99年高考数学难度,99年的高考数学

1.93年的高考数学成绩100分是什么水平

2.高考 数学

3.高考数学常用公式及结论

江苏从03年开始单独命题的，只有03到现在的。如果看不清楚可以进：

自己查询。

93年的高考数学成绩100分是什么水平

今天30来岁的我，回顾我到目前为止的经历（高中研究数学哲学-> 进入南京大学学习企业管理-> 大四在新东方教授GMAT/GRE/TOEFL-> 出国读书(法国ESSEC 商学院 & 美国芝加哥大学商学院) -> Amgen 南欧区管理团队的Business &Financial Analyst -> 汇丰香港的股票衍生品交易员（联席总监）->辞职创业），我觉得高中阶段研究数学哲学的经历，虽然是一段充满挫折的历程，却是一段十分独特有趣，让我受用终身的经历，我就用我的这段经历来回答这个问题，同时给出一些我个人认为十分重要的启示。

时间稍微追溯得久远一些，在我3岁的时候，我的父亲有一次教我如何计算9+9，他重点介绍了十进制运算中的进位，然后出了一道999+999的题目让我来解，掌握了进位的我把这题解决了。当然，我受到了父母亲人的夸奖，说我是“聪明的”因为我会灵活地运用进位法则。从此以后“聪明”二字在我的头脑中就和“灵活”二字牢牢的结合在一起了，而从读小学开始，数学也成为了我最喜欢的学科，没有之一，因为她是灵活的，美的。而由于小学，初中的题目难度不够，我靠着我的“感觉”也能够在数学上做到游刃有余。

进入高中，似乎一切都变了，知识量和题目难度（尤其是竞赛问题）陡然加大，应对这种情况，我的老师（也是绝大多数数学老师）的建议是：你们应该把每一章节的数学问题分类，每一类问题找出其常见解法（例如立体几何中的平移法，补形法，直接法，三垂线定理发等等），然后通过题海战术熟悉这些解法，在考试时候做到一眼就知道解题思路。听到这样的建议，我当时一下子蒙了，这不是和我从小到大推崇的“灵活性”矛盾吗？这样的话，数学不就变得和死记硬背一样了吗？我从内心深处十分反感这样的学习，然而现实却是残酷的，如果不事先靠题海战术总结各类问题解法，遇到各个章节较难的题目，我的“感觉”经常失效，更不用说在考试那十分有限的时间内想出解法了。然而逻辑却告诉我，这样学是错误的– 假如你研究了1000种类型的问题，记忆了1000种方法，那么当你遇到1001种问题的时候怎么办呢？把眼光放得长远些，难道我一辈子都只能解决老师教过的，参考书上介绍过的，我做过的问题吗？那些前所未见的问题呢？所谓的创新能力呢？凭什么那些数学家们能够探索出那些各式各样的定理，并用那么新颖的方法证明它们？他们之前也没见过这些定理呀，是因为他们天赋异禀，我比较蠢，还是他们有他们独特的思维方法，而我只是没有找到这种思维方法呢？内心骄傲的我绝不承认我比别人笨，于是我下定决心，要自创一套能够解决天下所有问题（不仅仅是数学问题）思维。16岁的我正好看到金庸先生的小说《笑傲江湖》，我欣喜若狂，我的思路不正和独孤九剑契合吗？别人都在背方法，就像华山派，嵩山派的各种剑招，而我需要创的是独孤九剑，无招胜有招，即能够发现每一道题目的破绽！

于是我毅然决然地开始了“数学独孤九剑”的研发了，然而理想是美好的，现实往往是残酷的。我开始不听老师讲课，自学课程并找大量的问题，特别是有一定难度的竞赛问题，来研究。然而，探索一件新事物无论什么时候都是困难的，在这个过程中你一定会犯各种各样的错误，我总结的“规律”往往适用于一道题而不适用于另一题，而当年的互联网和信息技术远不如现在发达，我和我的父母走遍贵阳市的大街小巷，图书馆也找不到一本像样的介绍数学家思维的书籍。于是乎，我的成绩起起伏伏，因为我完全摒弃了题海战术并大胆地在考试中也在实践我总结的那些不成熟的“规律”。现在看起来没什么，但对于当时的我，从小到大的优等生，数学成绩居然能跌到100分满分的70分，而那些勤勤恳恳的，我内心不屑一顾的“背方法者”们却能考到满分，简直是晴天霹雳！我也成为了老师和同学眼中的另类，骄傲自大不听课，成绩却退步。甚至连父母亲戚也无法理解，给了我大量的压力。而我不为所动，甚至把这种独立的思考方式运用在了物理化学等学科，我还记得我当时问物理老师“数学是很美妙的公理体系，只要公理是正确的，那么由此演绎出来的所有定理都是正确的，而物理似乎不是这样，你看牛顿定理教科书说在高速的情况下不再适用，而由此推出的的动量守恒定理在高速情况下却也是对的，这不是有违逻辑吗？”结果就是我被请了家长，说你家孩子不好好学习，天天钻牛角尖。（其实这是一个非常好的问题，科学的逻辑基础和数学不一样，科学不是演绎体系，而是基于归纳和因果关系的逻辑体系，因此数学并不是科学。）

但让我如今都十分骄傲的是，我扛住了所有的压力，坚持自己的研究，也许是功夫不负有心人，也许是运气好，我总算在高考前总结出了我现在的数学哲学里面的前3招，翻译，特殊化和盯住目标。足以应付任何难度的高考题目和70%的竞赛题目。直到进入大学，在大学图书馆里，我才找到很多大数学家的书籍，他们其实也和我探寻过一样的东西– 数学上的独孤九剑，例如笛卡尔，他创立解析几何的核心就是我们的第一招“翻译”-把所有几何问题转化为方程，而解方程的步骤是固定的，因此他就可以解决所有的几何问题；又如欧拉，一位非常高产的数学大家，他在解决问题上的思维（例如大量使用类比推理(analogicalreasoning)）让人惊叹；再又如波利亚，解决问题的思维和似真推理(plausiblereasoning)的集大成者，等等。

而这一切的付出，开始显现了回报，无论是大学时候数学，专业课，还是出国后专业课，例如一些高级金融课程，我研究的数学哲学都让我游刃有余– 我根本无需考大量的练习，很快就能够切入该学科的本质，并灵活的解决问题。在我的工作中，例如在Amgen，我被派到葡萄牙，西班牙，比利时等国家做内部咨询师(internalconsultant)，帮助当地的管理团队解决一个个问题，我的数学哲学也起到了巨大的作用，咨询过程中，很多问题都是新的，前所未见的问题，而我都可以探索出一条条解决之道。在汇丰从事衍生品交易的很多年里，数学哲学也为我探索金融市场的规律并找出合适的交易策略起到了至关重要的作用。在创业中，很多数学哲学中的思维，例如第三招盯住目标衍生而来的目标管理，成为了我们公司的管理策略和公司文化的一部分。

看到这里，相信很多人已经知道了我对“什么叫做学好高中数学”这个问题的答案了– 学会一流数学家解决问题的思维，并在高中数学的学习考试中实践，并在以后的生活工作中不断实践。往往有学生或家长问我，那么这个数学哲学能帮助提分吗？回答当然是肯定的，如果数学哲学连一个小小的高考都不能提供帮助，也不配“哲学”二字了。对基本概念有比较扎实的把握的学生，通过学习数学哲学，并通过大量的实践加以融会贯通（知行合一是重要的），可以在2,3个月达到高考数学140分以上的水平，更加努力的同学在4,6个月达到竞赛一等奖也是很有可能的。“你的这个数学哲学太高端了，我（的孩子）怎么学？”为解决这个问题，让中国的孩子真正学到数学的精髓，我成立了本质教育，并花费了大量的时间和精力录制了高中所有章节的课程，在每个章节中，除了复习相关知识外，每一道高考难度和竞赛难度的例题，我都详细的阐明了我如何运用数学哲学，特别是我们的前3招，一步一步构思出来答案的，这样一步一步的学生就能学会正确的解决问题的思维方式。我希望能改变中国的死记硬背的教育，真正培养一些真正的人才出来，这就是我成立本质教育的初衷。有兴趣的同学/家长，应该看看我之前写的一篇“如何成为立体几何学霸”。

最后我想谈谈我的这段独特经历的启示：

一个人要想有所成就，不要迷信于权威(authority)，也不要轻易模仿别人，要坚持符合逻辑，符合规律，符合客观现实的路去走。 这个世界上有一个东西叫做statusquo，这是一个大家都这么做，从而逐渐形成的模式。例如“把题目分类，背方法”这种模式。要学会质疑这些模式背后的前提，假设，他们是对的吗？世界上伟大的科学家，公司等往往都是善于挑战这些模式(challengethe status quo)的，例如爱因斯坦对牛顿“模式”的挑战并提出了广义相对论，例如丰田汽车对大规模生产模式的挑战并最终提出了精益生产(LeanProduction)，这样的例子比比皆是。

人应该定长远目标，而不是总是关注短期目标。要知道这个世界上绝大多数长久幸福的事情在短期痛苦的。 我很高兴我在高中阶段就有了这种眼界，不为短期成绩的起伏所动，坚持追求让我受用终身的数学哲学。当我几年前看到RayDalio先生（世界最成功的的对冲基金创始人之一）写的Principles (《原则》，这本书现在已经出版，我个人强烈推荐)中提到了一模一样的原则，我不禁感到一丝自豪。这一点我希望我们本质教育的学生谨记，别为短期利益所动。乔布斯先生(SteveJobs)的在Standford的演讲我希望同学们好好看看，领会“followyour heart”的真谛，从一定程度上来说，followyour heart就是在提醒人们要追求长远目标。虽然短期一定会有挫折，痛苦，但长远这些挫折痛苦都是值得的。当我听到香港的高考“状元”全部报考医学院想成为医生（医生在香港收入比较高）的时候，我不禁叹息。如果我追求短期的舒服，也用不着辞去数百外年薪的工作，自己创业了。

人要能接受别人的不理解，有百折不挠的韧性 既然你开始挑战既有模式(challengethe status quo)，你一定得不到多数人的理解，各种质疑之声不绝于耳这再正常不过了，我希望同学们记住，你们的任务不是当演员，你的任务不是要讨好别人，因此你不需要多数人对你的认可，特别是短期的认可。坚持做符合逻辑，符合现实的事情，别被错误打到，不断从中学习，等你的优势显现，慢慢地那些质疑之声就会散去。

知行合一 我研究出来的数学哲学，我觉得比起一种知识（例如什么是牛顿定理）更像一种游泳，骑自行车一般的技能。要学会这种技能需要大量的实践，你不下水，怎么学会游泳，你不摔跤怎么学会骑自行车？实际上，这个世界上的很多事情，都是知易行难的，例如上面提到的三条，1）挑战权威，2）追求长期目标，3）韧性（不为人言所动），我相信99%的人看得懂，可做得到的有多少？还是王守仁先生总结得好，知而不行就是不知。这就是为什么很多好的鸡汤文章很多人却不屑一顾，殊不知问题出在自己身上。

高考 数学

A级水平。100分到120分为A级,99分到80分为B级,79分到60分为C级,59分及其以下为D级，数学成绩100分属于A级。93年的高考总分710：语文数学总分120，物理化学政治英语总分100，生物70分，93年的高考数学成绩100分属于中等水平。1993年全国高考的情况相对于现在的高考而言，竞争程度并不算高，但也不容易，1993年全国高考报名人数为112.4万人，实际参考人数为102.3万人。

高考数学常用公式及结论

i是虚数单位，i的性质之一是i*i=-1

把（a+i）*（a+i）乘开得a^2+2a*i+i^2，

即a^2+2a*i-1

这个式子里只有一个虚数项2a*i

那么只要a=0，这项就等于0，那么这个式子就等于实数了

选C

高中数学公式

抛物线：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x+h）* + k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

三角函数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

秦九韶三角形中线面积公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推论及定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交 d＜r

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=nπr／180

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形