高考骰子的题目,高考骰子的题目及答案

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绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式:

样本数据 , , , 的标准差

其中 为样本平均数

柱体体积公式

其中 为底面积， 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ▲ ．

本小题考查三角函数的周期公式.

10

2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．

本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

3. 表示为 ，则 = ▲ ．

本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此

1

4.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲ ．

本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．

0

5. ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．

本小题考查向量的线性运算．

= ， 7

7

6.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．

本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．

7.算法与统计的题目

8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

ln2－1

9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程：

（ ▲ ） .

本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．事实上，由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．

11.已知 ， ，则 的最小值 ▲ ．

本小题考查二元基本不等式的运用．由 得 ，代入 得

，当且仅当 ＝3 时取“＝”．

3

12.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ▲ ．

设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．

13．若AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． ?

本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝ ，则AC＝ ，

根据面积公式得 = ，根据余弦定理得

，代入上式得

=

由三角形三边关系有 解得 ，

故当 时取得 最大值

14. 对于 总有 ≥0 成立，则 = ▲ ．

本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为，

设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4；

当x＜0 即 时， ≥0可化为 ，

在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4，综上 ＝4

4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ．

（Ⅰ）求tan( )的值；

（Ⅱ）求 的值．

本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =

因此

（Ⅰ）tan( )=

（Ⅱ） ，所以

∵ 为锐角，∴ ，∴ =

16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；

（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．

本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，

∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,

CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；

②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故

，又OP＝ 10－10ta ，

所以 ，

所求函数关系式为

②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=

所求函数关系式为

（Ⅱ）选择函数模型①，

令 0 得sin ，因为 ，所以 = ，

当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边

km处。

18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；

令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为

令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．

令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为 .

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求 的数值；②求 的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．

（Ⅰ）①当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．

若删去 ，则有 即

化简得 ＝0，因为 ≠0，所以 =4 ；

若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．

综上 =1或－4．

②当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；

若删去 ，则 ＝ ，即 ．

化简得3 ＝0，因为d≠0，所以也不能删去 ；

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．

当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列 ， ， ，…， ， ， 中，

由于不能删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删

去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有

＝ ，这与d≠0 矛盾．

综上所述，n∈．

（Ⅱ）略

20.若 ， ， 为常数，

且

（Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）；

（Ⅱ）设 为两实数， 且 ,若

求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．

本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ） 恒成立

（*）

因为

所以，故只需 （*）恒成立

综上所述， 对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1°如果 ，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称．

因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为

2°如果 .

（1）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以 即

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

（2）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为

高中数学2007年到2009年湖北理科数学高考试卷及解析

考完那会儿，我们都在忙着收拾卷子那些拿去卖，一斤3毛，有一个很有经济头脑的同学抱着教材跑去高二的宿舍楼里卖,一本3块,没多久他就灰溜溜地又把书扛回来了。

因为有个学弟把他平时考年段第几百的消息传出去以后大家都摇摇头不买了，学的好的那些教材都有，学不好的不需要教材，不上不下的看不上他的成绩。然后我们一起卖了一百多吃了散伙饭。

还有一个学着人家撒卷子，把考卷从4楼扔下去，然后保安跟着卷子上的名字上来抓人，他就在众目睽睽之下把自己撒的卷子又捡回来了。

你们在考试的时候会想一些乱七八糟的东西吗？

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。

11．6；

12．（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））

13．—

14．

15．；0.6

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。

解：

（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,

则由.

（Ⅱ）

＝

＝

＝.

.

即当.

17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力

分　　组

频　数

频　率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合　计

100

1.00

（Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30+0.29+0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30＝0.44.

（Ⅲ）总体数据的期望约为

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02＝1.4088.

18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中点，

又

（Ⅱ）过点C在平面VD内作CH⊥VD于H，则由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角

在Rt△CHD中，设,

即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为（0，）.

解法2：

（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），

从而

同理

＝-

即

又

（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,

则由n·

19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.

由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.

于是

＝

＝

.

（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则

＝.

=

＝

=

令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线.

解法2：

（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得

＝

又由点到直线的距离公式得.

从而，

（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为

将直线方程y=a代入得

设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有

令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.

即抛物线的通径所在的直线。

20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力

解：

（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x>0）在公共点（x0,y0）处的切线相同,

.

即

即有

令于是

当

当

故为减函数,

于是h（t）在

（Ⅱ）设

则

故F（x）在（0，a）为减函数，在（a,+）为增函数，

于是函数

故当x>0时，有

21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

解法1：

（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：

（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x,因为x2≥0,

所以左边≥右边，原不等式成立；

（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，则当m=k+1时，

两边同乘以1+x得

所以时，不等式也成立。

综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.

（Ⅱ）证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得

于是

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3

解法2：

（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,（1+x）m>1+mx. 1

（i）当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；

（ii）假设当m=k（k≥2）时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.

于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得

（1+x）k·（1+x）>（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2>1+（k+1）x,

所以（1+x）k+1>1+（k+1）x,即当m＝k+1时，不等式①也成立

综上所述，所证不等式成立

（Ⅱ）证：当

而由（Ⅰ），

（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，

即有（）+＝1②

又由（Ⅱ）可得

（）+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立

综上，所求的n只有n=2,3

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

字数太多，复制不上去，想要的话，我给你发

求08年江苏数学高考试卷 word 版（带答案）

考试的时候，一般都能聚精会神做第一遍，毕竟摩拳擦掌多时，大多数人都想拿好成绩。再说，或许也是人的本能，征战考场多年，看到考题还能想别的吗？

不过，做完第一遍，第二遍检查的时候，心情放松很多。如果此时还剩不少时间，我就会思绪万千了。首先想到一些考题的答案在书本的什么地方，在笔记本的哪个方位，又或者是跟哪些同学在什么地方讨论过，老师怎样提醒过等等。这些都是能让人留下深刻印象的一瞬间，只要能想起这一瞬间，就容易联想到正确答案。

对于那些模棱两可的选择题，我经常在考试中抓阄。曾经把草稿纸撕两个或三个小块，写上题号123或ABC，然后各揉成团，同时一抛，哪个靠近我的，就选哪个。还曾经在橡皮擦上写上题号，像扔骰子一样，见哪个号就选哪个。没办法，不确定答案，又不能空着不答，只好行此下策了。

考试的时候还是想着跟考试有关的事，其它的不会多想，我喜欢提前交卷，出去再想。

不会，也不能会。

考试的时候能想的也就题和时间了，如果在平时考试时不养成好习惯，到了高考，尤其是题目难的时侯（especially数学），就一定会胡思乱想，然后压力更大，心态爆炸。

同学，养成好习惯，从做好当下开始，心里装下一所大学，就真的装不下其他什么的了。心沉下来，静下来，做到专注，总有一天，你会发现以前经历的一切，做出的努力都不算什么，因为你已在巅峰！

当题目很容易的时候，做完了确实会的。但说实话，题目一般比较难，做完都不容易，根本没有时间去胡思乱想哈\^O^/

会呀，会想改卷的人是个美女还是头公牛

求2010年全国数学高中联赛试题的答案解析。

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式:

样本数据 , , , 的标准差

其中 为样本平均数

柱体体积公式

其中 为底面积， 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ▲ ．

解析本小题考查三角函数的周期公式.

答案10

2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．

解析本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

答案

3. 表示为 ，则 = ▲ ．

解析本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此

答案1

4.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲ ．

解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．

答案0

5. ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．

解析本小题考查向量的线性运算．

= ， 7

答案7

6.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．

解析本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．

答案

7.算法与统计的题目

8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

答案ln2－1

9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程：

（ ▲ ） .

解析本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．事实上，由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

答案

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．

答案

11.已知 ， ，则 的最小值 ▲ ．

解析本小题考查二元基本不等式的运用．由 得 ，代入 得

，当且仅当 ＝3 时取“＝”．

答案3

12.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ▲ ．

解析设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．

答案

13．若AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． ?

解析本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝ ，则AC＝ ，

根据面积公式得 = ，根据余弦定理得

，代入上式得

=

由三角形三边关系有 解得 ，

故当 时取得 最大值

答案

14. 对于 总有 ≥0 成立，则 = ▲ ．

解析本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为，

设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4；

当x＜0 即 时， ≥0可化为 ，

在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4，综上 ＝4

答案4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ．

（Ⅰ）求tan( )的值；

（Ⅱ）求 的值．

解析本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =

因此

（Ⅰ）tan( )=

（Ⅱ） ，所以

∵ 为锐角，∴ ，∴ =

16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；

（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．

解析本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，

∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,

CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；

②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

解析本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故

，又OP＝ 10－10ta ，

所以 ，

所求函数关系式为

②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=

所求函数关系式为

（Ⅱ）选择函数模型①，

令 0 得sin ，因为 ，所以 = ，

当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边

km处。

18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

解析本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；

令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为

令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．

令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为 .

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求 的数值；②求 的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

解析本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．

（Ⅰ）①当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．

若删去 ，则有 即

化简得 ＝0，因为 ≠0，所以 =4 ；

若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．

综上 =1或－4．

②当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；

若删去 ，则 ＝ ，即 ．

化简得3 ＝0，因为d≠0，所以也不能删去 ；

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．

当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列 ， ， ，…， ， ， 中，

由于不能删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删

去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有

＝ ，这与d≠0 矛盾．

综上所述，n∈{4，5}．

（Ⅱ）略

20.若 ， ， 为常数，

且

（Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）；

（Ⅱ）设 为两实数， 且 ,若

求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．

解析本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ） 恒成立

（*）

因为

所以，故只需 （*）恒成立

综上所述， 对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1°如果 ，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称．

因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为

2°如果 .

（1）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以 即

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

（2）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为

2022年高考“选择创造未来”主题作文9篇

2010年全国高中数学联赛

一 试

一、填空题（每小题8分，共64分，）

1. 函数 的值域是 .

2. 已知函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围是 .

3. 双曲线 的右半支与直线 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .

4. 已知 是公差不为 的等差数列， 是等比数列，其中 ，且存在常数 使得对每一个正整数 都有 ，则 .

5. 函数 在区间 上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .

6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .

7. 正三棱柱 的9条棱长都相等， 是 的中点，二面角 ,则 .

8. 方程 满足 的正整数解（x,y,z）的个数是 .

二、解答题（本题满分56分）

9. （16分）已知函数 ，当 时， ，试求 的最大值.

10.（20分）已知抛物线 上的两个动点 ，其中 且 .线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 面积的最大值.

11.（20分）证明：方程 恰有一个实数根 ，且存在唯一的严格递增正整数数列 ，使得 +……

加 试

1. （40分）如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证：若OK⊥MN，则A，B，D，C四点共圆．

2. （40分）设k是给定的正整数， ．记 ， ．证明：存在正整数m，使得 为一个整数．这里， 表示不小于实数x的最小整数，例如： ， ．

3. （50分）给定整数 ，设正实数 满足 N+，记

3……．

求证： ．

4. （50分）一种密码锁的密码设置是在正n边形 的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？

一试答案

1. 提示：易知 的定义域是 ，且 在 上是增函数，从而可知 的值域为 .

2. 提示：令 ，则原函数化为 ，即

.

由 ， ， 及 知 即

. （1）

当 时（1）总成立；

对 ；对 .从而可知 .

3. 9800 提示：由对称性知，只要先考虑 轴上方的情况，设 与双曲线右半支于 ,交直线 于 ，则线段 内部的整点的个数为 ，从而在 轴上方区域内部整点的个数为

.

又 轴上有98个整点，所以所求整点的个数为 .

4. 提示 ：设 的公差为 的公比为 ，则

（1）

， （2）

（1）代入（2）得 ，求得 .

从而有 对一切正整数 都成立，即 对一切正整数 都成立.

从而

，

求得 ， .

5. 提示：令 则原函数化为 , 在 上是递增的.

当 时， ,

，

所以

；

当 时， ，

，

所以

.

综上 在 上的最小值为 .

6. 提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为 ，从而先投掷人的获胜概率为

.

7. 提示：解法一：如图，以 所在直线为 轴，线段 中点 为原点， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则 ，从而， .

设分别与平面 、平面 垂直的向量是 、 ，则

由此可设 ，所以 ，即

.

所以 .

解法二：如图， .

设 与 交于点 则 .

从而 平面 .

过 在平面 上作 ,垂足为 .

连结 ,则 为二面角 的平面角.设 ,则易求得 .

在直角 中， ,即 .

又 .

.

8. 336675 提示：首先易知 的正整数解的个数为 .

把 满足 的正整数解分为三类：

（1） 均相等的正整数解的个数显然为1；

（2） 中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；

(3)设 两两均不相等的正整数解为 .

易知

，

所以

，

即

.

从而满足 的正整数解的个数为

.

9. 解法一： 由 得

.

所以

，

所以 . 又易知当 （ 为常数）满足题设条件，所以 最大值为 .

解法二： . 设 ，则当 时， .

设 ，则 .

.

容易知道当 时， . 从而当 时， ， 即

，

从而 , ，由 知 .

又易知当 （ 为常数）满足题设条件，所以 最大值为 .

10. 解法一：设线段 的中点为 ，则 ，

.

线段 的垂直平分线的方程是

. （1）

易知 是（1）的一个解，所以线段 的垂直平分线与 轴的交点 为定点，且点 坐标为 .

由（1）知直线 的方程为 ，即

. （2）

（2）代入 得 ，即

. （3）

依题意， 是方程（3）的两个实根，且 ，所以

,

.

.

定点 到线段 的距离

.

.

当且仅当 ，即 , 或 时等号成立.

所以， 面积的最大值为 .

解法二：同解法一，线段 的垂直平分线与 轴的交点 为定点，且点 坐标为 .

设 ，则 的绝对值,

,

所以 , 当且仅当 且 ，即 , 或

时等号成立.

所以， 面积的最大值是 .

11.令 ，则 ，所以 是严格递增的.又 ，故 有唯一实数根 .

所以 ，

.

故数列 是满足题设要求的数列.

若存在两个不同的正整数数列 和 满足

，

去掉上面等式两边相同的项，有

，

这里 ，所有的 与 都是不同的.

不妨设 ，则

，

，

矛盾.故满足题设的数列是唯一的.

加试答案

1. 用反证法．若A，B，D，C不四点共圆，设三角形ABC的外接圆与AD交于点E，连接BE并延长交直线AN于点Q，连接CE并延长交直线AM于点P，连接PQ．

因为 P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）

，

同理

，

所以 ，

故 ⊥ ． 由题设，OK⊥MN，所以PQ∥MN，于是

． ①

由梅内劳斯（Menelaus）定理，得

， ②

． ③

由①，②，③可得 ， 所以 ，故△DMN ∽ △DCB，于是 ，所以BC∥MN，故OK⊥BC，即K为BC的中点，矛盾！从而 四点共圆.

注1：“ P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）”的证明：延长PK至点F，使得

， ④

则P，E，F，A四点共圆，故

，

从而E，C，F，K四点共圆，于是

， ⑤

⑤-④，得

P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）．

注2：若点E在线段AD的延长线上，完全类似．

2. 记 表示正整数n所含的2的幂次．则当 时， 为整数．

下面我们对 用数学归纳法．

当 时，k为奇数， 为偶数，此时

为整数．

假设命题对 成立．

对于 ，设k的二进制表示具有形式

，

这里， 或者1， ．

于是

， ①

这里

.

显然 中所含的2的幂次为 ．故由归纳假设知， 经过f的v次迭代得到整数，由①知， 是一个整数，这就完成了归纳证明．

3. 由 知，对 ，有 ．

注意到当 时，有 ，于是对 ，有

，

故

．

4. 对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a，如果颜色不同，则标上b，如果数字和颜色都相同，则标上c．于是对于给定的点 上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点 上的设置．为了使得最终回到 时的设置与初始时相同，标有a和b的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a，b，c，使得标有a和b的边都是偶数条的方法数的4倍．

设标有a的边有 条， ，标有b的边有 条， ．选取 条边标记a的有 种方法，在余下的边中取出 条边标记b的有 种方法，其余的边标记c．由乘法原理，此时共有 种标记方法．对i，j求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为

． ①

这里我们约定 ．

当n为奇数时， ，此时

． ②

代入①式中，得

．

当n为偶数时，若 ，则②式仍然成立；若 ，则正n边形的所有边都标记a，此时只有一种标记方法．于是，当n为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为

．

综上所述，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是：当n为奇数时有 种；当n为偶数时有 种．

2010全国高中数学联赛

点评

10月17日结束的全国高中数学联赛满分300分，其中一试120分共11道试题80分钟，二试180分共4道试题150分钟。

总体来看，今年一试的小题难度基本与去年持平，而大题难度则略高于去年。二试的平几问题较难，与去年基本相同，而后面的三道大题难度与去年相比有明显的下降。因此，预计今年北京市一等奖的分数线可能基本与去年持平，略高几分，大致应该在160分左右；但是由于二试后三道大题中没有去年最后一题那样的超难题，对北京市市队水平的同学来说基本上都是常规问题，因此今年北京市进入冬令营的线（前八名）可能会非常高，可能会在240分以上，250分左右，最高分可能会在280以上。

笔者在第一时间了解了几个高水平省市的情况，其中广东省可能会有满分的同学，而湖南省最高分可能是280分以上，来自长沙一中；湖北省方面华师一附中250分以上的同学可能至少会有四五人并有人接近满分。

以下对本套试题进行逐题简单点评：

由于公式输入比较困难，建议本次未参加比赛的同学下载由我录入的PDF版试题并打印然后自己先做，做完后自行核对答案。点评中不再给出详细答案。

1、本题很简单，给定函数显然为增，从而极值在边界处得到；

2、看了答案可能会认为本题不难，事实上命题人将此题放在第二题可见命题人也认为它很简单；但是考场上的实情是有很多同学甚至包括不少高手都卡在了这一题上。原因是大家习惯了高中的求导求极值的处理方式，没有把-3挪到左边来，这样最后的结果是非常复杂的，讨论甚至进行不下去，因为最后化到了一个三次函数；而标答中给出的分解因式方法事实上也需要一定的运算量；

回想一下近年来的考题，前年的一试第二道大题也是利用分解因式来求解，但是解出者寥寥。原因可能是经过高中两年多的学习之后大多数同学对分解因式这种“低级技巧”接触的很少了。

3、利用枚举法很容易就得到和为9800。但搞笑的是标答中竟然给出了一个很经典的错误答案，甚至有不少同学也得到了那个答案。

4、这是标准的高考题，如果把它放在高考试卷中没有人会感到奇怪。送分题。

5、仍然是一道标准的送分题。

6、典型的几何概型问题，简单计算即可得到答案；问题是标答中竟然没有约分。

7、仍然是标准的高考立体几何大题的题型，只不过把它当成填空题来用。

8、组合计数问题，事实上用枚举来一一举出并求和来的更快。难度不大。

9、第一道大题，个人认为这道题目还是有些难度的，如果没有见过类似问题的话。不过这种题型大概每位受过竞赛训练的同学可能都接触过不少次，应该没有太大问题。

10、要算出三角形面积需要定出边长和点到边的距离，这个运算量不小，最后算最大值不论是均值或是求导都可以轻松得到。不过要想算出取等时的坐标计算量是很夸张的，我估计只有极个别的同学在考场上给出了这个坐标值。

11、要证明原方程只有一个实根，只需证明导函数大于零，这是很显然的。接下来的证明其实对于竞赛基础比较强的同学来说可能就是常识了，只是一个书写速度问题。但是大部分同学面对这种问题还是很头痛的，特别是由于前面的问题运算量不小，大部分同学看到本题时时间已经不多了。事实上我们可以证明推广的命题，题目中的0.4可以改为任何一个小于0.5的数。证明的基本思路是利用等比数列求和与放缩。

一试的总结：代数味道十分浓厚；大部分题目与高考难度持平；运算量极大；2、10、11是较难的题目。如果没有见到类似的题，那么9也较难。

但与以前的150分试卷相比，现在的一试试题难度已经下降的非常大。这一点大家可以随便找一份03-08的联赛真题对比一下就会发现。

今年大家一试分数可能也不会很高，原因一是很多同学在第2小题上就卡住了；二是运算量太大，最后两道题可能来不及写完。

接下来我们来看二试：

第一道是平几问题，40分。去年的平几问题图形比较复杂，是03年的集训队选拔题改编而来。今年的题目难度可能比去年的还要大，至少据我了解到的，只有屈指可数的几位超一流高手做出来了。大部分同学或者早早放弃，或者在本题上浪费了一个多小时之后无奈地放弃。这就导致两个结果：早早放弃的同学会非常占便宜，因为与去年相比，后面的三道题目可能都要容易一些。这样二试会得到很多分数。在本题浪费太多时间的同学就惨了，后面本来会做的题目可能会来不及做。

本题的图形非常简单，事实上本题就是完全四边形的一个基本性质，大家可以在《高等几何》等平面几何参考书上找到。如果有一些极点、极线的背景知识，可能本题会好做一些。本题可能在01年左右被用作集训队的选拔试题。

从去年和今年的平几题目来看，高一很多同学押一道平几的做法可能不好使了。因为这两道平几题目都非常地难，如果不了解一些相关背景知识很难想到标答中的那种做法。看来以后对平几的学习决不能仅限于区区几个平几著名定理了，一些以前被认为高深的东西例如极点极线、调和点列、调和四边形、反演与位似等等也需要了解一下，否则平几可能很难拿分了。

事实上综观十余年来的二试第一道平几题目，颇有几年出的非常难。以至于押平几的同学往往空手而归。明年是湖北省命题，湖北省的x教授对几何的研究也非常深入，且专门讲授《高等几何》，我估计明年的平几问题仍然是相当困难的。这一点各位同学要做好思想准备。

接下来看第二题，这道数论问题就非常简单了，与去年数论问题相比，本题难度完全就不在同一个层次上，对数论学习比较透彻的同学可能不到十分钟就会完全明了证明的步骤。事实上本题并不需要用到阶的专门知识，仅仅利用最简单的整除再加上简单的归纳即可完成证明。保守估计，北京市至少有一百余人完整完成了本题；

第三题是代数问题，一道不等式。这道不等式事实上是一道非常规的不等式。因为一般的不等式问题往往会用到一系列的重要不等式如均值、柯西之类。而本题甚至完全凭代数恒等变形就可以得到结果，最多在中间用了一个增函数的性质。可以说，一个优秀的初中生可能就可以完成此题。

本题难度不算太大，但要比第二题难度大一些，因为前面的恒等变形还是颇见功夫的。事实上标答中给出的方法并不算太好，把简单的问题复杂化了。我估计考场上绝大部分考生不是采用标答的方法解答的。

去年的不等式问题可能要比今年的稍简单一些。

从去年和今年的不等式问题形式我们可以看出，事实上由于利用柯西、均值不等式来解决的问题以及三元轮换对称不等式问题近年来已经被研究得比较透彻了，这方面的新题要么太简单要么过难不适合作为赛题；因此明年代数方面的命题我预计很有可能不会再考不等式，而是转向方程组求解、递归数列中的综合问题等；如果要考不等式，那么极有可能还是这种非主流不等式。

今年这种不等式问题事实上与去年的西部数学奥林匹克最后一题非常类似。有兴趣的同学不妨自行对比一下。

第四题：染色与计数问题。

作为一道压轴题，大家早已经习惯联赛二试最后一道题目全省仅有十来位同学做出来甚至全军覆没。压轴题超难，最好放弃基本上已经成为一种定势。但今年的压轴题显然没有这种难度。命题人可能认为这种计数是非常困难的，这从标答中给出的令人费解的、充满各种复杂符号的解答过程中可以看出来。

但是，如果从问题本质来看，我们可以把它视为一种“二维组合”，如果把0与1看做X轴上的0与1，把两种颜色看做Y轴上的0与1，那么我们考虑四种组合方式事实上就对应坐标平面上的四个点，我们连结它们得到一个正方形，那么事实上我们可以看做是一只“青蛙”在这个正方形四个顶点上的移动，每次它可以原地不动，也可以跳往相邻顶点，但不能跳往对顶点；这样我们就可以利用递推数列来做了，很方便地就可以得到三组递推关系，并可以计算出初值为27；接下来的求解递推数列通项是非常常规的问题了。

这种正方形的方法，似乎与01年CMO中的“太空城”问题稍有点类似，不过那道问题的难度要远远高于本题：

而求解递归数列通项的方法，则与大家熟悉的青蛙跳问题如出一辙。那个问题大概是中国为IMO所供的第一道题，似乎是齐东旭先生给出的。

二试总结：

第一道极难，估计北京市完整做出不会超出20人；第二道较容易；第三道稍难；最后一道是后三道中最难的，但与历年压轴题难度相比可能是十余年来最容易的一道。这直接导致今年北京市进营的分数线直线上升，可能会升到240以上。而一等奖的分数线由于二试较易，估计在一试85+二试70，也就是说160分左右甚至可能更高。

高考数学应用题有哪些类型？

2022年高考“选择创造未来”主题作文（9篇）

2022高考作文题目已经出来了，作文是高考阶段大家都很关注的一个点。下面是我为大家整理的2022年高考“选择创造未来”主题作文9篇，欢迎大家收藏与分享一下哟!

2022年高考“选择创造未来”主题作文1

很多人都说自己有选择恐惧症。其实做决定，就是做选择。我眼前的路有千万条，但我走的只有一条。这个也想要，那个也想走，那不行;这个也不想要，那个也不想走，那也不行。暂时的犹豫不决，踌躇踯躅是可以的，但长期的犹豫徘徊是不可以的。这时，我们突然发现，温雅的生活暴露出其冰冷无情的一面，甚至有些时候令人感觉到残酷。无情是无情，残酷归残酷，但并不狰狞。无情，残酷，主要是因为选择的背面是放弃。我选择了和这个女人在一起，就不能和那个女生在一起，尽管那个女人也是我喜欢的。喜欢，但是必须放弃，这就是残酷。

比如我们去旅行。最近有假期或空闲，我们要去旅行。我们想去的地方可能有很多，通常不止一个，但我们经济能力有限，不够支撑我们去所有想去的地方。好吧，也许你经济条件富裕，钱不是问题，但你的时间，精力，体能是有限的，这也迫使我们必须作出选择去哪?怎么去?去多久?一个人相对只有，所有就走，想去那就去那(至少表面上如此)，但一个人孤独，不够有趣，玩不起来，我们想找一个或几个伙伴。找不到固然让人落寞，找到了让人开心。找不到伙伴的情况下，去还是不去?找到伙伴的情况下，要不要协商?会不会每个人想去的地方可能不太，在大家目的地一直的情况下，也常常有其他小的差异，这些情况下每个人都需要作出选择。这就是说，无论怎样，都意味着我们无法得到完全的满足，只能满足其中的一部分(这个人生的真相之一)。当然，最好是满足对我们来说最重要的一部分。

我们都会面临选择。两条，或多条路摆在我们面前，最终我们只能走一条。走哪条?无论走哪条，都意味着我们必然的放弃其它的几条。前行，让我们踌躇满志，充满希望，开心兴奋，同时，前行也让我们感到落寞哀伤。选择是困难的，我们常常有这种感觉。越是重大的选择，我们的这种感觉就越发强烈。有时候，强烈到我们无法作出选择。但是，我们必须要跨越困难，作出选择。

有些人不知道自己想要什么。这是个迷失的人。因为各种原因，他们压抑潜藏隔离了自己内心深处的愿望，一片迷茫。他们接触不到自己。可能表面上一切都好，可是，他们自己知道，他只是躯壳活着，没有灵魂。所以，我们想要作出选择，就要看清楚自己的心，明白自己的目标是什么，想要的是什么，这样，在选择面前我们就不再纠结了。

2022年高考“选择创造未来”主题作文2

那天，表姐来我们家，爸爸带我们去玩了一个游戏。一张桌子上左边写着大，右边写着小。下面还有两排，一边写着数字，一排写着骰子的六个面。开始了，坐在对面的那个工作人员拿着一个黑色的大半圆盒子使劲的晃动，当她把盒子放到桌子上时，旁边围观的人纷纷拿出手里的赌注放到大或小的一边，爸爸也放了一个“100”的筹码到“大”的这一边。大家放完赌注之后，工作人员敲了一下旁边的铃，打开了盖子，里面的三个骰子是两个四，一个六，然后工作人员就把放在“小”那边的赌注全都收了去，给放在“大”这边的赌注，原来放了多少，又给这些人一倍的赌注。

看着看着，我也会了。但是当爸爸又问了我一次“要玩吗?”的时候，我却又说不要，表姐已经拿着赌注在玩，但我却不愿意，明明知道这不是真正的，也知道那赌注是不要钱的，但我就是不愿意去玩，心里别有一番说不出的滋味。就这么站在旁边看着，但我的脸却涨得通红，就像做了亏心事一样，但是什么都没有做，直到出了那个门，我的脸也依然红着，低着头，像做了坏事一样。我那时候也傻，那只是一个游戏而已，却那么当真，也真是服了自己了。在回家的路上，我也一言不发地看着远处发呆。爸爸边开车边开始教育我：“唉，你就是太保守了，这样的活动你为什么不去试一试呢?这也是靠运气懂得，没有什么窍门。一赌下去，这件事情就这么被安排好了。

人也是一样，就好比你，一生也会遭遇许多赌局，当你小学毕业之时，你为去哪所学校而纠结，这也是个赌局，你选择去不同的学校就会遇到不同的人，经历不同的事情，所以每次决定都是一个赌局，你拿自己当赌注，赢了就有双倍的奖励，输了便一无所有。但不管结果如何，你也不知道，那你索性就赌一把，别那么保守，有时保守也是要吃亏的。”一次选择，只有“大”或“小”两个选项，你永远不会知道正确答案，你能做的是放手一搏，如果赢了，则是加倍的奖励，如果输了，就一文不名。或许是这种极端的结果，很多人会有选择恐惧症。但其实很简单，就好比走到了一个分岔口时，面前有两扇门，没扇门背后都有一条各自的路，这时，你只需果断地选择一个，打开它，大胆地走下去。不同的选择，会有不同的结果，看到的人，经历的事都是不同的，但你总会有收获。

2022年高考“选择创造未来”主题作文3

《晏子春秋》中有言：“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同，所以然者何?水土异也。”正是因为选择的水土的不一样，所以造就了橘的生长结果。墨翟有曰:“染于苍则苍，染于黄则黄。"人正如白纸一张，处于何处，染于何色，性格、思想、灵魂皆由环境潜移默化。人只有选择适合自己的环境，才更能活出价值，活出精彩，绽放最绚丽的光彩。

选择是一时的人生，但人生是永恒的选择。选择一个适合自己的环境，对自己的帮助颇深。正如人人都知晓的孟母三迁的故事，正是因为孟母选择了不同的住处，才让孟子最后能收获丰富的知识，最终走向成功。

人生是一场负重的狂奔，需要不停地在每一个岔路口做出选择。而每一个选择，都将通往一条截然不同的命运之路。当你选择更有利于自己的环境，或许可以使自己离成功更快一步，少走几次荆棘路，体会到更多的愉悦快乐。

正如陶渊明，这位遗世独立、洒脱飘逸的旷世才子，面对着黑暗的社会环境，他看透了官场的腐败和朝廷的无能，不愿再留在原地，最终选择携着他心中的桃花源，还有一壶老酒，退隐江湖，归隐田园。在南山下，他洒下一片豆子却草盛豆苗稀，但他仍然乐此不疲。在南山的巍峨下怀藏的是他那宁静而自由的心。于他来说，面对着恬静淡然的山林，没有逝去的炎凉，没有当下的挣扎，没有明日的迷茫。正如他自己提到的那样，自己只是人间的一棵树。这棵孤独的奇树远离喧嚣纷扰的大千红尘，倾听天籁之音，写出一首首惊世骇俗的诗篇，直至走完生命旅程。

选择决定成败，选择决定命运，选择意味着拥有，选择也可能意味着放弃。人应尽己所能，做出不见得是的，却是最明智的选择。选择另外一个充满挑战的环境，或许过程中要付出代价，但坚持到最后回报的.却是别样的人生。

比尔·盖茨，他当年也是哈佛大学的学生，若是毕业于世界名校，也将前程似锦，但他却选择了另外一个环境。开始的生活并不顺利，他被指控商业行为不检点，商业手法遭到非议。四处碰壁，举步维艰的他在一次次磨砺中适应环境，终于谋得和环境的和谐，在人们的惊叹声中打造了属于自己的“微软帝国”。

虽然这两个人一个选择有利自己的，一个选择充满挑战的，但相同的是，他们都找到了适合自己的那一个。不论选择哪个，我们都应该静下来仔细想想是否适合自己，自己能否坚持下去。

生命是有限的，选择是无限的，我们一生中总面临着许多选择，或许，当你选择了真正适合自己的环境，就能收获意想不到的惊喜吧，它给予你的或许能让你终身受益……

2022年高考“选择创造未来”主题作文4 昨天，我一个人去书店看书，我坐着车来到了书店，在书店里，我到一楼拿了一些挑好的精品学习资料，放在袋子里.我上了楼，看见这麽多好看的书，我真是“口水三千丈啊”!赶快抓紧时间猛看书，我一会儿看童话故事，一会儿看世界名著，一会儿看儿童文学，直到我看得头晕眼花，一会儿把自己当成了公主，一会儿又把自己当成了可怜孤儿我像喝醉了酒一样左摇右晃地走出去了，刚出书店，我猛然想起刚才挑的书还没付钱啊!怎么办!?是进去付钱呢?还是，不!我不能那么做，我不能因为这一点钱，做这样的事，有第一次还会有第二次，我不能做一个小偷，要是我再来看书，我的心就不会那么平静了。

这时我想起了我曾经学过的一篇课文，记叙了一个感人至深的故事：在34年前，鲈鱼捕捞开放日的前一个傍晚，“我”和父亲去钓鱼，由于离捕捞鲈鱼开放的时间还差两个小时，爸爸要“我”把好不容易钓到的又大又漂亮的鲈鱼放回湖里，当时“我”对爸爸的做法很不理解，甚至感到十分“沮丧”，但最后“我”还是依依不舍地把鱼放回湖里。34年后，“我”成了一名著名的建筑工程师，功成名就的我，从自身成长的经历中深深体会到“从小受到严格的教育，就会获得道德实践的勇气和力量”的道理。

那个令人难忘的夜晚，使“我”获得的是终身受益的启示——那是一份无法用金钱换取的人生财富。可是我生性胆小，还不敢进去付钱，咋搞灵?经过一番激烈的思想斗争，我还是要做一个光明正大的人，于是我做出了选择，勇敢地走进了书店。可是我怎样给阿姨说呢?哈哈!我想起来一个好办法，乘服务员阿姨没看见，把书装在袋子里走进去，再走出来付账，没想到我刚走一步，事情发展的不好，服务员阿姨就喊住我了!”小姑娘!把袋子存了!”哎!倒霉!“哦，不用存了吧!”我呆头呆脑的说，我竟然说出这话，“你这里面有书吗?”“哦，有——有书!”，吓死我了，别把我当小偷了!我害怕地把袋子递给了阿姨，尽量平静地走进去，突然我又转过身，把袋子取了出来。我在门口想啊想啊，还是想不出来一个好办法，还是直接给服务员阿姨说这件事吧。

我拿定了主意，走向那个阿姨。对她说：“阿姨，你好!我刚才把这本书忘记付款就直接走出来了，请你帮我结账，对不起!”我的心蹦蹦直跳，终于说完了这段话，阿姨笑着说：“小朋友，你真诚实。”“谢谢阿姨!”哼!我才不是小朋友!给了钱后，走出书店。一阵秋风吹来，像妈妈的手抚摸着我的脸，我的心情格外舒畅!对待这件事，我没有“顺手牵羊”，而是做出了正确的选择!

2022年高考“选择创造未来”主题作文5

听爷爷奶奶说，人生就是个不断选择的过程，每一次选择都会影响甚至决定我们人生的命运。那么在这个大千世界里，我们又会选择一个什么样的定位呢?

假如我是水，我不会选择做汪洋的大海，也不会选择做晶莹的水滴，我会选择做一条涓涓的流水。因为汪洋的大海虽然有宽阔的胸怀，可以为千千万万的生物提供住处和食物，但它却能淹没海边的村落，夺去千千万万条生命。而水滴虽然不会夺去千千万万条性命，但它却不能流向大海的怀抱。因此我会选择做一条默默的流水，既不会对生命造成威胁，又可以不断的扩充、充实自己，沿着蜿蜒的小路，奔向浩瀚的大海。假如我是木，我不会选择做广阔的森林，也不会选择做参天的大树，我会选择做一片茂密的树林。因为广阔的森林虽然能容纳万种生物，但它却也成为了各种生物为之竞争残杀的栖息地。而大树虽然不会引起竞争与残杀，但它却不能有效地防止水土流失。因此我会选择做一片繁茂的树林，既不会引发悲剧的发生，又能够以团队的力量抓住水分和沃土。

假如我是火，我不会选择做熊熊的烈火，也不会选择做星星的烛火，我会选择做一团妖艳的篝火。因为熊熊的烈火虽然很有能量，但它却能烧毁一切。而烛火虽然不能烧毁一切，但它只能在黑天时，隐隐约约的照亮附近的事物。因此我会选择做一团明亮的篝火，既不会造成巨大的损失，又可以很清晰的照亮周围的环境。水，木，火—流水，树林，篝火。也许我们不是最强大的那个，但我相信，凭着我们的努力和奋斗，做最好的那个，为我们的祖国贡献自己的一份力量。

2022年高考“选择创造未来”主题作文6

每个人的命运里都注定要选择，人活在世界上，不可能不去选择。选择却往往是一个棘手的问题。选择“或大或小”。小到只是在一堆玩具中选择一个，大到选择决定自己未来的道路。有些东西我们不可能全部属于我们，也不肯能全部都让我们选择，因此我们要按自己心中的想法所选，要慎重选择!

有一个故事，说的是两个朋友去动物园看动物，他们并没有多少时间去参观，不可能游览完整个动物园。他们便约定;不走回头路，每到一处路口，当机立断的做出选择，选择其中一个方向前进。第一个路口出现在眼前时，路标上写着一侧通往狮子园，一侧通往老虎山，他们选择了狮子园，因为狮子是“草原之王”嘛。又到一处路口，分别通向熊猫馆和孔雀馆，他们选择了熊猫馆，因为熊猫是我们的“国宝”嘛……他们一边走，一边选择，每选择一次就放弃一次，遗憾一次。但他们必须当机立断，要是犹豫不决，时间不等人，他们失去的将更多，他们将更遗憾。只有迅速做出选择，才能减少遗憾，得到更多收获。他们选择了，却也放弃了，但他们同时也在有限的时间内收获了!

如果我们也能像他们一样，明白怎样去选择，那么我们将会收获很多;如果我们也能学会在有限的时间内去选择，那么我们将会收获很多。少一些犹豫，少一些顾虑，认真去选择，这样，选择就会成为一件很简单的事情了。人生的道路有千万条，但我们不能同时踏上，这就意味这要选择。如何选择?当然是要选择自己有把握的路，每条路都不可能是一帆风顺的。不要去考虑哪条路会吃苦更多，只要考虑哪条路适合自己去走。选择，并不是一种游戏，它是一种考验，一种磨练，是人人都要接触的。如果我们能够明白：迅速做出选择，才能减少遗憾，得到更多的收获，那么，选择对于我们来说就并不那么困难。在两条路的分岔口，选择吧，哪条适合你就走向哪条。相信自己的选择是正确的!

2022年高考“选择创造未来”主题作文7

人生中，经常会有无数来自外部的打击，但这样的打击究竟会对你产生怎样的影响，最终的选择权在自己手上。有时，同样是一种选择，但可以造就两种不同的人生。

人生之路难免要遭遇挫折、痛苦。而在挫折面前，如果我们选择走上退路，就如那被孩子剥开的未破茧的蝶，已不能展翅飞翔。人生则因此变的平淡而没有色彩，失去曜眼的光芒。面对困难、挫折，我们不应退缩。要直面困难，不断的捕捉智慧，战胜困难。

在人生道路中，我们难免会迷失方向，甚至误入歧途。如果，我们选择走上退路，改正自己的错误，我们的未来会更加美好，人生将更加光辉。面对过失，错误，我们要及时改正，及时走上退路。这样我们的人生会更加完美。同样是一个选择，同样是选择了退路，但却有两种完全不同的人生。命运，因选择而改变，挫折因选择而开始。

在困难面前选择退路，是我们对困难的恐惧，是人生一种懦弱的表现。面对困难，面对挫折，我们所应做的不是选择退路，而是积极面对，战胜困难。让自己的人生更加精彩。在错误，歧途面前，我们所需要的不是继续前进，不达目的誓不罢休的“毅力”，而是及时改正错误，祢补过失，选择退路的品质。浪子回头金不换。我们要及时走上退路，不再一直执迷下去，做一个回头的浪子。同一种选择造就了两种不同的人生，同一种选择，改变了人的命运。同样是选择退路，然而却有两种不同的结果。同样是选择退路，却表现出两种不同的人生态度。

所以，我们在做出选择时，在选择退路时，要重考虑，让人生多一分精彩。不要忘记：一样的选择，可以有不同的人生。

2022年高考“选择创造未来”主题作文8

选择选择，无时不在。选择，也意味着放弃。选择让我快乐，选择也让我不舍。

那时一个阳光灿烂的周末。懒洋洋地坐在靠椅上翻看杂志，嘴里还含着一颗棒棒糖。爸爸妈妈说要带我去太阳岛。可是下午琴行里还有艺术沙龙。到底是骑着马儿畅游太阳岛，还是去琴行里参加这次难得的活动。在这艰难的选择中，我犹豫了。

如果去太阳岛，我就与一次机会失之交臂。如果去琴行，我就不能快乐地在太阳岛游玩，多可惜呀!这时，出现了一个可爱的小天使，和一个身着奇装异服的精灵。

天使柔声说道：“去琴行吧，这可是一个绝好的机会。可以检验这一段时间的学习成果，还可以让你学到很多。这样的机会一旦错过后悔也来不及的。太阳岛你下次也可以去玩啊。为什么一定要今天去呢?”

精灵也毫不示弱，连忙说到：“你看今天的天气多好啊，你去琴行干什么，那么麻烦!还不如去好好玩一次，去晒晒太阳。总比去琴行里好。”

天使也顾不得她的什么淑女风度了，大声叫道：“你就知道玩，下次去玩不也一样吗!”

我的意向已经向天使那边偏了，可太阳岛我还是有些想去。精灵赶紧见风使舵，对我说：“琴行里有什么好去的。还不就是最在那里一遍又一遍重复一首曲子。烦都烦死了!去玩一玩多好哇!”我有些心动了。

精灵得意地向天使望了一眼。天使赶紧劝我：“别听他的，你现在就是去太阳岛也是玩不开心的!还是去琴行吧!”

我顿时清醒，我想我已进那个知道我的选择了。拿起背包，我欢快地向琴行走去。

2022年高考“选择创造未来”主题作文9

“鱼与熊掌不可兼得。”鱼固然有营养，可熊掌也不错，在两者利益之间，我们必须选择一方，放弃一个。

天灰阴阴的，恐怕要下雨，我独自走在街上，忧郁极了。我低着头，径直朝家里走去等等……那是什么?一个不起眼的小“字团”引起了我的注意。哦，一张“价值不菲”的一百元钞票。我高兴得一蹦三尺高，改向商店走去，心里计划着怎么用着笔钱。

呃，买一大堆装饰品布置一下漂亮的房间。“哗哗哗”天下起了大雨。我躲在屋檐下，欢喜的心情完全没有被打碎。我幸灾乐祸地看者人们慌忙地躲避。看着看着，眼前不竟显现出：失主在雨中焦急地寻找着钱的情景，或许是儿女买药的救命钱，或许是一个家庭的顶梁钱，或许……“轰隆”一声长雷打破我的美好计划，我的美好计划正在慢慢消失，浮现出了两条路：一条是我高兴地布置房间，快乐地吃喝;一条虽然没有吃喝玩乐，可那是我的洁白无暇的道德之心。“轰隆隆”雷越打越响，越打越大，仿佛是在为我的焦虑心情而伴奏。我该怎么办?我该怎么办?利益与道德我该选择哪一个?“拉拉……”一个嘹亮而不诚实的声音回荡在我的心中。“哈哈……”一个清爽而发自内心的笑声也回荡在我的心中。我想得到利益又不能损坏道德，那是不可能的，我忧郁不决，这时，我想起了列宁，列宁小时侯不小心打碎了姨妈家的花瓶，不敢认错。最终还是鼓起勇气向姨妈认错了。最后下定决心—想办法寻找失主，维护我的道德。

雨停了，雷声也没了，鸟儿们清脆的声音回荡在天空中，空气变得清新多了。树叶在经过清洗后，色泽鲜艳多了，我的道德经过清洗后，变得更纯洁了。

在两者利益中，放弃一方，才能获得更大的利益。在琢磨过后，我坚信我的选择没有错!

应用题是高考中的重点之一，几乎每个省市，每年的高考试卷都有应用题出现，因此，总结高考数学应用题的常见类型，分析其解题模式，对学生有针对性地备战高考具有十分重要的意义。

一、函数、不等式类

此种类型是高考应用题的重点之一，依托函数多为分段函数、指数函数、二次函数及不等式组等。主要应用问题为极值问题，例如，生产成本的最小化、建筑材料的最少化、利润的最大化等。历年高考真题有2011四川理科卷第9题，2011湖北理科卷第11题，2000年全国卷等21题等。

解答此类应用题的关键和切入点是准确建立函数模型，这要求学生首先要明确实际问题的取值范围，认真分析题目中的重点词汇及数量关系，对题干中给出的已知量、未知量及常量进行归类有梳理，从而建立函数或不等式模式，进而解答试题。

二、概率型

此种类型应用题数量在高考数学试卷中所占比例最大，但难度不大，主要考查基本的概率知识，所涉及的应用问题非常多，例如，密码破译、不同等级产品的概率、骰子的点数等。例如，2010年江苏卷第22题，2011年全国卷第19题，2012陕西理科卷第20题等。

此类问题一般较为简单，主要考查学生对概率相关概念的掌握程度及公式的运用技巧。基本思路是在认真阅读题干的基础上分析出试题所考查的是何种变量或事件，然后运用此种变量或事件的公式去解答即可。此外，还应注意逆向思维的运用和结果的验证。

三、数列型

此种类型是应用题中最难的一类，尤其是与不等式问题结合之后。所考查的数列基本知识有初始项的提取、通项公式的求取、递推公式及前n项的和与某一项的关系等。所依托的实际问题涉及金融、平均增长率、等量增减等多个方面。例如，2005年春季上海第20题，2004年福建高考理科卷第20题等。

解答此类问题的关键是确定数列的类型，在此基础上根据题意构建数列的通项公式或递推公式，然后利用选定系数法或递推关系求解。

四、几何型

此种类型也是高考中的“大户”，借助的数学知识主要为三角函数，依托的实际问题涉及物理、测量、天文、航海等多个领域。例如，2010年江苏卷第17题，2010陕西高考理科第17题，2010福建高考理科第19题。

解答此类型应用题的关键是抽取数学模型，若没有示意图的应首先根据题意画出示意图，然后运用三角函数等相关知识解答即可。

此外，高考中数学应用题型还有集合型、立体几何型、解析几何型等，限于篇幅在此不做介绍。其实无论何种类型，应用题都应遵循审题—建模—求解—还原的基本思路。