化有关的考题，可以说这是北京试卷历年来比较鲜明的特色。

第4题是为了控制野兔种族数量，澳洲引入一种主要由蚊子传播的兔病毒，引入初期强度性病毒比例，兔被强毒性病毒感染后很快死亡，致兔种群数量大幅下降，兔被中毒性病毒感染后可存在一段时间。几年后中毒性病毒比例，兔种群数量维持在低水平。由此推断出什么？首先病毒感染对兔种群的抗性具有选择作用，病毒感染在选择兔子，作为宿主来讲同样也在选择寄生的生物，这是生物之间的相互选择。第二，毒性过强不利于维持病毒与兔子的寄生关系，没错，毒性过强虽然病毒活性很强，但是由于宿主大量死亡，并不利于兔子与病毒的寄生关系。C答案，中毒性病毒比例升高是因为兔子的抗病毒能力下降所致，抗病毒的能力并不是下降，从这里得不出这样的结论。最后一个答案，蚊子在兔和病毒之间起到非常重要的传播作用，这道题也可以看出来正确的选项，C选项。

第5题是课本上非常基础的实验，在25摄氏度实验条件下下列哪些是可以顺利完成的？这几乎可以说是一道送分的题，只要同学们对基础知识有非常好的掌握，对于课本上已有的故有学生实验有非常好的了解，这道题就可以。光和色素的提取和分离在实验过程中，全程常温下就可以了，这是可以完成的。B用本尼迪特试剂鉴定还原糖是错的。大鼠神经细胞的培养，也是错的。制备用于植物组织培养的固体培养基也是错误的。这道题非常平实的看到答案是A。实际上这5道选择题相对来说难度都是非常适中，甚至略偏低的，对于同学来讲作为生物题有非常好的信心。

通过这5道题同学们感受到什么样的气息？我们发现2014年北京理综考试中生物实体中前5道单选题，给同学们营造了非常平铺直叙的良好的考试心态，这场考试中真正考察出的侧重在后三种简答题中。下面看一下后三道简答题。

三、简答题部分解析

第29题，这是一道关于植入激素的实验问题。我们的实验分为A、B、C三组，植物激素作为一种信息分子，信号分子它在植物细胞之间是一种专门传递信息的分子。这道题中它的亮点体现在哪里？本实验中试管为什么要有滤膜来封口？我们都知道植物在生长过程中需要气体，所以回答氧气回答呼吸作用。我们在这里滤膜封口主要为了不影响气体等分子的通过，为什么要封这样的滤膜？因为植物的培养基上容易滋生杂菌，它主要起到阻止的作用。我们都知道植物激素是一种急性的运输，不出意外我们在添加的时候当然应该将激素添加到茎牙尖端。图2数据显示，我们可以看到这里的第一组不加激素，黑色的柱形图是加了GA3，灰色的柱形图是两种共同起作用，我们单看每一组实验会发现单纯的加了GA3跟什么都不加的空白组来比较，对茎牙都有作用。但是每一种激素单独使用都没有两种激素共同作用效果明显，由此可见两种激素叠加效果明显，这两种激素他们之间的作用是协同的，相互促进的。

29题中第4小题，植物生长可能是细胞数量还可以通过延长细胞的长度也就是增加了细胞的体积。这里有一个非常好的很小的巧妙的考察大家思维的问题，当我们加入药物完全抑制DNA复制后，GA3诱导的生长的54%。在细胞分裂过程中最重要的步骤就是进行抑制DNA复制，这个GA3诱导的茎牙生长并没有100%复制，只是54%，茎牙生长不完全靠细胞分裂实现的，由此分析这个空的答案，影响方式既有细胞分裂也有通过细胞体积增加，这道题的答案就在题干中藏着。所以当我们抑制细胞分裂之后，这个茎牙的生长并没有完全被抑制，原因是它还可以通过细胞生长来让茎牙进一步生长。

第5小题、第6小题，这些题目不难通过整道题各种对照中得出结论。我们在这里看到的两种激素联合处理对茎牙生长的促进作用跟它单独相比的时候，我们来进行比对。在这里A组数据显示，跟A组相比B、C两组差别比较大，A组数据未显示出GA3有上述的作用，我们来想一想，A组、B、C组的区别是A组仅仅是窃取之后处理了一天，而B组、C组处理8天、15天，主要原因是植物内源性激素作用。所以原因可能是题目在这里也做了提示，离体时间短的茎牙中，我们马上顺理成章想到原因就是其中内源性的激素含量比较高。

第30题是我个人比较推崇的，这道集概念、基础知识、图形、实验、灵活的设计集于一身，这道题设计非常有水平。

拟南芥的A基因位于1号染色体上，影响减数分裂时染色体交换频率。在我们今年北京高考题中生物学科方面一定要特别关注关于基因的交叉互换，特别要关注关于减数分裂，关于交叉互换的图形记忆，概念性问题要特别侧重。我们今年考到了这样的题。刚才我们看到大A基因可以影响减数分裂时染色体变换频率，而小A基因无此功能。大B基因是来自于同一个花粉母细胞的四个花粉粒分离，它不能够分散并不意味着不能形成，也就是花粉粒能正常形成，只是它不会四散。现在我们用植株佳和植株乙作为亲本进行杂交实验。

第1小题，当花粉母细胞在进行减数分裂时，联会形成当然是四分体，经同源染色体分离。最终复制后的遗传物质被平均分配到四个花粉粒中。

a基因是通过将T-DNA插入到A基因中获得的，用PCR法来确定T-DNA插入的位置时，应从图1中选择的引物组合是什么？如果我们选择1号引物延伸的方向向左，如果我们选择2号引物的话，延伸方向向右，如果我们选择3号引物也是向左，为了有目的扩增T-DNA插入位置，应该是T-DNA两侧片段。就上述这两对等位基因而言，F1中有几种基因型的植株呢？回忆一下，刚才的P：AaBB，另一个是AAbb，从这里不难看出F1会形成两种基因型，分别是AABb以及AaBb。就这两对等位基因而言，F1中有两种基因型的植株。

第4小题，首先大家要搞清它的题意。杂交前，乙的1号染色体上整合了荧光但白基因C、R。两代后，丙获得C、R基因(图2)。带有C、R基因的花粉粒能分别呈现出蓝色、红色荧光。我们不难看出当初最早C、R染色体是1号染色体跟A同一个染色体上，我们发现C、R基因和a进行连在一起的，由此可以判断，这个时候说明在一代一代形成过程中，在减数分裂过程中，显然C基因和R基因在发生减数分裂联会时发生不同程度的交叉和互换。在F1代中换过以后，它才会出现a基因所在的染色体上。在这里我们发现，丙的花粉母细胞在进行减数分裂时，如果染色体在C、R位点间只发生一次交换，这句话说的非常漂亮，如果只发生一次交换，现在大家看到的丙是没有发生过复制变化的，如果复制之后，这是原本的a基因，我们来看一下复制之后，两条同源染色体上a基因正常复制，左边的C基因正常复制，右边的R基因正常复制，我们要注意一个点，这个C基因和R基因并不在同一个位点上，同学们C基因在这个位点而R基因在这个位点，屏幕中说只发生一次交换，OK，我们来看一下，如果只发生一次交换，不管是C和这个R交换，也就是在一对同源染色体中的两个非姐妹体染色之中只发生一次交换，要么这里的C换到这边，要么R换到这边，整个的1和2是一对同源染色体，2和2撇是姐妹染色单体，当1撇上的C换到同源中的非姐妹染色单体上的时候，这是只发生一次互换，还有一种可能。假如说2号染色体换到1撇染色体当中去，不管是你换给了2或者2换给了1，这种互换只能发生一次，既然只能发生一次，那么换过之后就会有两条姐妹在一对同源染色体中有两对单体，其中有一个既含C又有R，有一对是既没有C又没有R，他们不是等价互换而是换一部分，把C换过来之后，接受它的染色体上就既有C又有R，没有接受它的染色体就没有C也没有R。如果既有C又有R就意味着它既有蓝色荧光又有红色荧光，没有发生互换的只含蓝色荧光和红色荧光，所以最终形成的这四种花粉颜色应该分别是红色和蓝色，以及红蓝两色叠加的紫色或者无色，本道题的亮点就是考察了同学们在这道题分析过程中对减数分裂，同源染色体中非姐妹染色体交叉互换概念性的理解以及图形的掌握和记忆。

下边再来看一下这个实验，当丙个体出现之后，第一个原因它形成的四个花粉粒不分离，便于统计。另外当C、R基因被整合在了与a同一条染色体之后，之前题目就说了a对交叉互换率没有影响，所以像丙个体互换率它体现的就是C、R本身自然的互换率。A基因对交叉互换率是有影响的，由此大家可以分析出来，当丙个体a不影响互换率的时候它的互换率是多少。有A影响互换率的时候，互换率又是多少？于是我们就可以看出来，A基因如题干所示它对于染色体交叉互换到底有多大影响？这才是考察本质，本道题是今天这张理综试卷生物的亮点试题，出的非常漂亮。

四、实验题部分解析

第31题中规中矩，只要找到实验中的变量，这道题就不难解决。

第1小题是送分题，将HPV外壳蛋白L1基因也就成为了本实验中的物理基因，后面的这个空基本也是送分，受体细胞将目的基因转录，再以什么为原料进行翻译？当然是以氨基酸原料。整个题考察的是，关于空白实验的对照。

第2小题，首先我们接种疫苗，谁作为抗原刺激机体？一旦HPV侵入机体，而真正的HPV侵入机体是二次免疫，谁会迅速的繁殖分化？以下的这几个小题，我们都可以看到基本上考察的关于对空白设计实验对照的设计思路，我们只要能够牢牢抓住实验组和对照组单一变量，这些题都不难解决。

我们今天整套的这张北京试卷，大家可以看出来，的亮点体现的是对于思维和实验设计思路的考察，这也是未来不仅仅是北京，乃至于全国的试卷，对整个在理综考试中生物这门学科所担负的一个重要使命，就是考察同学们对于一个问题，分析问题、解决问题，并且用实验的方法能够很好的去进行这样的比对的能力。

2022年全国乙卷高考数学试题答案

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题答案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。

2022年全国乙卷高考数学试题答案

全面认识你自己

认识自己是职业定位、自我定位的前提，也是科学选择专业的关键。

首先，对自我的认识来源于自我评价。考生对自己兴趣、性格、天赋的认知是志愿选择的一个重要依据。但需要注意的是，我们的教育一直专注于学生智力的培养，而忽视学生自身的认知和个性的发展，可能造成学生对自我认识的不足和偏差。如，一些考生完全有能力选择更好的大学、更有挑战性的专业，但可能因为对自我评价过低而错失机会。

其次是他人评价。特别是家长，班主任老师的评价相对全面。但是这种评价可能带有浓厚个人喜好的色彩，有失客观，而且对学生内在价值动力、天赋能力等极其重要的内在心理特质缺乏真正的了解，因此，在参考他人意见的时候需要谨慎对待。

最后是心理测评，即通过心理测评来指导高考志愿填报。在国内，高考志愿测评是一个新鲜事物，其测评的结果较为全面和科学，渐渐地为更多的家长和教育机构所接受。考生如果希望在志愿填报时就对今后的长期发展有个较好的规划，可以尝试选择相关的测试系统帮助分析，进而对专业的选择给出一定的指导建议。

高考志愿填报无疑对考生的一生影响深远，因此，考生在专业选择时应该特别注意考虑的全面性--专业是否是自己兴趣喜欢的?专业是否自己性格适合的?专业是否是自己天赋能力擅长的?只有在三者之间找到一个最佳的结合点，考生才能在自己的人生路上迈出正确、关键的一步。

与此同时，尽管高考志愿测评技术在国内发展较快，但哪怕是一些较权威的专业测评，也有其局限性，他们只能通过网络平台为考生提供测评服务，学生只有登陆其网站才能参加测评，这使得不少上网条件受到限制的考生难以通过测试对自己进行分析。

此外，市面上不少测评软件仅仅只是从兴趣的维度对考生进行考察，相对于性格和天赋，兴趣的稳定性欠佳，这样得出的结果对考生就没有太大的指导意义。

在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。

考生个人特征情况

考生个人特征如兴趣、特长、志向、能力、职业价值观等。

兴趣——兴趣是指一个人力求认识、掌握某种事物并经常参与该种活动的心理倾向。据有关专家研究表明，如果一个人对某种工作有兴趣，他能发挥其全部才能的80%～90%，并且能长时间保持高效率而不知疲惫。相反，如果他对某种工作没有兴趣，则只能发挥全部才能的20%～30%，还容易精疲力竭。而具体在进行专业选择时，对于自己兴趣的考查，主要看当前潜在的职业兴趣和对各门学科的学科兴趣。

特长——选择了符合自己特长的专业，无疑在未来的学习、工作中可以扬长避短，充分发挥自己的聪明才智。俗话说，最了解自己的还是自己。每个考生部应认真做一次自我分析，看看到底最喜欢哪一门学科?是动手能力强，还是更擅长动脑?表象思维与逻辑思维能力哪一个更有优势?组织管理能力、艺术修养、口头与书面表达能力，在同学中处于什么地位?等等。这些都是你选择志愿的参考因素。

志向——各人的志向、理想是激发自己奋发努力的动力之一，也是成就事业不可缺少的条件之一。

能力——能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、思维力、想像力等。具体在选择专业填报志愿时，考生需要知道的是，有些专业是需要考生具备一些特殊能力才能报考和学习的，如美术、音乐、等。但是就其他大部分专业来说，对学生能力的要求是不超出一般范围的。另外，在学生所处年龄这个阶段，可以说，他们能力发展的空间是相当大的，尤其进入大学阶段后，随着眼界的扩大，知识的扩展、锻炼能力机会的增加，他们的能力会不断得到提高，所以，在专业选择时，虽然能力是一个需要考虑的因素，但是不宜作为一个绝对化的考虑因素。

职业价值观;一般说来，职业价值观与理想基本是一致的，但无论是以什么专业作为理想专业的人，职业价值体系中均应以充分体现自己的兴趣，发挥个人能力及个性为第一位，然后，再考虑一些外在因素，如这个专业将来对应职业的工资、社会地位、稳定性等。在进行专业选择时，考生家庭中的成员最好就这个方面的问题进行认真的讨论，弄清个人和家庭的职业价值观是什么，再作出专业和将来的职业选择。

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2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析

数学科高考以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学试题答案解析

高考数学复习主干知识点汇总：

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

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2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式

②根据具体问题中的数量关系列不等式并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

排列数的公式：Amn=n

特例：当m=n时，Amn=n!=n×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·nM②加法原理：N=n1+n2+n3++nM

2.排列与组合

Anm=n-=n!/!Ann=n!

Cnm=n!/!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法

插空法间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3++Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：n=1+Cn1x+Cn2x2++Cnrxr++Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4++Cnr++Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差→变形→判断符号。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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2022年北京高考数学试题及参考答案

相比很多同学在高考过后的第一时间就是找答案核对,虽然知道这样可能会影响心情,但还是忍不住想要对照答案。下面是我为大家整理的关于2022年北京高考数学试题及参考答案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年北京高考数学试题

2022年北京高考数学试题参考答案

高考数学答题策略

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

一、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的"跳步"，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中"以图代证"，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把"图形语言"准确地转译为"文字语言"，得分少得可怜。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才会得分。

二、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。其实只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。

三、难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的'顺序作答。这几年，数学试题已从"一题把关"转为"多题把关"，因此解答题都设置了层次分明的"台阶"，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有"咬手"的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易的题目不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

四、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可以不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

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