2014年四川数学高考题,2014四川高考数学答案

对于数学学科来说，选填知识点相对稳定，出题者一般喜欢按照“7晕8死”的思路来摧残考生，通常第7题是熟悉的情景，但是会把考生绕晕，第8题大多是没见过的，由于第7题被绕晕所以第8题被绕死，使得同学们不能顺利发挥自己的应有水平，所以很多同学感叹“坑爹呀，一模”。应对这种命题思路，考前一定要有针对性的集中处理创新小题，创新小题的出题思路在春季第五讲中会详细谈及。对于第14题的考查，一些区会模仿去年高考出题思路，一问5分，不会就0分。而另一些“慈悲”的区会出成两问，确保先拿好第一问，第二问可以量力，但不可把小题做大。

对于解答前三题，三角、立体几何、概率主体地位是不会动摇的，但是侧重点可能会发生变化，如三角恒等变换和三角函数的图像是否有良好的公式体系、答题细节将是能否满分的关键。立体几何的考查受去年高考影响，空间坐标系的选取和点的坐标的求解将变得困难，大家仍然需要处理好立体几何和空间向量的大方向的选取，严格的立体几何书写习惯将成为一模老师扣分的重点，概率的考查将不再以全部考查离散型随机变量为主，更多将会整合必修3和选修2-3，一定要很好理解题意再答题，避免“下错笔，全丢分”局面。

导数和圆锥曲线，导数还是参量结合单调性的讨论，如何调理清晰的进行讨论将是拿高分的关键。圆锥曲线还是以椭圆为主，从直线的选取，直线方程的设法，直线与曲线联列后消谁，如何成功建立代数式解决问题是一个体系，要有大局思想，不可盲目下手浪费时间。最后一题，各区出题者水平肯定不如高考出题者思路清晰，所以难度未必太大，处理新信息和建立新数学模型的能力是一个循序渐进的过程，不可一蹴而就。

广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：

（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。

（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：

很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。

我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。

本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。