导数高考常考题型,导数考点高考

1.导数的一道高考题

2.高考必考数学考点

3.高考数学题 关于导数的 请写出思路

4.高考数学的导数是什么意思

5.数学高考导数如何答题

6.高考函数的热点有哪些？

高考导数考什么？

高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。

都有什么题型呢？

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；

②应用导数求函数的极值与最值；

③应用导数解决有关不等式问题。

有没有什么解题技巧啦？

导数的解题技巧还是比较固定的，一般思路为

①确定函数f(x)的定义域（最容易忽略的，请牢记）;

②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间；

③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之则为减区间。

从这两步开始有分类讨论，函数的最值可能会出现极值点处或者端点处，多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围，根据题目会有一定的变化，那接下来具体总结一些做题技巧。

技巧破解+例题拆解

1． 若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。

2． 若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：

（1）关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

（2）关于两曲线的公切线 ，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.

导数的一道高考题

第一问

1.先求导?导数是f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2

2.令导数大于或小于0?此时需用分类讨论

第二问

如图

高考必考数学考点

解：（I）求导得f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），

因为x=e是f（x）的极值点，

所以f′（e）=0

解得a=e或a=3e．

经检验，a=e或a=3e符合题意，

所以a=e，或a=3e

（II）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立

②当1＜x≤3e时，，由题意，首先有f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2，解得3e-

2eln3e≤a≤3e+

2eln3e

由（I）知f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），

令h（x）=2lnx+1-ax，则h（1）=1-a＜0，h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1-a3e≥2ln3e+1-3e+

2eln3e3e=2（ln3e-13

ln3e）＞0

又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0

则1＜x0＜3e，1＜x0＜a，从而，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x0）内是增函数，在（x0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数

所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立只要有f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2f(3e)=(3e-a)2ln3e≤4e2

有h（x0）=2lnx0+1-ax0=0得a=2x0lnx0+x0，将它代入f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2得4x02ln2x0≤4e2

又x0＞1，注意到函数4x2ln2x在（1，+∞）上是增函数故1＜x0≤e

再由a=2x0lnx0+x0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e

由f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2解得3e-

2eln3e≤a≤3e+

2eln3e，

所以得3e-

2eln3e≤a≤3e

综上，a的取值范围为3e-

2eln3e≤a≤3e （I）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验．

（II）对x∈（0，3e]进行分区间讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范围

高考数学题 关于导数的 请写出思路

高考数学考点分布高考数学重点必考知识点总结。高考数学考试要取得好成绩，一方面要有扎实的基本功、熟练的计算能力，同时还要有一定的答题技巧。

一、高考数学必考题型之函数与导数

考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

函数与导数单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

二、高考数学必考题型之几何

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内

公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

判定定理：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行“线面平行”

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行”

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直”

如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直”

三、高考数学必考题型之不等式

①对称性

②传递性

③加法单调性，即同向不等式可加性

④乘法单调性

⑤同向正值不等式可乘性

⑥正值不等式可乘方

⑦正值不等式可开方

⑧倒数法则

四、高考数学必考题型之数列

(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。

五、高考应试技巧

技巧一提前进入“角色”

考前晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、、准考证等。

提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

技巧二情绪要自控

最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

①转移注意法：把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

技巧三摸透“题情”

刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

高考数学必考知识点从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。

技巧四信心要充足，暗示靠自己

高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。

考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态

技巧五数学答题有先有后

1、答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

高考数学的导数是什么意思

思考第三问我们要看图像，由(1),(2)问易得：f(x)的极大值点和极小值点分别为：A(-k,4k^2/e), B(k,0)，且在<-k 和>k上单调递增，在-k到k上单调递减。于是很自然的（你要自己画一个图，问交点的问题通常要通过图形来辅助思考）一定有一个区间L(比如(-k/2,k/2)或者［a,b］之类的开集、闭集、左开右闭或左闭右开的集合)使得当m?L时，f(x)与y=m有三个不同的交点。

这时我们知道在[-k,k]上，f(x)与y=m一定有一个交点，这样我们只需考虑在x>k和x< -k上f(x)与y=m何时有交点。

x>k时。由于f(x)连续且f(x)在k>＝0上的极小值就等于0，因此只需考虑f(x)在k>0上的最大值。f(x)在k>0上单调递增，若对于t是一个实数，若存在x>k使得f(x)=t，则对于任意的0<y0<t, 都存在x0使得：f(x0)=y0。（这件事你看图就能明白，要证明需要大学知识，你能理解就好）。于是我们如果找到一个很大的x, 使得f(x)>4k^2/e, 则说明当m<=4k^2/e时，f(x)与y=m在x>k上必有交点。

于是，我们总能取到一个正整数N，使得：N>2k（只要在数轴上一个一个的数下去，这件事是办得到的，因为2k与2k+1是一个有限的数），令x=N, 于是：

f(x)=(N-k)^2 e^(N/k)

>k^2 e^2

>4k^2

>4k^2/e.

这样我们知道，只要0<m<=4k^2/e, 则f(x)与y=m在x>k上就有交点。

x<-k。易知0<f(x)<4k^2/e。现在只需考虑是否存在t>0使得在x< -k上，f(x)>=t总成立。同样的我们知道：在x< -k上，对于0<a<b, 若存在x1,x2< -k, f(x1)=a, f(x2)=b, 则对于任意的y0:a<y0<b, 必存在x0使得：f(x)=y0。于是对于任意的正数t，一定存在正整数N使得：1/N<t（实际上就是：N>1/t, 这也是可以做到的）.

此时遇到问题：当x趋近于负无穷时，(x-k)^2趋近于正无穷，e^(x/k)趋近于0, 则它们相乘要趋近于什么呢？由于f(x)=(x-k)^2 e^(x/k)=(x-k)^2/(e(-x/k)), 那我们就考虑g=|(x-k)^2|=(x-k)^2与h=|e(-x/k)|的大小就好了。

针对于这道题的情况我们可以考察这样一件事：对于任意的正整数n, 存在一个正数x0,对于任意的x>n, e^x>x^n。（可以对n用数学归纳法）。

于是我们得到：存在x0>k>0, 当x<-x0<-k时：

|f(x)|=|(x-k)^2 e^(x/k)|

=|(x-k)^2/x^3|*|x^3/e(-x/k)|

<|(x-k)^2/x^3| -->0, x趋近于负无穷时。

从而我们知道：当0<m<4k^2/e时，在x<-k上，f(x)与y=m必有交点。

综上：若要f(x)与y=m必有3个交点则：0<m<4k^2/e

思路：找到极大值点、极小值点、升降区间，画图，比较，再分析得到结论。

数学高考导数如何答题

高考数学中的导数是一个基本概念，指的是函数在某个点处的变化率，也就是该点处的斜率。在实际应用中，导数常用于求解方程的极值和最大值最小值，以及描述物理、化学等领域中的变化规律。因此，掌握导数的概念和运用方法对于数学和科学相关领域的学习和研究都至关重要。

导数的计算方法有多种，其中比较常用的是使用极限的定义来求解。根据极限的定义，如果一个函数在某个点处导数存在，则它在该点的导数等于该点的函数值与函数值微小变化量的比值所趋近的极限。如果函数在某个点处导数不存在，则该点被称为函数的不可导点。通过逐步掌握导数的计算方法，可以提高我们对函数的理解和计算能力。

导数在高等数学和各个实际应用领域中都有广泛的应用。例如在经济和金融领域中，求解函数的导数可以描述市场价格的变化趋势；在自然科学中，导数可以用于分析曲线的切线和速度、加速度等蕴含的物理意义；在工程技术领域，导数可以用于描述声音、电磁波和光线的变化规律。因此，学习导数的应用不仅有助于学术理论的深入，更能帮助我们更好地理解和掌握实际应用的相关知识。

高考函数的热点有哪些？

高考数学中关于导数的考查通常是一个小题，一个大题。首先要熟记基本初等函数的导数公式以及求导法则，明确导数的几何意义和物理中的意义，会计算简单的定积分（需要理解直接法和几何法两种思路），常见的类型有求切线的方程，需要注意的是如果已知的点在曲线上，则直接求导，该点处切线的斜率即为该点处的导数，然后写出切线的点斜式即可，如果已知的点不在曲线上，则需要设出切点，然后构造方程组。求出切点坐标即可解决问题。大题的解决常见的有求极值，最值，单调区间等，以及由此衍生出的参数范围的取值问题。如果对这一块不够熟练，先标明函数的定义域，再准确求出导函数。求极值，最值，单调区间等好好看看课本上的例题，其它的好多问题，诸如不等式的证明等，可以考虑使用等价转化，构造函数等方法解决。快考试了。好好看看你做过的同类问题。最后祝你金榜题名！

原创/O客

从近五年高考数学试题全国和各省市卷看，高考函数热点问题集中在四个关键词：导数应用、与不等式综合、三角函数应用 、函数模型应用.

●导数应用. 频繁出现的考点有：求切线；零点与导数，利用导数求极值或单调性，进而利用零点存在性、惟一性定理判断零点个数；导数法研究三次函数的图象和性质，尤其它的极值与零点关系；

再求导问题，即对导数或其部分进行再求导，不是判别凸凹性，而是求解导数的单调性或极值，进而判断导数的符号和零点.

两次求导屡见不鲜，三次求导已露真容.

例如（2013·广东）设函数f(x)=（x-1)e^x-kx^2(k∈R). 当k∈(1/2，1]时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.

由于解析式和区间均含有参数，本例的实质是（当参数k变化时）求动曲线在动区间上的最大值问题，颇具难度.在解题过程中，我们不仅三次构造辅助函数，而且有三次求导运算.

我们知道，函数f(x)在闭区间[0，k]上的最大值，只能在区间端点或极大值点取得. 因此，我们先讨论函数f(x)在这个区间上的单调性及极值，首先对f(x)求导，并得到驻点0和ln(2k).为判断驻点是否在这个区间内，需要比较k与ln(2k）的大小，构造辅助函数g(x)并求导（第二次），当推得最大值在端点产生时，需要比较f(0)、f(k)的大小，构造函数f(k)-f(0)，并用它的部分构造辅助函数h(x)并求导（第三次). 最终，巧妙地用图象法，比较了e^k与2k+1的大小，从而避免了第四次求导.

● 函数与不等式综合. 往往用导数法证明含参数的不等式.

● 三角函数. 利用三角函数图象、性质、公式求解正弦型函数y=Asin(ωx+φ）的性质及参数，或解三角形.

●利用对数、指数、幂、三角函数模型解决实际问题。

●抽象函数问题.

……

以上内容包含于《函数系列专题讲座》一书. 该书分为函数概念、性质、专题、应用、简易函数、初等函数、派生函数、导函数等8章. 贯通初中、高中、高考. 其全面性、综合性、突重性、时效性独树一帜. 由O客编著，21万字，江西科技出版社出版. 联系2836395133@qq.com