历年高考数学导数压轴题_导数高考压轴题数学

1.高考数学压轴题

2.有什么解决高考数学导数压轴题的巧妙方法

3.二次求导的用法与意义 最好找个例题 谢谢

4.高三数学压轴题函数与导数求解答，在线等ing...

5.一道理科数学导数压轴题（具体见图）

6.高考数学最难的压轴题解题技巧

洛必达法则是高中学的么？你们高考应该不会考吧，还有你的例子看不懂，写在纸上，大家一起讨论下吧。这里我先给你解释下洛必达法则：

洛必达法则是求未定式极限的一种方法，而未定式又分为“0/0”和“无穷/无穷”两种（不是则化成这两种）。洛必达法则就是对这个未定式的分子和分母同时求导，且如果导数的极限存在，那么原函数的极限也存在并且相等！证明方法如下：（设自变量x趋向于某个数值a，分子函数是f，分母是F，f丶F导数都存在，且F的导数不为0）

因为x趋向于a时，f/F的极限与f丶F无关，所以可假设f(a)=F(a)=0

所以f丶F在a的某一领域内连续

设x是该领域内的点，则以x丶a为端点的区间上，由柯西中值定理得：

f/F=[f(x)-f(a)]/[F(x)-F(a)]=f“(e)/F"(e)(e在x丶a之间) 即证

高考数学压轴题

提起高考，相信很多人都经历过那个青葱的岁月，那个曾经挑灯夜战只为一夜成名的努力，只不过有的人跳跃龙门成功了，而有的人则失败了，如今又是一年高考时，今年的高考也是备受大家的关注，特别是数学题更是大家关注的对象，很多考生都说数学题目今年特别难这话一点也不假，今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都败在这里，就算是让数学老师来考也不一定能够答得出来，这道题应该是一个拉开分数的分水线，考生们只能在其他学科好好答题弥补这个遗憾了。

一、今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都在这道题栽了跟头。

这道压轴题很多考生出考场后都哭了，都说简直是在考验他们数学的极限，想要解答这道题没有半个小时以上的时间是很难答出来的，很多考生都在这道题上栽了跟头，他们已经无力吐槽这道题的难度了，因为已经绝望了。

二、就算是让数学老师来做也不一定能够做得出来。

这道题后来在网上也传开了，很多高三的数学老师也尝试做了解答，很多老师都没有答出来，一部分老师虽然解答出来了可是花费了大量的时间，这在考场上可以说是不是明智之举，因为时间都浪费在这道题上面了，足以见得这道题有多难。

三、很多考生都放弃了这道题，把希望寄托在其他的考试科目上。

非常多的考生表示他们看到题目的那刻就已经放弃了这道题，而是把时间用在检查其他题目上，这样算是挽回最大的损失了，并且他们把希望都寄托在其他的科目上，希望通过其他科目好好发挥能够弥补数学上的遗憾，可以说这道题真的是难倒了一片考生，能解答出来的相信一定是凤毛麟角。

有什么解决高考数学导数压轴题的巧妙方法

以下给出解题的思路还有大致过程

当x<=1,f(x)=1+ax,最小值为1+a

当x>1，去绝对值，f（x）=2x?+ax-1，f'（x）=6x?+a，令f'=0得，x0=√（-a/6）

考虑√（-a/6）与1的大小

①如果a<-6，则x0>1，所以当x>x0,f'(x)>0，当1<x<x0,f'(x)<0

所以f（x）在[1,x0)上单调递减

所以f（x）的最小值为f（x0）=(-√（-2a?/27）)-1

②如果-6<=a<-1.则x0=<1，且当x>x0，f'（x）>0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增

所以f（x）的最小值为1+a

（2）由f（t1）=f（t2）且t1，t2>1，所以f（x）在（1，+∞）上不单调

所以a<-6

当x=<1，f（x）=1+ax

首先注意到n<=1，且t0属于（m，n），所以f（x）-2<=1+a-2=a-1

所以a-1<=(-√（-2a?/27）)-1，解得a<=(-27/2)

且f（m）-f（n）=a（m-n）<2，即n-m<-2/a=2/|a|<4/27

二次求导的用法与意义 最好找个例题 谢谢

高考数学题，前两问一般认真做就可以做对，第三问要思考一下，联系前两问它是怎么引导你的，稍微使用一点技巧，运用前两问的引导方法，第3问就做出来了。不过踏踏实实会做的题做对了，也能考120以上，如果够聪明，踏踏实实也会考130以上，没必要纠结最后一题的最后一问，祝你考个好成绩

高三数学压轴题函数与导数求解答，在线等ing...

　我们都知道用导函数判断原函数的单调性，如果导函数大于零，则原函数为增，导函数小于零，则原函数为减。在求出导函数后，如果再继续对导函数求导，即求出，则可以用去判断的增减性，如下图：

下面我们结合高考题来看看二次求导在解高考数学函数压轴题中的应用

理·2010全国卷一第20题已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：

　先看第一问，首先由可知函数的定义域为，易得

　则由可知，化简得

　，这时要观察一下这个不等式，显然每一项都有因子，而又大于零，所以两边同乘可得，所以有，在对求导有

　，即当＜＜时，＞0，在区间上为增函数；当时，；当＜时，＜0，在区间上为减函数。

　所以在时有最大值，即。又因为，所以。

　应该说第一问难度不算大，大多数同学一般都能做出来。再看第二问。

　要证，只须证当＜时，；当＜时，＞即可。

　由上知，但用去分析的单调性受阻。我们可以尝试再对求导，可得，显然当＜时，；当＜时，＞，即在区间上为减函数，所以有当＜时， ，我们通过二次求导分析的单调性，得出当＜时，则在区间上为增函数，即，此时，则有成立。

　下面我们在接着分析当＜时的情况，同理，当＜时，＞，即在区间上为增函数，则，此时，为增函数，所以，易得也成立。

　综上，得证。

　下面提供一个其他解法供参考比较。

　解：（Ⅰ），则

　题设等价于。

　令，则。

　当＜＜时，＞；当时，，是的最大值点，所以 。

　综上，的取值范围是。

　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即。

　当＜＜时，

　因为＜0，所以此时。

　当时，。

　所以

　比较上述两种解法，可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂，思路来得自然流畅，难度降低，否则，另外一种解法在解第二问时用到第一问的结论，而且运用了一些代数变形的技巧，解法显得偏而怪，同学们不易想出。

　不妨告诉同学们一个秘密：熟炼掌握二次求导分析是解决高考数学函数压轴题的一个秘密武器！下面我们再看一道高考压轴题。

　理·2010全国卷三第21题设函数。

　（Ⅰ）若，求的单调区间；

　（Ⅱ）若当时，。求的取值范围。

　第一问没有任何难度，通过求导数来分析的单调即可。

　当，，令，得；当＜时，＜；当＞时，＞。所以在区间上为减函数，在区间上为增函数。

　第二问，其实第一问算是个提示，即当时，在区间上为增函数，故，显然满足题意。

　下面我们分别分析＜和＞两种情况。

　当＜时，在区间上显然，综上可得在区间上成立。故＜满足题意。

　当＞时，，，显然，，当在区间上大于零时，为增函数，，满足题意。而当在区间上为增函数时，，也就是说，要求在区间上大于等于零，又因为在区间上为增函数，所以要求，即，解得。

　综上所述，的取值范围为。

　通过上面两道压轴题，我们已经领略了二次求导在分析高考数学函数压轴题的威力。

　再看看某些省市的函数题。

理·2010安徽卷第17题设为实数，函数。

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当＞且＞时，＞。

第一问很常规，我们直接看第二问。首先要构造一个新函数，如果这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表。

，继续对求导得

减 极小值 增

由上表可知，而

，由＞知

　＞，所以＞，即在区间上为增函数。

　于是有＞，而，

　故＞，即当＞且＞时，＞。

高中数学题一般最后都会给个求导，并且大部分都是二次的。很多时候，一道题，你看到就知道要求导，当你一次求导后发现得出的结果还存在未知的东西，极值什么的没有清晰得表现出来，就可以考虑二次求导。当然，还有三次求导的，这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错。

一道理科数学导数压轴题（具体见图）

在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应。这种弯曲时因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处所导致的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的位置变化。在某些特定环境之下，加速物体能够对这个曲率产生变化，并且能够以波的形式向外以光速传播。这种传播现象被称之为引力波。

当一个引力波通过一个观测者的时候，因为应变(strain)效应，观测者就会发现时候时空被扭曲。当引力波通过的时候，物体之间的距离就会发生有节奏的增加和减少，这个频率对于这了引力波的频率。这种效应的强度与产生引力波源之间距离成反比。绕转的双中子星系统被预测，在当它们合并的时候，是一个非常强的引力波源，由于它们彼此靠近绕转时所产生的巨大加速度。由于通常距离这些源非常远，所以在地球上观测时的效应非常小，形变效应小于1.0E-21。科学家们已经利用更为灵敏的探测器证实了引力波的存在。目前最为灵敏的探测是aLIGO，它的探测精度可以达到1.0E-22。更多的空间天文台(欧洲航天局的eLISA计划，中国的中国科学院太极计划，和中山大学的天琴计划)目前正在筹划当中。

引力波应该能够穿透那些电磁波不能穿透的地方。所以猜测引力波能够提供给地球上的观测者有关遥远宇宙中有关黑洞和其它奇异天体的信息。而这些天体不能够为传统的方式，比如光学望远镜和射电望远镜，所观测到，所以引力波天文学将给我们有关宇宙运转的新认识。尤其，引力波更为有趣的是，它能够提供一种观测极早期宇宙的方式，而这在传统的天文学中是不可能做到的，因为在宇宙再合并之前，宇宙对于电磁辐射是不透明的。所以，对于引力波的精确测量能够让科学家们更为全面的验证广义相对论。

高考数学最难的压轴题解题技巧

不知道有没有学过极限

x>0

(1)c=0 f(x)=lnx 易得有1个零点 x=1

(2)c>0

f'(x)=1/x -2cx=(1-2cx^2)/x

f'(x)>0 1>2cx^2 x<根号（1/2c)

f'(x)<0 1<2cx^2 x>根号（1/2c)

f'(x)=0 1=2cx^2 x=根号（1/2c)

在（0，1/2c）f(x)单调递增 ……f(根号1/2c))为最大值

f(根号1/2c))=ln(根号（1/2c))-1/2=(1/2)(ln(1/2c)-1)

当 ln(1/2c)<1, 1/2c<e ,c>1/2e ,f(x)不存在零点

当 ln(1/2c)=1 ,1/2c=e ,c=1/2e ,f(x)存在1个零点

当 ln(1/2c)>1 ,1/2c>e ,0<c<1/2e f(x)>0

然后证明f(x)存在负值（学过求极限就不用下面方式了）还可以直接构造个x使得f(x)<0

在(0,1)区间 ，f(x)<0 ，存在1个零点

这里可以用不等式 ，构建x，直接求极限等方式

不等式

x>根号1/2c ,存在不等式lnx-cx^2<x-cx^2恒成立 区间[根号1/2c ,正无穷) x-cx^2<=0 即f(x)<0 同理在区间[根号1/2c),1/c] f(a)f(b)<0

（构建 根号1/2c>根号e f(1)=-c<0)

(3)

c<0 f'(x)>0 函数单调递增

f(1)=-c>0

1.构建x

0<e^c<1

f(e^c)=c-c(e^c)^2=c(1-(e^c)^2)<0

所以存在一个零点

二

0<c<1/2e

设x1>x2

ln(x1x2)=c(x1^2+x2^2)

ln(x1/x2)=c(x1-x2)

(x1x2)=e^(c(x1^2+x2^2))>1

ln(x1/x2)/ln(x1x2)=(x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)

假设x1x2<=e 则 0<ln(x1x2)<=1

ln(x1/x2)<=(x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)

令t=x1/x2 t>1

lnt>(t^2-1)/(t^2+1)

设g(t)=lnt-(t^2-1)/(t^2+1)

g'(t)=(t^2-1)^2/t>0 g(t)在……递增

g(1)=0 g(t)>0

与假设矛盾

所以 x1x2>e 得证

高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。

1 高考数学最难的压轴题——立体几何

　立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；

　线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线

　圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

　第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

　第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。

1 高考数学最难的压轴题——导数

　高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立，任意，存在等。

　1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。

　2.题目中最核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。

　解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。