1986数学高考,1986全国高考数学

1.高考数学备考攻略

不是吧··老师发过08年的数学卷做过···还挺不错的····11年的难一点····（俺是本届考生）而且我是一直做做到08年拿到圆锥曲线第二问才感觉棘手。

或是对于不同的层次的人来说吧............

08年的对于中上层生（平时110+）的不是很难，但11年对于中上层就是悲剧了，与中层或则中下层的根本拉不到距离，因为11年的难到了全世界，除了天才。

或者等等11年的平均分出来吧，如果真的按照答案严格改卷，我估计广东平均分不高，但是因为考试院数据要上报教育部，这么难的卷肯定会放松改卷标准，可能写有一点相关的就给分了。

高考数学备考攻略

一、选择题

1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B

7、D 8、A 9.D 10.D． 11.B． 12.B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13、 9 14、2 15、3/8 16、1/6

.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得

a=

acosB-bcosA=( )c

=

=

=

依题设得

解得tanAcotB=4

(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0

tan(A-B)=

=

≤ ，

且当tanB= 时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为

18．解：

(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，

由 知，Rt△OCD∽Rt△CDE，

从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，

由三垂线定理知，AD⊥CE

（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE 侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。

作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°

由CE= ，得CF=

又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形

作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。

由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，

故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。

CG=

GE=

cos∠CGE=

所以二面角C-AD-E为arccos( )

解法二：

（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.

设A（0,0,t），由已知条件有

C(1,0,0), D(1, ,0), E(-1, ,0),

所以 ，得AD⊥CE

（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，

设F（x,0,z）则 =(x-1,0,z),

故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，

∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°

由CE= ，得CF=

又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形，因此A（0，0， ）

作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|= |AD|

故G[ ]

又

所以 的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。

由cos( )=

知二面角C-AD-E为arccos( )

（19）解：

（Ⅰ）f?(x)=3x2+2ax+1，判别式Δ=4(a2-3)

（i）若a> 或a< ，则在 上f?(x)>0，f(x)是增函数；

在 内f?(x)<0，f(x)是减函数；

在 上f?(x)>0，f(x)是增函数。

（ii）若 <a< ，则对所有x∈R都有f?(x)>0，故此时f(x)在R上是增函数。

（iii）若a= ，则f?( )=0，且对所有的x≠ 都有f?(x)>0，故当a= 时，f(x)在R上是增函数。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当a> 或a< 时，f(x)在 内是减函数。

因此 ≤ ①

且 ≥ ②

当|a|> 时，由①、②解得a≥2

因此a的取值范围是[2,+∞）。

（20）解：

记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，

B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次，

A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B2独立。

（Ⅰ）

， ， 。

P( )=P(A1+A2?B2)

=P(A1)+P(A2?B2)

=P(A1)+P(A2)?P(B2)

=

=

所以 P(A)=1-P( )= =0.72

（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3.

P(B1)= ，P(B2)= ，P(ξ=2)=P(B1)= ，P(ξ=3)=P(B2)= ，

所以Eξ= （次）。

（21）解：

（Ⅰ）设双曲线方程为 (a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则c2=a2+b2

不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0

则 ，

。

因为 2+ 2= 2，且

=2 - ，

所以 2+ 2=(2 - )2，

于是得tan∠AOB= 。

又 与 同向，故∠AOF= ∠AOB，

所以

解得 tan∠AOF= ，或tan∠AOF=-2（舍去）。

因此 。

所以双曲线的离心率e= =

（Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为

x2-4y2=4b2 ①

由l1的斜率为 ，c= b知，直线AB的方程为

y=-2(x- b) ②

将②代入①并化简，得

15x2-32 bx+84b2=0

设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则

x1+x2= ，x1?x2= ③

AB被双曲线所截得的线段长

l= ④

将③代入④，并化简得l= ，而由已知l=4，故b=3，a=6

所以双曲线的方程为

22、解：

（I）当0<x<1时

f′(x)=1-lnx-1=-lnx>0

所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数，

（II）当0<x<1时，f(x)=x-xlnx>x

又由（I）有f(x)在x=1处连续知，

当0<x<1时，f(x)<f(1)=1

因此，当0<x<1时，0<x<f(x)<1 ①

下面用数学归纳法证明： 0<an<an+1<1 ②

(i)由0<a1<1, a2=f(a1)，应用式①得0<a1<a2<1，即当n=1时，不等式②成立

(ii)假设n=k时，不等式②成立，即0<ak<ak+1<1

则由①可得0<ak+1<f(ak+1)<1，即0<ak+1<ak+2<1

故当n=k+1时，不等式②也成立

综合(i)(ii)证得：an<an+1<1

(III)由（II）知，{an}逐项递增，故若存在正整数m≤k,使得am≥b,则ak+1>am≥b

否则，若am<b(m≤k)，则由0<a1≤am<b<1(m≤k)知，

amlnam≤a1lnam<a1lnb<0 ③

ak+1=ak-aklnak

=ak-1-ak-1lnak-1-aklnak

……

=a1- amlnam

由③知 amlnam<k (a1lnb)

于是ak+1>a1+k|a1lnb|

≥a1+(b-a1)

=b

试卷复习

最好把以前做过的试卷装订一下重新做一下，高考的题目类型无非就那么多，反反复复稍微改变一点点弄一下而已，只是题型会了多多少少有7080分的。

高考复习书上每个单元前面都有一个总结的，你自己要看一下。基本概念什么的，数学都是在基础上慢慢加深难度的，一层一层做题做下去，其实都是基本概念的累加。

请教高手

这个时候要拉下脸来，多问数学好的高手。不要觉得丢面子，现在丢不起，以后会吃亏的。多找老师谈谈，一个有上进心的孩子无论成绩怎样，老师都会认真帮你分析的！

分析清楚了就知道要哪些题目的分，哪些丢了算了，看哪些内容。高考时间紧，不要浪费，免得加班加点，事倍功半的。