江苏高考数学真题及答案,江苏高考数学原题

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5.2011江苏高考数学卷14题怎么做

6.2012江苏 高考 数学卷 14、已知正数a、b、c满足：5c-3a≤b≤4c-a，c ln b≥a+c ln c，则b/a的取值范围是___

7.2023年江苏高考数学试卷难吗

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=1024，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②假设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）假设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

江苏高考文理科数学卷子一样吗

江苏成人高考高起本，包括考试科目、院校选择和学习方式三个方面。本文将为考生详细介绍江苏成人高考高起本的相关内容。

按文科、理科分别设置统考科目，公共课统考科目均为语文、数学、外语三门，其中数学分文科类、理科类两种，外语分英语、日语、俄语三个语种，由考生根据报考学校对外语语种的要求任选一种。还需参加专业基础课的考试，理科类专业基础课为物理、化学综合，文科类专业基础课为历史、地理综合。

选择成人高等学院，首先考生要看其师资力量，其次要看其成人高等教育是否有独立的学院编制;然后要对学校进行实地考察，看其教学的硬件设施是否齐备;最后要尽量选择那些比较有名的或办学时间比较长的学校报考。

函授：该种学习形式适合上班族，业余时间少的考生。学校给你邮寄下发学习材料，平时自己在家学习，在期末前会几次面授。业余：一般在院校驻地招收学生，安排夜晚或双休日上课，适合在职考生报考。脱产：参加工作后，再去校内进行全日制学习的方式，不占用周六和周日的工休时间。

急求2008年江苏省高考数学题！！

该数学卷子一样。

江苏省的高考数学试卷对于文理科考生是一样的。截止至2023年，高考数学科目不再分文理科，所有考生都面临同样的数学试卷和题型。

高考用于选拔合格的高中毕业生或具有同等学力的考生进入普通高等学校。还是一项全国范围内的统一考试，由教育部和各省（区、市）的教育行政部门共同组织和管理。

2023年高考数学难不难江苏

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学

本试卷分第I

卷（填空题）和第II

卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本

试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1

．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2

．选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5

毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3

．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4

．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5

．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B

铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式：

样本数据1， ， ， 的标准差锥体体积公式x 2 x ? n x

2 2 2

1 2

1 [( ) ( ) ( ) ] n s x x x x x x

n

?

1

3

V ? Sh

其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

V ? Sh S ? 4πR2， 3 4 π

3

V ? R

其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径

一、填空题：本大题共1

小题，每小题5

分，共70

分．

1． )最小正周期为，其中，则▲ ．

6

( ) cos(

f x x ?

5

0

解析本小题考查三角函数的周期公式． ．

2π π 10

5

T ?

答案10

2． 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率▲ ．

解析本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

3 1 .

6 6 12

P

答案

1

12

3． ( , )，则= ▲ ．

1

1 a bi a b R

i

i

表示为a ?b

解析本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴a＝0，b＝1，因此a＋b＝1．

1 i (1 i)2 i

1 i 2

答案1

4． A x (x ?1)2 ? 3x ? 7?，则A ?Z 的元素的个数▲ ．

解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由(x ?1)2 ? 3x ? 7得x 2 ? 5x ? 8 ? 0，

∵Δ＜0，∴集合A 为?，因此A ?Z 的元素不存在．

答案0

5． a,b的夹角为， 则▲ ．

120? a ?1, b ? 3,

5a ?b ?

解析本小题考查向量的线性运算．

5a ?b 2 ? (5a ?b)2 ? 25a 2 ?b 2 ?10a ?b

2 2 ． 25 1 3 10 1 3 ( 1) 49

2

?

答案5a ?b ? 7

6． 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E 是

到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，

则落入E 中的概率▲ ．

解析本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正

方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内

部，因此．

12

4 4 16

P ?

答案

16

7． 算法与统计的题目

8． 直线y ? x ?b是曲线的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

2

1 y ? ln x(x ? 0)

解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点（2，ln2），

y 1

x

1 1

x 2

代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

ln 2 1 2

2

?b

答案ln2－1

x

y

D C

A B

O

9． 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线

段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC,AB于点E,F ，一

同学已正确算的的方程： ，请你求的方程： OE 0 1 1 1 1 ?

?

y

p a

x

b c

OF

( ▲ ) 0． 1 1 ?

y

p a

x

解析本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得

1 1

c b

直线AB： x y 1，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB

b a

x y 1

c p

1 1 x 1 1 y 0

c b p a

与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

答案

1 1

c b

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为▲ ．

解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1） 个，

即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第个，即为．

2

2

n ?n 2

3

2

n ?n

2 6

2

n ?n ?

答案

2 6

2

n ?n ?

11． 的最小值▲ ．

xz

x y z R x y z y

2

, , , ? 2 ? 3 ? 0,

解析本小题考查二元基本不等式的运用．由x ? 2y ? 3z ? 0得3 ，代入得

2

y x z ?

y 2

xz

，当且仅当x＝3z 时取“＝”．

2 9 2 6 6 6 3

4 4

x z xz xz xz

xz xz

?

≥ ?

答案3

12． 在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆， 2

2

2

2

a ? b ?

b

y

a

x a

过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ▲ ．

,0

2

c

a e

解析如图，切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以

△OAP 是等腰直角三角形，故，解得．

2

a 2a

c

2

e c

a

答案2

2

13．若AB ? 2,AC ? 2BC ，则的最大值▲ ． ABC S ?

解析本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝ 2x，

根据面积公式得2 ， 1 sin 1 2 1 cos

ABC 2 2 S AB BC B x B

根据余弦定理得，代入上式得

2 2 2 4 2 ( 2 )2 4 2 cos

2 4 4

B AB BC AC x x x

AB BC x x

?

?

4 2 2 128 ( 2 12)2 1

ABC 4 16

S x x x

x ?

?

?

由三角形三边关系有解得，

2 2,

2 2 ,

x x

x x

?

2 2 ? 2 ? x ? 2 2 ? 2

故当x ? 2 3时取得最大值． ABC S ? 2 2

答案2 2

14． f (x) ? ax 3 ? 3x ?1对于x 1,1?总有f (x)≥0成立，则a = ▲ ．

解析本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a 取何值， f (x)≥0显然成立；

当x＞0 即x ?0,1?时， f (x) ? ax3 ?3x ?1≥0可化为， 2 3

a 3 1

x x

≥ ?

设，则， 2 3

g (x) 3 1

x x

4

g (x) 3(1 2x)

x

?

所以g (x)在区间0, 1 上单调递增，在区间上单调递减，

2

1 ,1

2

因此max ，从而a≥4；

1

2

g (x) ? g ( ) ? 4

x

y

O

A

P

B

当x＜0 即x 1,0?时， f (x) ? ax3 ? 3x ?1≥0可化为， 2 3

a 3 1

x x

≤ ?

g (x)在区间?1,0?上单调递增，因此，从而a≤4，综上a＝4 min g (x) ? g (?1) ? 4

答案4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角?,? ，它们的终边分别与单位圆

相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．

5

, 2 5

10

2

（Ⅰ）求tan( ? )的值；

（Ⅱ）求 2? 的值．

解析本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二

倍角的正切公式．

由条件得cos 2 ,cos 2 5 .

10 5

∵?,? 为锐角，∴sin 1 cos2 7 2 ,

10

?

sin 1 cos2 5 .因此

5

? tan 7, tan 1 .

2

（Ⅰ）

7 1 tan( ) tan tan 2 3. 1 tan tan 1 7 1

2

?

（Ⅱ） 2 2

2 1 tan 2 2 tan 2 4 ,

1 tan 1 3 1

2

?

7 4

tan( 2 ) 3 1. 1 7 4

3

?

∵?,? 为锐角，∴ ，∴ 0 2 3π

2

2 3π .

4

y

O x

A

B

16．在四面体ABCD 中，CB ?CD,AD ? BD ，且E,F 分别是AB,BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；

（Ⅱ）面EFC ?面BCD．

解析本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

（Ⅰ）∵E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，

∵EF ?面ACD ，AD ?面ACD ，∴直线EF ‖面ACD．

（Ⅱ）∵AD ? BD ，EF‖AD，∴EF ? BD.

∵CB ?CD,F 是BD 的中点，∴CF ? BD.

又EF ?CF ? F ，∴BD⊥面EFC．∵BD ?面BCD，∴面EFC ?面BCD．

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB ? 20km,

CB ?10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B与等距

离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设?BAO?(rad)，将y 表示成?的函数关系式；

②设OP ?x(km)，将y 表示成x的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

解析本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若?BAO ?(rad)，则10 ,故

cos cos

OA AQ

BAO ?

10 ,

cos

OB

又OP＝10－10tanθ，所以， 10 10 10 10 tan

cos cos

y OA OB OP ?

?

所求函数关系式为． 20 10sin 10(0 π)

cos 4

y

?

②若OP ?x(km)，则OQ＝10－x，所以OA ?OB ? (10 ? x)2 ?102 ? x2 ? 20x ? 200.

所求函数关系式为y ? x ? 2 x 2 ? 20x ? 200(0 ? x ?10)．

（Ⅱ）选择函数模型①， 2 2

10cos cos (20 10sin )( sin ) 10(2sin 1) ,

cos cos

y ?

?

C

B

A

F

D

E

B

D C

A

O

P

Q

令y 0得sin 1，因为，所以，

2

0 π

4

π

6

当时， ，y 是的减函数；当时， ，y 是的增函数， 0, π

6

y 0 ? π , π

6 4

y 0 ?

所以当时， 这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距π

6

min

20 10 1

2 10 10 3 10.

3

2

y

离AB 边处． 10 3

3

km

18．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f (x) ?x2 ?2x ?b(x?R)的图象与两坐标轴有三个交点，

经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

解析本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b）；

令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

令y＝0 得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b．

令x＝0 得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为x2＋y2＋2x－（b＋1）y＋b＝0．

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19．（Ⅰ）设n 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差，若将此数列删去某一a ,a ,......a 1 2 n≥4 d ?0

项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n ?4时，求的数值；②求的所有可能值；

d

a1

n

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列

，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列． 1 2 , ,...... n b b b

解析本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．

（Ⅰ）①当n＝4 时，a1，a2，a3，a4 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，

则推出d＝0．

若删去a2，则有a3

2＝a1·a4，即（a1＋2d）2＝a1·（a1＋3d）．

化简得a1d＋4d2＝0，因为d≠0，所以a1＋4d＝0，故得1 4； a

d

若删去a3，则有a2

2＝a1·a4，即（a1＋d）2＝a1·（a1＋3d）．

化简得a1d＝d2，因为d≠0，所以a1＝d，故得1 1． a

d

综上1 1或－4． a

d

②当n＝5 时，a1，a2，a3，a4，a5 中同样不可能删去首项或末项．

若删去a2，则有a1·a5＝a3·a4，即a1·（a1＋4d）＝（a1＋2d）·（a1＋3d）．

化简得a1d＋6d2＝0，因为d≠0，所以a1＋6d＝0，故得1 6； a

d

若删去a3，则a1·a5＝a2·a4，即a1·（a1＋4d）＝（a1＋d）·（a1＋3d）．

化简得3d2＝0，因为d≠0，所以也不能删去a3；

若删去a4，则有a1·a5＝a2·a3，即a1·（a1＋4d）＝（a1＋d）·（a1＋2d）．

化简得a1d＝2d2，因为d≠0，所以a1＝2d，故得1 2． a

d

当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，…，an－2，an－1，an 中，

由于不能删去首项或末项，若删去a2，则必有a1·an＝a3·a n－2，这与d≠0 矛盾；同样若删

去an－1 也有a1·an＝a3·a n－2，这与d≠0 矛盾；若删去a3，…，an－2 中任意一个，则必有

a1·an＝a2·a n－1，这与d≠0 矛盾．

综上所述，n∈{4，5}．

（Ⅱ）略

20．若为常数，且1 2 1 2 f (x) ? 3 x ?p1 , f (x) ? 2 ? 3 x ? p2 ,x ?R, p , p 1 1 2

2 1 2

( ), ( ) ( )

( )

( ), ( ) ( )

f x f x f x

f x

f x f x f x

≤

（Ⅰ）求( ) ( )对所有实数成立的充要条件（用表示）； 1 f x ? f x x 1 2 p , p

（Ⅱ）设a,b为两实数，a ? b且, ( , )，若， 1 2 p p ? a b f (a) ? f (b)

求证： f (x)在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．

2

b ?a ?m,n? n ?m

解析本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ） ( ) ( )恒成立1 f x ? f x 1 2 ? f (x)≤ f (x)

1 2

1 2

1 2 3

3 2 3

3 2

log 2 ( )

x p x p

x p x p

x p x p

?

?

≤

≤

≤

若p1＝p2，则，显然成立；若p1≠p2，记3 (?)? 0≤log 2 1 2 g (x) ? x ? p ? x ? p

当p1＞p2 时，

1 2 2

1 2 2 1

2 1 1

, ;

( ) 2 , ;

, .

p p x p

g x x p p p x p

p p x p

?

?

≤ ≤

所以，故只需． max 1 2 g (x) ? p ? p 1 2 3 p ? p ≤log 2

当p1＜p2 时，

1 2 1

1 2 1 2

2 1 2

, ;

( ) 2 , ;

, .

p p x p

g x x p p p x p

p p x p

?

?

?

≤ ≤

所以，故只需． max 2 1 g (x) ? p ? p 2 1 3 p ? p ≤log 2

综上所述， ( ) ( )对所有实数成立的充要条件是． 1 f x ? f x x 1 2 3 p ? p ≤log 2

（Ⅱ）1°如果，则的图象关于直线x＝p1 对称． 1 2 3 p ? p ≤log 2 ( ) ( ) 1 f x ? f x

因为f (a) ? f (b)，所以区间?a,b?关于直线x＝p1对称．

因为减区间为 ，增区间为，所以单调增区间的长度和为． 1 a, p 1p ,b

2

b ?a

2°如果，结论的直观性较强，一时未找到合适的说明方法．略． 1 2 3 p ? p ? log 2

2012年江苏高考数学第19题第二问几何证明

2023年高考江苏数学题目比起去年简单很多，难度一般。

2023年高考数学全国卷落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展。

反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

发挥基础学科作用，助力创新人才选拔

2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。

首先是重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅰ卷第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。

新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查了思维的条理性、严谨性。

深入考查直观想象素养，如全国甲卷理科第15题要求通过想象与简单计算确定球面与正方体棱的公共点的个数。全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系。

新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。

扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。

新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力。

2011江苏高考数学卷14题怎么做

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

（1）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O

∴AA1//面BB1C1C==>面A1AO⊥面ABC==>BC⊥面A1AO==>面A1AO⊥面BB1C1C

过O作OE⊥AA1交AA1于E

∴OE⊥面BB1C1C

连接OA，OA=√(AB^2-OB^2)=1

A1O=√(AA1^2-OA^2)=2

OA^2=AE*AA1==>AE=√5/5

（2）解析：求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

过C1作C1F⊥B1C交B1C于F，过F作FG⊥B1C交A1C于G，连接GC1

∴∠GFC1为平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的平面角

∵BB1C1C为矩形，∴∠CC1B1=π/2

在⊿CB1C1中，B1C=√(B1C1^2+CC1^2)=√21

B1C1^2=B1F*B1C==>4^2=B1F*√21==>B1F=16/√21

FC1=√(B1C1^2-FB1^2)=?4√5/√21?

由(1)A1O=2，OC=2，∴A1C=2√2

在⊿A1CB1中

Cos∠A1CB1=(A1C^2+B1C^2-A1B1^2)/(2A1C*B1C)=(8+21-5)/(2*2√42)=6/√42

CF=√21-16/√21=5/√21

tan∠A1CB1=GF/CF=√6/6==>GF=5√14/42?

Cos∠A1CB1=CF/CG=6/√42==>CG=5/√21*√42/6=5√2/6

在⊿A1CC1中

Cos∠A1CC1=(A1C^2+C1C^2-A1C1^2)/(2A1C*C1C)=(8+5-5)/(2*2√10)=2/√10

CG=5√2/6

GC1=√(GC^2+CC1^2-2*GC*CC1*cos∠A1CC1)=√(50/36+5-2*5√2/6*√5*2/√10)

=√(55/18)?

在⊿GFC1中

Cos∠GFC1=(GF^2+FC1^2-GC1^2)/(2GF*C1F)=(25/126+80/21-55/18)/(2*5√14/42*√80/√21)

=√30/10

2012江苏 高考 数学卷 14、已知正数a、b、c满足：5c-3a≤b≤4c-a，c ln b≥a+c ln c，则b/a的取值范围是___

答案为[1/2，2+√2]

解:依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合,集合B表示出一系列直线的集合,要使两集合不为空集，需直线与圆有交点,由可得m≤0或m≥1/2。

当m≤0时,有[（2-2m）/√2]>-m且[（2-2m-1）/√2]>_m;

则有[√2_√2m]>_m,√2/2_√2m>_m,

又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=?，

当m≥1/2时，有|2-2m/√2|≤m或|2-2m-1/√2|≤m，

解可得：2-√2≤m≤2+√2，1-√2/2≤m≤1+√2/2，

又由m≥12，则m的范围是[1/2，2+√2]；

综合可得m的范围是[1/2，2+√2]；

故答案为[1/2，2+√2]?

2023年江苏高考数学试卷难吗

纯代数的方法：

首先，4c-a>=b>=0，c/a>=1/4 ；5c-3a<=4c-a，c/a<=2

从而 b/a<=2*4-1=7,特别当b/a=7时，第二个不等式成立。等号成立当且仅当a:b:c = 1:7:2.

又c ln b≥a+c ln c 知道0<a<=cln(b/c)

从而b/a>=(b/c)/ln(b/c),设函数f(x)=x/ln(x).(x>1)由导数知识知道函数的最小值为e，从而b/a>=e,

等号当且仅当b/c=e,b/a=e成立。代入第一个不等式知：2<=b/a=e<=3，不等式成立,从而e可以取得。等号成立当且仅当a:b:c = 1:e:1.

从而b/a的取值范围是[e,7双闭区间。

当然本题或许可以从几何的角度，也就是线性规划的知识来解答。本题主要考察用不等式的方法求变量的范围，主要考察=号是否成立要单独验证。本题有点难度。个人觉得不应该在高考中考查取值范围的题目，因为从广义上讲填（0，+无穷）都应该算对！题目本身有点‘歧义’。当然本题的取值范围本质上是考查的2元函数的值域，只不过在高考试卷上不能直接说求值域，因为有超纲的嫌疑，而用取值范围可以让考生大展身手了。只不过出在填空题，有点可惜了，本题有点创新的成份，我想主要是给北大清华的学生来准备的吧！祝福江苏的学子！

2023年江苏高考数学试卷难，具体原因如下：

2023江苏高考数学试题总体来说难度有所增加。2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时，又设计了分明的梯度，为不同水平的考生提供了发挥空间。江苏高考数学试卷总体来说难度加大，部分考完高考数学的考生表示，数学题很难。

高考数学答题技巧：

1、题目阅读

在开始解答任何题目之前，仔细阅读题目并理解问题的要求。注意关键词、条件和限制，确保对问题有清晰的认识。

2、制定解题计划

针对每道题目，可以根据题目类型和难度来制定解题计划。确定采用的解题方法和步骤，以及需要使用的公式或概念。

3、掌握基本知识和公式

高考数学考试侧重于基础知识的应用，所以要熟悉并掌握各类基本数学知识和公式。这包括几何图形的性质、三角函数、方程与不等式、向量、数列等等。

高考数学备考方法：

1、深入理解基础知识

高考数学考试侧重于基础知识的应用和灵活运用能力。因此，首先要全面掌握数学基础知识，包括各类公式、定理和概念的理解。通过系统学习教材，注重理论与实践的结合，多做基础题，培养对数学概念和原理的深入理解。

2、做题方法和技巧的训练

在备考过程中，熟悉和掌握一些解题方法和技巧对提高解题效率和准确性非常重要。可以通过参考解题套路、学习经典例题的解答思路，积累并灵活运用解题的方法和技巧。同时，要注重时间管理，针对不同题型和难度设置合理的解题时间，提高解题速度。

3、多做真题和模拟考试

高考数学真题是了解考试形式和水平的重要参考资料。通过做真题，可以熟悉考试要求、了解命题风格，掌握考点分布和难易度。此外，模拟考试也是非常必要的，可以提前适应高考的紧张氛围和时间压力，检验自己的备考效果，并根据模拟考试的结果进行针对性的调整和提高。