函数高考典型例题_函数高考典型例题讲解

1.帮帮忙~高考数学函数题，文科~求详解~~

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3.高考 三角函数题

4.求五道高考数学二卷三角函数的大题

5.三角函数数学题，明天高考，在线等！

6.高考数学题求解、函数类

7.求高中三角函数数学题

题目中并没有f(x)的具体定义，因此假设f(x)=...,是没有道理的。此类题目，属于泛函分析的内容，已经超出中学教学大纲。

f(x)可以是任意函数，max(|x|,2^a)是其下限。f(x)的所有可能，构成一个平面区域，就是xOy坐标系中，位于y=|x|,y=2^a的以上部分。是一个像水渠断面的无限空间：

\_/

两边是y=|x|,下面是y=2^a,底的两个交点是左（-2^a，2^a），右（2^a，2^a）

a可能是正数，也可能是负数，对于确定的a，2^a是常数。

f(a)≤|b|,如果|b|≤2^a,y=|b|在水渠底面以下，a是任何数都不可能；如果|b|>2^a,y=|b|到了水渠底面以上，与水渠侧边交于（-|b|,|b|),(|b|,|b|),

则当-|b|≤a≤|b|时，才有可能（注意，绝对不是必然！因为不知道f(x)的准确位置）f(a)≤|b|，a<-|b|或者a>|b|时，必然有f(a)>|b|。因此A不正确。

C可以用与A相同的方法讨论：f(a)≥|b|如果|b|≤2^a,y=|b|在水渠底面以下，x是任何数都可以f(x)≥|b|，当然f(a)≥|b|；如果|b|>2^a,y=|b|到了水渠底面以上，与水渠侧边交于（-|b|,|b|),(|b|,|b|),a≤-|b|或者a≤|b|时，必然有f(a)≥|b|；

则当-|b|≤a≤|b|时，才有可能（注意，绝对不是必然！因为不知道f(x)的准确位置）f(a)<|b|,但是，绝对不是必然有此关系，不能排除此区间f(a)≥|b|可能成立。因此C不是必然的。

B，f(a)≤2^b,如果可能成立，必然（！）有y=2^b与水渠相交于渠底y=2^a之上，2^b≥2^a,且-2^b≤a≤2^b,y=2^x是增函数，2^b≥2^a，因此b≥a，成立。|a|≤2^b,b≥log2(|a|),b≥max(a,log2(|a|))。

D，讨论同上，f(a)≥2^b，如果2^b≤2^a,b≤a,y=2^b,位于水渠底y=2^a以下，2^b≤2^a，b≤a，不论x是何值，f(x)≥2^b恒成立；如果2^b>2^a,b>a,y=2^b,位于水渠底y=2^a以上，当a≤-2^b，或者a≥2^b，|a|≥2^b，b≤log2(|a|)，b≤min（a，log2(|a|)），时，f(a)≥2^b必然成立，但是不能排除-2^b≤a≤2^b时f(a)≥2^b成立，只能说，有可能不成立。

帮帮忙~高考数学函数题，文科~求详解~~

Y因为Y=f(x)是偶函数，所以所以x∈[-3,-1]和x∈[1,3]的值域是一样的

x∈[1,3]时，f(x)的值域是[4,5]，

因为在 x∈[1,3]中，f(x)=x+4/x≥2*√x*4/x=4,当x=2时取得最小值，

f（1）=1+4/1=5，f（3）=3+4/3=13/3，所以f(x)的值域是[4,5]

那么x∈[-3,-1],对应的f(x)的值域是[4,5], m=5，n=4

所以m-n=1,选C

绝对高分200 希望大家能够帮助我度过难关！函数奇偶性！！在下感激不尽！！希望每道题都有过程！！

cosB-cos2B=0

===> cosB-(2cos?B-1)=0

===> cosB-2cos?B+1=0

===> 2cos?B-cosB-1=0

===> (2cosB+1)(cosB-1)=0

===> cosB=-1/2，或者cosB=1

===> B=2π/3，或者B=0（舍去）

所以，B=2π/3

已知A=π/4

所以，C=π-(2π/3)-(π/4)=π/12

由前面知，B=2π/3

所以，cosB=(a?+c?-b?)/(2ac)=-1/2

===> a?+c?-b?=-ac

已知：a?+c?=b-ac+2

===> b-ac+2-b?=-ac

===> b?-b-2=0

===> (b-2)(b+1)=0

===> b=2，或者b=-1（＜0，舍去）

由正弦定理有：a/sinA=b/sinB

===> a/(√2/2)=2/(√3/2)

===> a=(2/3)√6

所以，△ABC面积=(1/2)absinC

=(1/2)*((2/3)√6*2*sin(π/12)

=(2√6/3)*sin[(π/3)-(π/4)]

=(2√6/3)*[(√3/2)*(√2/2)-(1/2)*(√2/2)]

=(2√6/3)*[(√6-√2)/4]

=(3-√3)/3.

高考 三角函数题

1、g(x)=ax^3+bx^2+cx=x(ax^2+bx+c)=xf(x)

g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),故g(x)是奇函数。

2、因为y=f(x)是偶函数，有f(x)=f(-x).

则f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x。

3、令f(2)=2^5+a2^3+b2-8=g(2)-8=10,

解得g(x)=18.

f(-2)=-(2^5+a2^3+b2)-8=-g(2)-8=-18-8=-26.

4、奇函数过原点且关于原点对称，因此2、4是奇函数。

5、依题意，对于f(x),有当-1<x<1时,f(x)>0.

要使f(2-x)>0,那么-1<2-x<1。

求解，有-3<-x<-1，1<x<3。

当x=2时，f(2-2)=f(0)>0,所以楼上求解的2>x>1或2<x<3是错误的。

6、（1）先强调，不论f()的括号里是什么字母，什么符号，始终是同一个函数。

用反证法证明。

设f(x)存在且是奇函数，

f(-(x+y))=f(-x-y)=f((-x)+(-y))=f(-x)+f(-y),

由于它是奇函数，

故f(-x)+f(-y)=(-f(x))+(-f(y))=-(f(x)+f(y))=-f(x+y)，

由奇函数定义可知，f(x)是奇函数。

（2）f(-12)=4f(-3)=4a.

做题的时候，只要题目提到奇（偶）函数，首先从他们的性质出发列出相应的式子，只要题目给出函数，如f(2)=a这样的条件，直接写出f（2）的表达式，在把上述列出来的式子与所求结果进行对比，很容易找到解题突破口，

求五道高考数学二卷三角函数的大题

第3题这种类型的题的解法是：

把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：

设t=sinx+cosx

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2，√2]

又∵t?=(sinx+cosx)?

=sin?x+2sinxcosx+cos?x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t?-1)/2

∴y=[(t?-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]

抛物线y的对称轴是t=-1

∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2

或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)?-1来计算也很容易。

括号打的有点多，怕你误解，相信以你的水平也不会，肯定能看懂的是吧！

总之，对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练，另外做过的题一定要看到题就想到思路，不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的，到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导，不知你们现在高中学了没，反正我们那时候好像没学过积的导数，三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx

方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇，其中u，v都是x的函数)

y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇

=cos?x-sin?x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]

令y＇=0，得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0

得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4

再代入求最值，当然这个比较麻烦点，在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数，不到万不得已不要用万能公式，另外你们应该也做过用万能公式的题，也就那些题型记住就行了，其他的看着办。

第5题，看来你基础知识没学好，把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的！

奇函数可以这么理解：定义域关于原点对称，函数图象关于原点对称，对于三角函数来说，在定义域关于原点对称的基础上，只要函数过原点，也就是把点(0，0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。

相应地，偶函数是定义域关于原点对称，函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说，定义域关于原点对称的基础上，x=0是函数的一个极值点就是偶函数，也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点，或者在x=0处的导数等于0，都是可以用来判定的。

你这个例子，你们老师说把它当整体看，是说括号内整体等于t，那么t=0时cosx取最大值，但是此时x=-9π/4≠0，也就是说x和t不是同一个概念，x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看，当x=0时t=9π/2，f(0)=0，也就是过原点，是奇函数。

你所认为的cosx是偶函数，是标准的余弦函数，也就是不平移，不伸缩，但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的，当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况，也就是y=cos(x-π/2)是奇函数，所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数，还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的，我有时间再算，挺忙的。有不懂的再留言！

希望能给你带来帮助。

三角函数数学题，明天高考，在线等！

1.以知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a属于〔180,360].

（1）求｜m+n|的最大值

（2）当|m+n|=（8＊根号2）／5，求cos(a/2+180度／8）的值

2．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a的平方＋b 的平方－b的平方＝ac

(1)求角B的大小

(2)设m＝(sinA,cos2A),n=(-6,-1),求m*n的最小值

高考数学题求解、函数类

1.tan(A+B)/2=tan(180-C)/2=tan(90-C/2)=cot(c/2)=cos(C/2)/sin(C/2)

2sinC=4sin(C/2)cos(C/2)

cos（C/2）不为0，故sin（C/2）^2=1/4,sin(C/2)=1/2

又C/2<90,C=60

2.正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=周长/(sinA+sinB+sinC)=2/根3

又sinA+sinB+sinC=sinA+sin(120-A)+根3/2=3/2sinA+根3/2cosA+根3/2=根3cos(A-60)+根3/2 *

其中0<A<120,所以1/2<cos(A-60)<=1,

所以2<周长<= 3

别想太多了，祝高考顺利啊！

求高中三角函数数学题

解：有图知，x=0,y=-1.5即-1.5=d／c,c=-2d／3.

x=3,y=2即d=18a+6b+2c=18a+6b-4d／3即7d／3=18a+6b,.........①

x=6,y=1即d=36a+6b+c=36a+6b-2c／3,即5d／3=36a+6b..............②

①②联立解得a=-d／27,b=0.5d

a：b：c：d=-d／27∶0.5d∶-2d／3∶d=-2∶27∶-36∶54

方法就这样。

三角形中的三角函数式

三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.

●难点磁场

(★★★★★)已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值.

●案例探究

［例1］在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.

知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.

错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.

技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.

解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

(2)∠DAC=90°－60°=30°

sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=

sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB?cos30°－cosACB?sin30° .

在△ACD中，据正弦定理得 ，

∴

答：此时船距岛A为 千米.

［例2］已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos ，f(x)=cosB( ).

(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；

(2)判断其单调性，并加以证明；

(3)求这个函数的值域.

命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属★★★★级题目.

知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.

错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.

技巧与方法：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意| |的范围.

解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°

∵0°≤| |＜60°，∴x=cos ∈( ，1

又4x2－3≠0，∴x≠ ，∴定义域为( ， )∪( ，1］.

(2)设x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=

= ，若x1，x2∈( )，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0

即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈( ，1］，则4x12－3＞0.

4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.

即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在( , )和( ，1 上都是减函数.

(3)由(2)知，f(x)＜f( )=－ 或f(x)≥f(1)=2.

故f(x)的值域为(－∞，－ )∪［2，+∞ .

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；

(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；

(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

2.(★★★★)在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则 的值为__________.

3.(★★★★)在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－ ，sinB= ，则cos2(B+C)=__________.

三、解答题

4.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.

5.(★★★★★)如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k? ，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

6.(★★★★)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， .

(1)求角A的度数；

(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.

7.(★★★★)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C= ，试求∠A、∠B、∠C的值.

8.(★★★★★)在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

参考答案

难点磁场

解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.

设α= ，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

依题设条件有

整理得4 cos2α+2cosα－3 =0(M)

(2cosα－ )(2 cosα+3)=0，∵2 cosα+3≠0，

∴2cosα－ =0.从而得cos .

解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°

①，把①式化为cosA+cosC=－2 cosAcosC ②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

③，

将cos =cos60°= ，cos(A+C)=－ 代入③式得：

④

将cos(A－C)=2cos2( )－1代入 ④：4 cos2( )+2cos －3 =0，(*)，

歼灭难点训练

一、1.解析：其中(3）(4）正确.

答案： B

二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，

答案：

3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－ ，∴sin(2A+C)= .

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB= .故cosB= .

即sin(A+C)= ，cos(A+C)=－ .

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－ ，

∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1= .

答案：

三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：

S=S△ABD+S△CDB= ?AB?ADsinA+ ?BC?CD?sinC

∵A+C=180°，∴sinA=sinC

故S= (AB?AD+BC?CD)sinA= (2×4+6×4)sinA=16sinA

由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB?AD?cosA=20－16cosA

在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB?CD?cosC=52－48cosC

∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，

∴cosA=－32，cosA=－ ，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8 .

5.解：R=rcosθ，由此得： ，

7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac

∴sin2B=3sinC?sinA=3(－ )［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－ ［cos(A+C)－cos ］

即1－cos2(A+C)=－ cos(A+C)，解得cos(A+C)=－ .

∵0＜A+C＜π，∴A+C= π.又A－C= ∴A= π，B= ，C= .

8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，?

由正弦定理知： .∴BP=

在△PBD中， ,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值 a，即AD最小，∴AD∶DB=2 －3.